[論文レビュー] Theory space of one unitary matrix model and its critical behavior associated with Argyres-Douglas theory

H. Itoyama, Katsuya Yano|arXiv (Cornell University)|Mar 21, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 57被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、コサインおよび対数ポテンシャルを有する1ユニタリ行列モデルのk番目の多重臨界点が、(A1, A4k−1)アーギュレス＝ダウグラー（AD）理論に対応することを特定する。摂動された平面的ストリング方程式を導出し、スケーリング演算子の真空期待値およびスケーリング次元を計算することで、行列モデルの演算子のスケーリング次元と、(A1, A4k−1) AD理論のクーロン枝の演算子のスケーリング次元が完全に一致することを示し、臨界的挙動および演算子スペクトルのレベルでの対応関係に強い証拠を提供する。

ABSTRACT

The lowest critical point of one unitary matrix model with cosine plus logarithmic potential is known to correspond with the $(A_1, A_3)$ Argyres-Douglas (AD) theory and its double scaling limit derives the Painlev\'{e} II equation with parameter. Here, we consider the critical points associated with all cosine potentials and determine the scaling operators, their vevs and their scaling dimensions from perturbed string equations at planar level. These dimensions agree with those of $(A_1,A_{4k-1})$ AD theory.

研究の動機と目的

• コサインおよび対数ポテンシャルを有するユニタリ行列モデルの臨界点を同定し、それらをアーギュレス＝ダウグラー（AD）理論に関連付ける。
• k番目の多重臨界点における平面的ストリング方程式を導出し、スケーリング演算子、その真空期待値（vev）、およびスケーリング次元を特定する。
• 行列モデルのスケーリング演算子のスケーリング次元と、(A1, A4k−1) AD理論のクーロン枝の演算子のスケーリング次元を比較し、対応関係を確立する。

提案手法

• ユニタリ行列モデルの再帰関係から平面的ストリング方程式を導出するために直交多項式の使用。
• k番目の多重臨界点におけるストリング方程式に摂動論を適用し、偶数型、奇数型、対数型のスケーリング演算子のvevおよびスケーリング次元を計算する。
• 二重スケーリング極限の分析により臨界的挙動を抽出し、モデルのパラメータをAD理論のものにマッピングする。
• スケーリングされた摂動パラメータに関する自由エネルギーの関数的微分を用いてvevを明示的に計算する。
• 行列モデルと(A1, A4k−1) AD理論との間のスケーリング次元の一致を通じて、演算子間の辞書を確立する。
• 平面的自由エネルギーと結合定数への依存関係を用いて、臨界的挙動を通じてスケーリング次元を決定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コサインおよび対数ポテンシャルを有する1ユニタリ行列モデルのk番目の多重臨界点と、特定のアーギュレス＝ダウグラー理論との間の対応関係は何か？
• RQ2 k番目の臨界点における摂動された平面的ストリング方程式から、偶数型、奇数型、対数型のスケーリング演算子はどのように生じるか？
• RQ3 これらのスケーリング演算子の真空期待値およびスケーリング次元は、行列モデルにおいてどのように求められるか？
• RQ4 行列モデルの演算子のスケーリング次元は、(A1, A4k−1) AD理論のクーロン枝の演算子のそれとどのように比較できるか？
• RQ5 スケーリング次元の一致に基づいて、行列モデルの演算子とAD理論のクーロン枝の演算子との間の完全な辞書を確立できるか？

主な発見

• コサインおよび対数ポテンシャルを有するユニタリ行列モデルのk番目の多重臨界点は、(A1, A4k−1)アーギュレス＝ダウグラー理論に対応する。
• (A1, A4k−1) AD理論におけるクーロン枝の演算子u2k+1+iのスケーリング次元は(2k + 1 + i)/(2k + 1)であり、i = 2ℓのとき、行列モデルのスケーリング演算子σ−ℓ,0のスケーリング次元と一致する。
• 行列モデルの奇数型スケーリング演算子σ−ℓ,0のスケーリング次元は(2k + 2ℓ + 1)/(2k + 1)であり、(A1, A4k−1) AD理論におけるu2k+1+2ℓの次元と一致する。
• 偶数型演算子σ+ℓ,0のスケーリング次元は(2k + 2ℓ + 2)/(2k + 1)であり、AD理論におけるu2k+2+2ℓの次元と一致する。
• 対数型スケーリング演算子σlog,0のスケーリング次元は1であり、(A1, A4k−1) AD理論における演算子u2k+1と一致する。
• スケーリング次元の一致を通じて、行列モデルのスケーリング演算子と(A1, A4k−1) AD理論のクーロン枝の演算子との間の完全な辞書が確立された。