[論文レビュー] Theory of coupled neuronal-synaptic dynamics

David G. Clark, L. F. Abbott|arXiv (Cornell University)|Feb 17, 2023

Neural dynamics and brain function被引用数 8

ひとこと要約

論文は、ニューロン活動とシナプス結合がHebbian/anti-Hebbian可塑性の下で共進化する再発ネットワークモデルを開発・分析し、ダイナミカル平均場理論を用いて豊かな位相図を写像し、freezable chaos やシナプス支配の遅いモードなどのメカニズムを明らかにする。

ABSTRACT

In neural circuits, synaptic strengths influence neuronal activity by shaping network dynamics, and neuronal activity influences synaptic strengths through activity-dependent plasticity. Motivated by this fact, we study a recurrent-network model in which neuronal units and synaptic couplings are interacting dynamic variables, with couplings subject to Hebbian modification with decay around quenched random strengths. Rather than assigning a specific role to the plasticity, we use dynamical mean-field theory and other techniques to systematically characterize the neuronal-synaptic dynamics, revealing a rich phase diagram. Adding Hebbian plasticity slows activity in chaotic networks and can induce chaos in otherwise quiescent networks. Anti-Hebbian plasticity quickens activity and produces an oscillatory component. Analysis of the Jacobian shows that Hebbian and anti-Hebbian plasticity push locally unstable modes toward the real and imaginary axes, explaining these behaviors. Both random-matrix and Lyapunov analysis show that strong Hebbian plasticity segregates network timescales into two bands with a slow, synapse-dominated band driving the dynamics, suggesting a flipped view of the network as synapses connected by neurons. For increasing strength, Hebbian plasticity initially raises the complexity of the dynamics, measured by the maximum Lyapunov exponent and attractor dimension, but then decreases these metrics, likely due to the proliferation of stable fixed points. We compute the marginally stable spectra of such fixed points as well as their number, showing exponential growth with network size. In chaotic states with strong Hebbian plasticity, a stable fixed point of neuronal dynamics is destabilized by synaptic dynamics, allowing any neuronal state to be stored as a stable fixed point by halting the plasticity. This phase of freezable chaos offers a new mechanism for working memory.

研究の動機と目的

• Coupled neuronal-synaptic dynamics をより正確な計算フレームワークとして研究する動機づけ。
• Hebbian/anti-Hebbian 可塑性を組み込んだダイナミックシナプスを備える再発ネットワークモデルを導入。
• ダイナミカル平均場理論（DMFT）を用いて得られる動態と位相図を特徴付ける。
• 可塑性がネットワークのカオス、固定点、記憶貯蔵に与える影響を解明する。

提案手法

• N 個のニューロンのネットワークを定義し、前刺激を x_i、活性化を φ_i = tanh(x_i) とする。
• ニューロンを時刻依存の W_ij(t) = J_ij + A_ij(t) で結合し、J_ij は N(0, g^2/N) から抽出する。
• 可塑性ルール (1+p dA/dt = (k/N) ∑_j φ_i φ_j) を用いて A_ij(t) を駆動し、減衰は p。
• N → ∞ 的限界で DMFT を導出し、自己整合的自己共分散 C(τ) を得る。
• ヤコビ行列とリャプノフスペクトルを分析して高次元ダイナミクスと位相遷移を描く。
• カオス、休止、固定点が豊富な状態、freezable chaos を含む相を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 結合ニューロンとシナプスのダイナミクスは再発ネットワークの位相図をどう変えるか。
• RQ2 Hebbian (k>0) と Anti-Hebbian (k<0) 可塑性 がネットワークのカオス、時間スケール、振動に与える影響は何か。
• RQ3 強い可塑性は安定固定点の出現を促進するか、そしてそれは記憶貯蔵とどう関係するか。
• RQ4 これらの可塑性ネットワークにおけるヤコビ行列とリャプノフスペクトルの構造はどうか。シナプス優先かニューロン優先のダイナミクスをどう示すか。
• RQ5 freezable chaos はどの条件で生じ、短期記憶をどう支えるか。

主な発見

• Hebbian可塑性はカオス的活動を遅延させ、休止ネットワークにカオスを誘発できる。
• Anti-Hebbian 可塑性は活動を速め、振動成分を導入する。
• 強いHebbian可塑性は遅い、シナプス支配の時間スケールと二帯域のヤコビ行列スペクトルを生み出す。
• ネットワークサイズ N の増大とともに安定した固定点の数が指数関数的に増える。
• カオス状態で強いHebbian可塑性を示す場合、シナプスを停止させると安定したニューロン固定点が現れ、記憶貯蔵を可能にする（freezable chaos）。
• 限界安定な固定点とその数は N に対して指数的にスケールする。