[論文レビュー] Theory of real supersolids

Gustavo Düring, Christophe Josserand+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2011

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 3被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、周期的調制を持つ量子固体における弾性および超流動的性質の共存をモデル化する非局所グロス＝ピタエフスキー方程式を用いて、実超固体の平均場理論的枠組みを構築する。超固体が同時に超流動性と弾性を示すことができることを示し、数値シミュレーションによりボゴリューボフ型の音響モードおよび非古典的回転慣性が確認され、低温量子結晶における超固体の動的および静的性質を一貫して説明するモデルを提供する。

ABSTRACT

We review the main properties of a supersolid. We describe first the macroscopic equation that satisfies a supersolid based on general arguments and symmetries and show that such solids might exhibit simultaneously or independently both elastic behavior and superfluidity. We then explain why a supersolid state should exist for solids at very low temperature but with a very small superfluid fraction. Finally, we propose a mean-field model, based on the Gross-Pitaevski\uı equation, which presents the general properties expected for a supersolid and should therefore provide a consistent framework to study its dynamical properties.

研究の動機と目的

• 対称性および保存則に基づいて、弾性応答と超流動応答の共存を示す超固体の巨視的理論を確立すること。
• 非常に低温で小さな超流動分率を示す超固体がなぜ存在しうるかを説明すること。
• グロス＝ピタエフスキー方程式に基づく平均場モデルを構築し、非古典的回転慣性や量子渦といった超固体の主要な実験的特徴を捉えること。
• 境界条件およびモード構造の分析を通じて、理論的予測と実験的観測（特にヘリウム固体において）を一致させること。
• 超流動分率に依存する振動周波数の測定を、超固体の補完的実験的プローブとして提案すること。

提案手法

• 対称性および保存則を用いて、超固体の巨視的二流体モデルを導出し、超流動成分と弾性成分を区別する。
• 非局所グロス＝ピタエフスキー方程式を平均場モデルとして用い、周期的調制を持つ超固体の量子基底状態を記述する。
• 滑らかでない境界条件（滑らか、固定）および平均密度を変化させた数値的シミュレーションを実施し、超流動的および弾性的応答を研究する。
• レグレットの公式を用いて超流動分率を計算し、その最低振動モードに与える影響を分析する。
• ボゴリューボフスペクトルを解析し、音波分散を確認するとともに、超流動性に依存しない独立した弾性モードを同定する。
• 数値結果を巨視的予測と比較し、特に超流動分率の平方根に比例する第1励起周波数のスケーリングを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超固体状態は、同時に弾性および超流動的性質を示すことができ、巨視的方程式においてこれらの応答はどのように区別されるか？
• RQ2 実験で観測された小さな超流動分率の起源は何か、そして多体量子系の枠組み内でどのように説明できるか？
• RQ3 境界条件は、超固体における観測される超流動的応答および回転慣性にどのように影響を与えるか？
• RQ4 超固体の振動スペクトルは、回転測定とは独立して超流動性の直接的実験的プローブとして機能できるか？
• RQ5 非局所相互作用を含むグロス＝ピタエフスキーモデルは、非古典的回転慣性や音響モードといった超固体の主要な特徴をどの程度正確に再現できるか？

主な発見

• 数値的シミュレーションにより、最低周波数の振動モードが √f^ss に比例することが確認され、ボゴリューボフ理論と整合的であり、超流動的性質を示す。
• 2番目の振動モードは超流動分率に依存せず、純粋な弾性励起として特定され、弾性応答と超流動応答の分離が裏付けられる。
• レグレットの公式で計算された超流動分率を用いて、非古典的回転慣性が再現され、物理的妥当性が裏付けられる。
• 平均密度 ρ̄=2 の場合、超流動分率 f^ss は 0.017 から 0.038 の範囲にあり、ヘリウム固体における実験的観測と整合的である。
• f^ss ≈ 0.032 の場合、第1共鳴周波数 f1 は √f^ss に比例し、0.032√f^ss のフィットが得られ、超流動性と力学的性質の間の定量的関係が確立される。
• モデルは2次元および3次元において、第一種相転移を通じて超流動性が出現することを示し、Λが大きい極限において安定な基底状態が得られ、現実の系における超固体の存在を支持する。