[論文レビュー] Theory of Spin Hall Effects in Semiconductors

Hans‐Andreas Engel, É. I. Rashba+1 more|ArXiv.org|Mar 10, 2006

Quantum and electron transport phenomena参考文献 60被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、半導体におけるスピンホール効果の包括的な理論的枠組みを提供し、内在的および外部要因起因のスピン軌道結合メカニズムを区別している。スピン積算およびスピン電流は、バルクおよび界面におけるスピン軌道結合に起因し、主な結果として、ホログラム効果やHgTe/CdTe量子井戸、特定の条件下でのグラフェンなど、トポロジカル絶縁体においても、不純物や有限なスピン軌道結合強度が存在する中で、ロバストな量子化されたスピンホール伝導度が得られることを示している。

ABSTRACT

Spin Hall effects are a collection of phenomena, resulting from spin-orbit coupling, in which an electrical current flowing through a sample can lead to spin transport in a perpendicular direction and spin accumulation at lateral boundaries. These effects, which do not require an applied magnetic field, can originate in a variety of intrinsic and extrinsic spin-orbit coupling mechanisms and depend on geometry, dimension, impurity scattering, and carrier density of the system--making the analysis of these effects a diverse field of research. In this article, we give an overview of the theoretical background of the spin Hall effects and summarize some of the most important results. First, we explain effective spin-orbit Hamiltonians, how they arise from band structure, and how they can be understood from symmetry considerations; including intrinsic coupling due to bulk inversion or structure asymmetry or due to strain, and extrinsic coupling due to impurities. This leads to different mechanisms of spin transport: spin precession, skew scattering, and side jump. Then we present the kinetic (Boltzmann) equations, which describe the spin-dependent distribution function of charge carriers, and the diffusion equation for spin polarization density. Next, we define the notion of spin currents and discuss their relation to spin polarization. Finally, we explain the electrically induced spin effects; namely, spin polarization and currents in bulk and near boundaries (the focus of most current theoretical research efforts), and spin injection, as well as effects in mesoscopic systems and in edge states.

研究の動機と目的

• スピン軌道結合の内在的および外部要因起因のメカニズムを通じて、半導体におけるスピンホール効果の起源を体系的に分類・説明すること。
• 外部磁場が存在しない条件下で、スピン積算およびスピン電流を生成する要因としての対称性、バンド構造、不純物散乱の役割を明確にすること。
• 低次元系における電気的誘起スピン輸送およびスピン注入の理論的基盤を確立すること。
• グラフェンやHgTe/CdTe量子井戸のような材料において、不純物および有限なスピン軌道結合が存在する状況下でも、量子化されたスピンホール伝導度の安定性を調査すること。
• 特に2次元系の量子スピンホール相において、トポロジカルスピンホール効果がロバストに保たれるパラメータ領域を同定すること。

提案手法

• バンド構造および対称性の考察から有効なスピン軌道ハミルトニアンを導出し、内在的（バルク反転不対称性、歪み）および外部要因起因（不純物散乱）のメカニズムを区別する。
• 運動論（ボルツマン）方程式およびスピン拡散方程式を用いて、非平衡状態におけるスピンに依存する分布関数およびスピン極化密度をモデル化する。
• スピン電流の概念を導入・分析し、ネット電荷の流れがない状況下でのスピン極化および輸送との関係を明らかにする。
• ランダウアー＝ビュッター形式を用いて、メソスコピック系におけるスピンホール伝導度を計算し、不純物散乱を無相関局所ポテンシャルを用いてモデル化する。
• スピン軌道結合とサブラティスポテンシャルのパラメータ空間における位相図を構築し、2次元系における量子スピンホール相を特定する。
• 不純物強度およびスピン軌道結合の変動を伴う数値シミュレーションを用いて、エッジ状態輸送の安定性を評価し、理論的予測と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピンホール効果を引き起こす微視的メカニズム（歪み散乱、サイドジャンプ、内在的スピン軌道結合など）は、半導体においてどのように異なるか？
• RQ2 内在的スピン軌道結合と外部要因起因の不純物散乱の相互作用が、スピンホール伝導度の大きさおよび安定性にどのように影響を与えるか？
• RQ3 2次元系が量子化され、損失のないスピンホール効果を示す条件は何か？ また、この効果は不純物および有限サイズ効果に対してどの程度安定か？
• RQ4 量子スピンホール効果におけるエッジ状態の役割は何か？ また、それらは自明な絶縁体相とはどのようにトポロジカルに異なるか？
• RQ5 グラフェンおよびHgTe/CdTe量子井戸においてスピンホール効果を観測可能か？ また、ロバストでほぼ量子化されたスピン輸送を支持するパラメータ領域は何か？

主な発見

• 半導体におけるスピンホール効果は、バルク反転不対称性または歪みに起因する内在的メカニズムと、不純物散乱に起因する外部要因起因メカニズムの両方から生じ、歪み散乱およびサイドジャンププロセスによる寄与が明確に異なる。
• 数値的シミュレーションの結果、不純物強度Wが hopping インターバルt未満である限り、スピンホール伝導度はその量子化値から数パーセント以内に保たれ、スピン軌道結合比λR/λSO ≤ 0.2tの範囲では安定であることが示された。
• HgTe/CdTe量子井戸およびグラフェン様系における量子スピンホール相は、強いスピン軌道結合λSOと時間反転対称性の保護によって安定化され、λv/λSO–λR/λSOパラメータ平面に楕円形領域として現れる。
• グラフェンではスピンギャップΔSOは約2.4 Kと推定されるが、最近の計算でははるかに小さい値であると示唆されており、運動量緩和時間τは不純物によるギャップの幅の拡大（ℏ/τ ≳ 25 K）を示し、コherentなエッジ輸送が抑制されることを示している。
• 量子スピンホール相におけるエッジ状態は、クライマー準位の縮退を示し、トポロジカルに保護されており、偶数個のペアが存在することで、時間反転対称性の破壊がない限り、逆散乱が禁止される。
• 理論的モデルでは、量子ホール状態における交換増幅ギャップが最大100 Kに達すると予測されており、設計されたヘテロ構造を用いることで高温スピン輸送が可能になる可能性がある。