[論文レビュー] Theory of single-particle properties of the Hubbard model

Y. M. Vilk, A.–M. S. Tremblay|arXiv (Cornell University)|Feb 3, 1995

Advanced Physical and Chemical Molecular Interactions参考文献 1被引用数 27

ひとこと要約

本稿は、パラマグネティック型スピンおよび電荷揺らぎを介した頂点補正を含む、2次元 Hubbard モデルにおける単粒子性質の自己無撞撘な解析理論を提示する。励起状態の準粒子ピークの消失と疑似ギャップの出現は、反強磁性相関長が電子の熱的ド・ブロイ波長を超えると発生し、調整パrameterを一切用いず、量子モンテカルロ計算結果と定量的に一致する。

ABSTRACT

It is shown that it is possible to quantitatively explain quantum Monte Carlo results for the Green's function of the two-dimensional Hubbard model in the weak to intermediate coupling regime. The analytic approach includes vertex corrections in a paramagnon-like self-energy. All parameters are determined self-consistently. This approach clearly shows that in two dimensions Fermi-liquid quasiparticles disappear in the paramagnetic state when the antiferromagnetic correlation length becomes larger than the electronic thermal de Broglie wavelength.

研究の動機と目的

• 2次元 Hubbard モデルの単粒子スペクトルにおける非フェルミ液体的挙動に関する論争を解消すること。
• 弱いから中程度の結合領域におけるグリーン関数の量子モンテカルロ結果を定量的に解析的に説明すること。
• パラマグネティック状態における疑似ギャップ形成および準粒子抑制の物理的メカニズムを明確化すること。
• 頂点補正が単粒子性質の正確な記述に不可欠であり、自己無撞撘的に取り入れられる必要があることを示すこと。
• 反強磁性相関長が電子の熱的ド・ブロイ波長を超えるとフェルミ液体の準粒子が消滅することを示すこと。

提案手法

• スピンおよび電荷感受率に対して、RPA に類似した自己無撞撘形式を用い、パウリ排他原理および局所的対相関 $\langle n_{\uparrow}n_{\downarrow}\rangle$ から導かれる2つの異なる有効相互作用 $U_{sp}$ および $U_{ch}$ を用いる。
• 局所的二重占有数の和則を満たすために、裸の $U$ と修飾された $U_{sp}, U_{ch}$ 頂点を両方用いた自己エネルギー $\Sigma_{\sigma}(k)$ を構築する。
• 非相互作用の $G_{\sigma}^{0}$ ではなく、完全なグリーン関数 $G_{\sigma}$ を用いて、和則を満たすために自己無撞撘パrameter $\alpha$ を導入し、精度を向上させる。
• スピン感受率の漸近的形を $\chi_{sp}(\mathbf{q},0) \approx 2[U_{sp}\xi_0^2(\xi^{-2} + (\mathbf{q}-\mathbf{Q})^2)]^{-1}$ と近似し、$\mathbf{Q} = (\pi,\pi)$ で発散する性質を捉える。
• 自己エネルギーの実周波数への解析接続を実施し、スペクトル関数における疑似ギャップ構造を明らかにする。
• 自己無撞撘的に決定される $\langle n_{\uparrow}n_{\downarrow}\rangle$ を通じて、メルミン＝ヴォーグナーの熱揺らぎおよびカナモリ＝ブルッケナーのスクリーニング効果を理論に組み込む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元 Hubbard モデルのパラマグネティック状態における単粒子スペクトル関数における準粒子ピークの抑制のメカニズムは何か？
• RQ2 頂点補正は、Hubbard モデルの単粒子性質を記述するパラマグネティック型理論の精度にどのように影響するか？
• RQ3 2次元系において、スピン揺らぎによってフェルミ液体的記述が破綻する条件は何か？
• RQ4 量子モンテカルロシミュレーションにおける有限サイズ効果は、なぜ疑似ギャップの存在を曇らせるのか？
• RQ5 相関長 $\xi$ と熱的ド・ブロイ波長の関係は、非フェルミ液体的挙動の始まりを決定づけるか？

主な発見

• 反強磁性相関長 $\xi$ が電子の熱的ド・ブロイ波長 $\xi_{th}$ を超えると、準粒子ピークが消滅し、疑似ギャップが出現する。
• 熱力学的極限において $\xi \gg \xi_{th}$ のとき、フェルミ準位におけるスペクトル重みは $\tilde{z}(T) \sim T^2$ に比例し、準粒子重みの強力な抑制を示す。
• 有限格子上では $T_X$ 未満で $\xi \sim \sqrt{N}$ となるため、モンテカルロシミュレーションで観測される $\tilde{z}$ の有限サイズ抑制が説明できる。
• 相関長 $\xi \gg \xi_{th}$ のとき、フェルミ面における自己エネルギーの虚部は温度が低下するにつれて指数関数的に増加し、$\Sigma'' \sim \exp(\pi \tilde{\sigma}^2 \xi_0^2 U_{sp}/T)$ に比例する。
• 自己エネルギーの解析接続により、フェルミ準位から離れた位置に2つの対称的なピークと $\omega = 0$ で最小値を示す疑似ギャップ構造が明確に現れ、非フェルミ液体的挙動が確認される。
• 理論は $U < 8$ の範囲で量子モンテカルロデータと定量的に一致し、$U < 4$ では $\alpha < 1.15$ となるため、一貫性を保つためにわずかな補正しか必要としない。