[論文レビュー] Theory of electric polarization induced by inhomogeneity in crystals

Di Xiao, Junren Shi+2 more|ArXiv.org|Nov 12, 2007

Electromagnetic Effects on Materials被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、空間的に不均一な結晶における電気分極の一般なゲージ不変理論を構築し、秩序パラメータの空間勾配が非アーベルベリー曲率の2番目のチーン形式を介して新たな分極寄与を誘発することを示した。この理論により、分極のバンド構造的計算が可能となり、分極の分数電荷がフェロエレクトリックドメイン壁に生じることを定量的に再現した。これは既知の連続体理論の結果を再現するとともに、完全な微視的整合性を保った格子模型へと拡張した。

ABSTRACT

We develop a general theory of electric polarization induced by inhomogeneity in crystals. We show that contributions to polarization can be classified in powers of the gradient of the order parameter. The zeroth order contribution reduces to the well-known result obtained by King-Smith and Vanderbilt for uniform systems. The first order contribution, when expressed in a two-point formula, takes the Chern-Simons 3-form of the vector potentials derived from the Bloch wave functions. Using the relation between polarization and charge density, we demonstrate our formula by studying charge fractionalization in a two-dimensional dimer model recently proposed.

研究の動機と目的

• 空間的に変化する秩序パラメータを有する結晶における電気分極の一般理論の構築。ここでは並進対称性の破れが生じる。
• 均一系に限らないベリー位相による分極定式化を、特に長波長磁気秩序を示す多フェロイック系に特に関連する不均一絶縁体へと拡張すること。
• 連続体近似に依存しない微視的でバンド理論的な枠組みを提供し、分極および電荷の分数化を計算可能とすること。
• 不均一性に起因する分極が非ゼロとなる一般的条件の同定、特に非アーベルベリー曲率を有する系において

提案手法

• ブロッホ電子の半古典的運動を用いて、分極の変化と体積電流密度との関係に基づく形式的枠組み。
• 局所的ブロッホ波関数から得られるベクトルポテンシャルのチャーン＝シモンズ3形式を用いた分極の2点式の導出。
• 秩序パラメータ勾配のべき級数展開において、1次項が非アーベルベリー曲率の2番目のチーン形式を含むことの特定。
• 縮退したバンドを扱うために非アーベルベリー曲率形式を用い、特にSU(2)対称性を有する系に適応。
• ステガードサブラットスのポテンシャルとビスケット型ジミャー化を有する2次元ジミャー化モデルへの理論の適用。バンド構造的計算と連続体極限を比較した。
• 分極と電荷密度の関係式 ρ(r) = −∇·P を用いて、電荷の分数化を計算

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 秩序パラメータの空間的不均一性は、絶縁性結晶においてどのように電気分極を生成するか？
• RQ2 多フェロイック系における磁気的要因に起因する分極の微視的起源は何か？ そして、それがどのように定量的に計算可能か？
• RQ3 ジミャー化系における分数電荷は、フェロエレクトリックドメイン壁に起因する分極電荷として理解できるか？
• RQ4 ディラック的励起を有する系において、バンド構造的分極計算と連続体極限との違いは何か？

主な発見

• 不均一結晶における分極には、秩序パラメータの勾配に比例する新たな寄与項が存在し、非アーベルベリー曲率の2番目のチーン形式で記述される。
• この1次寄与項は、初期状態と最終状態のみに依存する2点式として書くことができ、そのトポロジカルな量子数として2番目のチーン数が同定される。
• 2次元ジミャー化モデルにおいて、フェロエレクトリック渦型ドメイン壁は分数電荷 Q = ne/2 (1 − Δ/√(Δ² + m²)) を持つことが判明。これはディラックハミルトニアンのスペクトル解析と一致する。
• 新しい理論に基づくバンド構造的計算では、ステガードポテンシャル Δ の増大に伴い連続体極限から顕著なずれが生じ、格子効果の重要性が浮き彫りになる。
• 理論により、電荷の分数化はフェロエレクトリックドメイン壁に起因する分極の直接的結果であることが説明された。サブラットス対称性の破れ（Δ）が無理数的分数値を可能にする。
• SU(2)対称性を有する非アーベルベリー曲率を有する系では、0次分極は消えるため、不均一性に起因する項が主な寄与となる。