[論文レビュー] Theory of spin-orbit coupling at LaAlO3/SrTiO3 interfaces and SrTiO3 surfaces

Zhicheng Zhong, A. Tóth+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2012

Quantum and electron transport phenomena参考文献 1被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、LaAlO3/SrTiO3界面およびSrTiO3表面におけるスピン軌道結合（SOC）の第一原理的タイトビンディングモデルを構築し、多軌道効果がxy-yz/zx軌道の交差点で支配的となる18 meVのスピン分裂を明らかにした。また、界面の非対称性がバンド順序を反転させると、k-立方体型のラシバ的分裂が生じる。このモデルは、直接的な電場結合を必要とせず、実験的に観測されたゲート可変性を持つSOCを説明でき、報告されたスピン分裂行動の不一致を解消する。

ABSTRACT

The theoretical understanding of the spin-orbit coupling (SOC) effects at LaAlO$_{3}$/SrTiO$_{3}$ interfaces and SrTiO$_{3}$ surfaces is still in its infancy. We perform first-principles density-functional-theory calculations and derive from these a simple tight-binding Hamiltonian, through a Wannier function projection and group theoretical analysis. We find striking differences to the standard Rashba theory for spin-orbit coupling in semiconductor heterostructures due to multi-orbital effects: by far the biggest SOC effect is at the crossing point of the $xy$ and $yz$ (or $zx$) orbitals; and around the $Γ$ point a Rashba spin splitting with a cubic dependence on the wave vector $\vec{k}$ is possible.

研究の動機と目的

• 実験的に強く観測されるが、そのメカニズムが十分に理解されていないLaAlO3/SrTiO3（LAO/STO）界面およびSrTiO3表面におけるスピン軌道結合（SOC）の第一原理的理論的記述を提供すること。
• ラシバスピン分裂におけるk線形性とk立方体性の実験的報告の不一致を解消し、多軌道混成と界面非対称性の役割を特定すること。
• Wannier関数の射影と群論に基づいた、現実的なタイトビンディングハミルトニアンを構築し、単一バンドモデルを超えるSOCの本質的物理を捉えること。
• ゲート電圧によるSOCの調節における間接的役割を明確にし、SOCに直接的な結合ではなく、キャリア密度、バンド満たし、および有効γパラメータの変化を通じて作用することを示すこと。

提案手法

• WIEN2kコードを用いて、GGAとスカラー相対論的取り扱いを含む第一原理的密度汎関数理論（DFT）計算を実施し、スピン軌道結合を摂動項として取り入れた。
• DFT固有状態から最大局在化Wannier関数を射影し、t2g軌道（xy, yz, zx）のための最小限で実空間に定義されたタイトビンディングモデルを構築した。
• 全6×6行列を低エネルギー部分空間にダウンフォールディングすることで有効ハミルトニアンを導出し、界面 hopping（H₀ⁱ）、原子的SOC（Hξ）、界面非対称性（Hγ）の項を含めた。
• 対象とした系は、対称的（1.5/6.5）および非対称的（4/4, 1/1）なLAO/STO界面、真空/STO表面、SrO終末STO表面を含む。
• 有効ハミルトニアンの対角化により、スピン分裂の解析的表現を導出し、ΔIに依存して線形（ΔR = 2αRk）および立方体（Δ = 2α₃k³）の項が得られた。
• 有効γおよびΔIパラメータの調整を通じて、キャリア密度およびゲート電圧によるSOCの依存性を分析し、実験的ゲート可変性を説明した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準ラシバ理論が予測するような小さな直接的電場依存性とは対照的に、LAO/STO界面で観測される強いゲート可変性を持つスピン軌道結合の起源は何か？
• RQ2 t2gバンド内の多軌道効果は、単一バンドラシバモデルでは捉えきれないスピン分裂行動をどのように生じさせるか？
• RQ3 実験的に報告される線形対立する立方体性のk依存性は、どのように統合できるか？
• RQ4 観察されたSOCは外部電場によって直接的に影響を受けるのか、ゲート電圧による調節のメカニズムは何か？
• RQ5 界面非対称性と軌道混成は、運動量空間内の特定の点で大きなスピン分裂を生成するにあたり、果たす役割は何か？

主な発見

• 最大のスピン分裂18 meVは、xy軌道とyz/zx軌道の交差点に発生し、これは非等方的で、標準ラシバ分裂よりもはるかに大きい。
• 界面ポテンシャルΔIが負のとき、k-立方体型のスピン分裂2α₃k³（α₃ = 4 eVų）が出現し、Nakamuraら（2012）の報告における立方体依存性を説明する。
• ΔIが正のとき、標準的な線形ラシバ分裂ΔR = 2αRk（αR = 0.76 × 10⁻² eVÅ）が得られ、実験的値（1–5 × 10⁻² eVÅ）と整合的である。
• ラシバ係数αRは界面パラメータに強く依存し、αR = 2aξγ/ΔIの関係に従い、ΔIが0に近づくと最大で8倍に増幅される。
• 外部電場はSOCに直接結合しない。代わりに、ゲート電圧はキャリア密度、バンド満たし、有効γパラメータの変化を通じて、間接的にSOCを調節する。
• モデルは、ΔIの符号と大きさに依存するスピン分裂行動を示し、界面工学によるΔIのチューニングを通じて、実験的報告の矛盾を統合できる。