[論文レビュー] Theory of Quantum Electrodynamical Self-consistent Fields

Tadafumi Ohsaku|ArXiv.org|Dec 26, 2001

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 2被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、グリーン関数法を用いてQEDハートリー・フォック（HF）理論を導出し、第二量子化された相対論的ハミルトニアンを構築することにより、完全に相対論的で自己無撞着な量子電磁力学（QED）多体形式を構築した。電子・正電子場、ディラック海効果、有限温度力学を含む一貫した枠組みを確立し、統一的なQEDに基づく演算子形式において時間に依存するHFおよびランダム位相近似（RPA）を導出可能にした。

ABSTRACT

To obtain the basis for combining various many-body techniques to QED in a consistent manner, we investigate the theory of quantum electrodynamical self-consistent fields. The reserch interest was born mainly of the electronic structure theory, thus we consider of atomic and moleculer systems as our main subjects. But the formalism is more fundamental. First, we derive the quantum electrodynamical Hartree-Fock theory by using the Green's function method. Then we construct a relativistic Hamiltonian written by creation-annihilation operators for electron and positron in a general form, and check that it reproduces the Hartree-Fock theory. We use this Hamiltonian to derive the time-dependent Hartree-Fock theory and random phase approximation, in the operator formalism. The relativistic Slater determinant of the Thouless parametrization is also used. Finally we discuss the applications and futher possible developments.

研究の動機と目的

• ディラック海を無視する近似を避けることにより、量子電磁力学（QED）に基づく一貫性があり根本的な相対論的多体理論の形式を確立すること。
• 場の理論的厳密性を保証するグリーン関数技法を用いて、量子電磁力学的ハートリー・フォック（QED-HF）理論を導出すること。
• 電子および正電子の生成・消滅演算子を用いた第二量子化形式での相対論的ハミルトニアンを構築し、QED-HFの結果を再現するとともに、時間に依存するおよび相関のある多体手法への拡張を可能にすること。
• 有限温度への拡張を図り、熱的効果およびディラック真空を物理的自由度として組み込むこと。
• 標準的な多体技法（時間に依存するHFおよびRPAなど）を、完全に相対論的かつQEDに整合した枠組み内で応用する基盤を築くこと。

提案手法

• 時間領域および虚時間（マツバラ）表現におけるグリーン関数形式を用いて、QED-HF理論を導出し、自己無撞着性および場の理論的整合性を保証した。
• 電子および正電子の生成・消滅演算子を用いた第二量子化形式で一般の相対論的ハミルトニアンを構築し、フォック空間構造を通じてディラック海を明示的に含めた。
• 相対論的スレイター行列式のトゥーレスパrametrizationを用いて多体状態を記述し、演算子形式におけるHF条件を導出した。
• 演算子形式を適用して時間に依存するハートリー・フォック（TDHF）理論およびランダム位相近似（RPA）を導出し、動的および集団励起状態の研究を可能にした。
• 虚時間形式を用いて有限温度効果を組み込み、内部エネルギーを有限温度のフェインマン規則および自己無撞着に決定されたグリーン関数から導出した。
• ゼロ点エネルギーおよび正規化を一貫して取り扱い、有限温度におけるディラック真空がエネルギーに熱的に寄与することを示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ディラック・カイラル・ブライトのような近似ハミルトニアンに依存せずに、QEDから直接完全に相対論的かつ自己無撞着な多体理論を構築する方法は何か？
• RQ2 グリーン関数技法を用いてQEDにおけるハートリー・フォック近似を一貫して導出可能であり、非相対論的極限で既知の結果を再現するか？
• RQ3 第二量子化形式において、電子・正電子自由度およびディラック海を一貫して組み込む相対論的多体形式はどのように構築できるか？
• RQ4 時間に依存するHFおよびRPAといった標準的な多体技法を、演算子形式を用いて完全に相対論的QED枠組みに一般化可能か？
• RQ5 熱的効果および有限温度におけるディラック真空は、自己無撞着平均場エネルギーおよび多体基底状態の構造にどのように影響を与えるか？

主な発見

• グリーン関数技法を用いてQED-HF理論を成功裏に導出し、自己無撞着かつ場の理論的整合性を持つ形式を確立した。これには、真空偏極および自己エネルギー効果が含まれる。
• 第二量子化形式で構築した相対論的ハミルトニアンはQED-HFの結果を再現し、異なる表現間での形式の一貫性を確認した。
• 演算子形式を用いて時間に依存するハートリー・フォック理論およびランダム位相近似（RPA）を導出し、QEDにおける動的および集団励起状態の研究を可能にした。
• マツバラ形式を用いて有限温度内部エネルギーを導出し、ディラック真空がエネルギーに熱的に寄与し、ゼロ点エネルギーが適切に正規化された。
• 電子および正電子の両方の寄与を正確に含み、粒子および準粒子（ホール）に対してフェルミ・ディラック分布を適用し、エネルギー式がスピノルおよびベクトルカレント寄与を含む完全な相対論的構造を反映している。
• 有限温度形式の零温度極限が、標準的なQED-HFエネルギー式を回復し、非熱的状況との整合性を確認した。