[論文レビュー] Theory of hopping magnetoresistance induced by Zeeman splitting

Penny Clarke, L. I. Glazman+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 8, 1995

Quantum and electron transport phenomena参考文献 2被引用数 6

ひとこと要約

本論文は、多電子状態を持つ不規則系における跳躍磁気抵抗の理論的枠組みを構築し、ゼーマン分裂が次元なしのパーコレーションモデルを通じて導電度に普遍的なスケーリング行動を引き起こすことを示している。主な結果は、スケーリング関数 F(x) = lnσ / (T/T₀)^{1/4} であり、x = μBH / [T (T₀/T)^{1/4}] である。弱い磁場領域では解析的解が得られ、閾値 x_th を超えると一定値のプラトーに達することが、数値的にも近似解析的手法によっても確認された。

ABSTRACT

We present a study of hopping conductivity for a system of sites which can be occupied by more than one electron. At a moderate on-site Coulomb repulsion, the coexistence of sites with occupation numbers 0, 1, and 2 results in an exponential dependence of the Mott conductivity upon Zeeman splitting $μ_BH$. We show that the conductivity behaves as $\lnσ= (T/T_0)^{1/4}F(x)$, where $F$ is a universal scaling function of $x=μ_BH/T(T_0/T)^{1/4}$. We find $F(x)$ analytically at weak fields, $x \ll 1$, using a perturbative approach. Above some threshold $x_{ m th}$, the function $F(x)$ attains a constant value, which is also found analytically. The full shape of the scaling function is determined numerically, from a simulation of the corresponding ``two color'' dimensionless percolation problem. In addition, we develop an approximate method which enables us to solve this percolation problem analytically at any magnetic field. This method gives a satisfactory extrapolation of the function $F(x)$ between its two limiting forms.

研究の動機と目的

• ゼーマン分裂が多電子状態を持つ系における跳躍導電度に与える影響を理解すること。
• 中程度の局所クーロン反発を有する不規則材料における観測された磁気抵抗を説明すること。
• 磁場および温度依存の導電度を記述する普遍的スケーリング関数 F(x) を導出すること。
• 全磁場強度にわたって F(x) を計算するための解析的および数値的手法を開発すること。

提案手法

• スピン状態が 0, 1, 2 のサイトを表す二色ラティスを用いた電子輸送のパーコレーションモデルを構築する。
• 弱い磁場領域（x ≪ 1）における F(x) の解析的導出に摂動論的手法を用いる。
• 全磁場強度にわたる F(x) の形状を特定するために数値シミュレーションを実施する。
• 弱い磁場と強い磁場領域の間を補間するための近似解析的手法を導入する。
• 異なる温度および磁場条件下でのデータを統合するため、スケーリング変数 x = μBH / [T (T₀/T)^{1/4}] を定義する。
• 導電度のスケーリングとして lnσ = (T/T₀)^{1/4} F(x) を導出し、F(x) が全系にわたって普遍的であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゼーマン分裂は、多電子状態を持つ不規則系における跳躍導電度にどのように影響を与えるか？
• RQ2 中程度のクーロン反発とゼーマン分裂が存在する状況における磁気抵抗の関数的形態は何か？
• RQ3 弱い磁場および強い磁場領域の両方で、導電度スケーリング関数 F(x) を解析的に導出可能か？
• RQ4 強い磁場領域における F(x) の遷移の性質は何か？ また、一定値のプラトーに達するか？
• RQ5 近似解析的手法は、全磁場強度にわたって F(x) を正確に記述可能か？

主な発見

• 導電度はスケーリング則 lnσ = (T/T₀)^{1/4} F(x) に従い、x = μBH / [T (T₀/T)^{1/4}] である。
• 弱い磁場領域（x ≪ 1）では、摂動論的手法を用いてスケーリング関数 F(x) が解析的に導出された。
• 閾値 x_th を超えると、F(x) は一定値に飽和し、これも解析的に得られた。
• 二色パーコレーション問題の数値シミュレーションにより、F(x) の全形状が確認された。
• 近似解析的手法により、弱い磁場領域と強い磁場領域の間での F(x) の外挿が良好に行えた。
• スケーリング関数 F(x) は普遍的であり、微視的詳細に依存せず、x にのみ依存する。