[論文レビュー] Theory inspired deep network for instantaneous-frequency extraction and signal components recovery from discrete blind-source data

Charles K. Chui, Ningning Han+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 31, 2020

Blind Source Separation Techniques参考文献 16被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、従来の学習を必要とせず、非一様サンプリングされたブレインソース複合信号から瞬時周波数を抽出し、個々の信号成分を回復する理論的インスピレーションを受けて設計されたディープニューラルネットワークを提案する。厳密な数学的枠組みに基づき、成分の数を正確に特定し、スーパーレゾリューション分解を達成する。ノイズやデータ境界外への外挿が加わっても、EMD や SST や先行の SSO 法よりも精度と耐障害性に優れる。

ABSTRACT

This paper is concerned with the inverse problem of recovering the unknown signal components, along with extraction of their instantaneous frequencies (IFs), governed by the adaptive harmonic model (AHM), from discrete (and possibly non-uniform) samples of the blind-source composite signal. None of the existing decomposition methods and algorithms, including the most popular empirical mode decomposition (EMD) computational scheme and its current modifications, is capable of solving this inverse problem. In order to meet the AHM formulation and to extract the IFs of the decomposed components, called intrinsic mode functions (IMFs), each IMF of EMD is extended to an analytic function in the upper half of the complex plane via the Hilbert transform, followed by taking the real part of the polar form of the analytic extension. Unfortunately, this approach most often fails to resolve the inverse problem satisfactorily. More recently, to resolve the inverse problem, the notion of synchrosqueezed wavelet transform (SST) was proposed by Daubechies and Maes, and further developed in many other papers, while a more direct method, called signal separation operation (SSO), was proposed and developed in our previous work published in the journal, Applied and Computational Harmonic Analysis, vol. 30(2):243-261, 2016. In the present paper, we propose a synthesis of SSO using a deep neural network, based directly on a discrete sample set, that may be non-uniformly sampled, of the blind-source signal. Our method is localized, as illustrated by a number of numerical examples, including components with different signal arrival and departure times. It also yields short-term prediction of the signal components, along with their IFs. Our neural networks are inspired by theory, designed so that they do not require any training in the traditional sense.

研究の動機と目的

• 非定常信号の離散的かつ非一様的なサンプルから、ブレインソース複合信号として観測された信号成分とその瞬時周波数を回復する逆問題を解くこと。
• EMD や SST や従来の SSO といった既存手法が、一般条件下で逆問題を信頼性を持って解くことができないという限界を克服すること。
• 従来のバックプロパゲーション学習を必要とせず、数学的に根拠を持つディープネットワークアーキテクチャを構築すること。
• 観測された時間間隔を超えて信号成分の正確な短期予測および外挿を可能にすること。
• 事前の知識なしに真の成分数を正確に特定するスーパーレゾリューション分解を達成すること。

提案手法

• 本手法は、非定常信号を振幅変調および周波数変調を受ける正弦波の和としてモデル化するアダプティブハーモニックモデル（AHM）に基づく理論的枠組みに由来する。
• 信号分離操作（SSO）をディープニューラルネットワークアーキテクチャに拡張し、離散的かつ非一様なサンプルから直接設計されている。
• ネットワークは、ヒルベルト変換による解析的信号拡張と、解析関数の極形式を用いて瞬時周波数を抽出する。
• 理論的洞察を用いて事前に構築されたネットワークであり、バックプロパゲーションに基づく学習を必要としない。
• 数学的制約をネットワーク構造に埋め込むことで、局在化と安定性を確保し、耐障害性の高い成分分離を実現する。
• 再構成および短期予測（観測されていない時間間隔への外挿を含む）の両方をサポートする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 従来の学習を必要とせず、非一様サンプリングされたブレインソースデータから信号成分とその瞬時周波数を正確に回復できるディープニューラルネットワークを構築できるか？
• RQ2 提案手法は、EMD や SST や従来の SSO 手法よりも逆問題の解消において優れているか？
• RQ3 ネットワークは、複合信号の構造に関する事前の知識なしに、正しい信号成分数を自動的に特定できるか？
• RQ4 ノイズが存在する場合や、観測された時間間隔を超えて外挿する場合、この手法の性能はどの程度か？
• RQ5 特に瞬時周波数が近接している場合に、スーパーレゾリューション分解を達成できるか？

主な発見

• 提案手法は、非一様サンプリングされたデータから、すべての信号成分とその瞬時周波数を回復に成功し、コウロウエコロケーション例における第5インスタント周波数成分（IMF）の平均二乗誤差（MSE）は $1.74 \times 10^{-2}$ であった。
• 外挿例では、時間間隔 $[-0.1, 0]$ および $[30, 30.1]$ において、信号成分と瞬時周波数を正確に予測しており、短期予測能力の高さが裏付けられた。
• コウロウエコロケーション信号において、MSEが $1.74 \times 10^{-2}$ 未満の5つのIMFを正しく同定し、高精度な再構成を確認した。
• 事前の知識なしに正確な成分数検出を達成したため、原理的かつ信頼性のある逆問題の解法であることが裏付けられた。
• 密接に近接した瞬時周波数の解消や非一様サンプリングの処理において、EMD や SST よりも優れた性能を示した。
• 理論的分析と数値実験により、ノイズ下でも安定的かつ有効であることが確認された（定理2.1で示され、第5節で検証済み）。