[論文レビュー] Thermal cascaded lattice Boltzmann method

Linlin Fei, Kai Luo|arXiv (Cornell University)|Oct 23, 2016

Lattice Boltzmann Simulation Studies被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、二重分布関数（DDF）フレームワーク内において、密度分布関数のためのカスケード衝突スキームと、BGK緩和を用いた全エネルギー分布関数を組み合わせた熱的カスケード格子ボルツマン法（TCLBM）を提案する。この手法は、流れと温度場を自然に結合し、粘性熱発生と圧縮仕事を取り入れ、調整可能なプラントル数と比熱比を可能にし、ボウシネスク近似に依存せずに低マッハ数圧縮性および強制対流熱流体をシミュレートでき、複数のベンチマーク流れにおいて2次精度を達成し、解析的解および基準解と優れた一致を示す。

ABSTRACT

In this paper, a thermal cascaded lattice Boltzmann method (TCLBM) is developed in combination with the double-distribution-function (DDF) approach. A density distribution function relaxed by the cascaded scheme is employed to solve the flow field, and a total energy distribution function relaxed by the BGK scheme is used to solve temperature field, where two distribution functions are coupled naturally. The forcing terms are incorporated by means of central moments, which is consistent with the previous force scheme [Premnath \emph{et al.}, Phys. Rev. E extbf{80}, 036702 (2009)] but the derivation is more intelligible and the evolution process is simpler. In the method, the viscous heat dissipation and compression work are taken into account, the Prandtl number and specific-heat ratio are adjustable, the external force is considered directly without the Boussinesq assumption, and the low-Mach number compressible flows can also be simulated. The forcing scheme is tested by simulating a steady Taylor-Green flow, and the new TCLBM is then tested by numerical experiments of the thermal Couette flow, low-Mach number shock tube problem, and Rayleigh-Bénard convection. The simulation results agree well with the analytical solutions and/or results given by previous researchers.

研究の動機と目的

• 既存の等温CLBMアプリケーションの制限を克服し、カスケード格子ボルツマン法（CLBM）を熱流体に拡張すること。
• 標準LBMの単純さと効率を保ちつつ、二重分布関数（DDF）アプローチにより流れと温度場を自然に結合する熱的LBMの開発。
• 熱流体において粘性熱発生と圧縮仕事を取り入れつつ、プラントル数と比熱比を調整可能にする。
• ボウシネスク近似に依存せずに、低マッハ数圧縮性流体および外部体積力が作用する流れをシミュレート可能にする。
• コウエット流れ、ショックチューブ、レイノルズ＝ベナール対流といった複数の熱的ベンチマーク問題を用いた手法の妥当性検証。

提案手法

• 流れ場を解くために、密度分布関数にカスケード衝突スキームを適用し、ガリレオ変換不変性と高レイノルズ数における安定性を確保する。
• 全エネルギー分布関数をBGKスキームで緩和することで、粘性熱発生と圧縮仕事を取り入れたエネルギー方程式の回復を可能にする。
• 力項は中心モーメントを介して組み込み、連続的および離散的中心モーメントの力効果が一致するようにし、ガリレオ変換不変性と2次精度を確保する。
• 中心モーメントにおける基準温度を局所温度に置き換えることで、熱的効果を考慮した均衡分布関数を修正する。
• 不正確な3次原始モーメントのずれを解消するため、中心モーメントに基づく補正項を導入し、一貫性を向上させる。
• 2つの分布関数は理想気体の状態方程式を通じて結合され、流れと熱的場の自然な結合を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 カスケード格子ボルツマン法は、ガリレオ変換不変性や高レイノルズ数における安定性といった数値的利点を保ちつつ、熱流体に拡張可能か？
• RQ2 熱流体におけるカスケードLBMフレームワークに、粘性熱発生と圧縮仕事を取り入れる整合的な方法は何か？
• RQ3 DDFアプローチはカスケードスキームに適応可能であり、熱シミュレーションにおけるプラントル数と比熱比を調整可能にするか？
• RQ4 提案手法は、ボウシネスク近似を用いずに外部体積力が作用する熱流体を高精度にシミュレート可能か？
• RQ5 力および熱的効果が存在する状況でも、この手法は2次空間精度を達成可能であり、力項を含む標準LBGKと比較してどのように性能を発揮するか？

主な発見

• TCLBMは、空間的に変化する体積力が作用する定常的なテイラー＝グリーン流れを正確にシミュレートし、力項スキームの2次空間精度を検証した。
• 熱的コウエット流れにおいて、さまざまなプラントル数および温度勾配において、シミュレーション結果が解析解と良好に一致し、粘性熱発生の正確なモデル化を確認した。
• 低マッハ数ショックチューブ問題において、TCLBMはショック構造と熱波の伝播を正しく捉えており、低マッハ数圧縮性流体への適性を示した。
• レイノルズ＝ベナール対流において、さまざまなレイノルズ数におけるヌセルト数は基準データと優れた一致を示し、テスト範囲内で相対誤差が1.51%未満であった。
• 導電支配から対流支配への熱移動遷移を正確に捉えており、高レイノルズ数においては実験的公式 Nu = 1.56(Ra/Ra_c)^0.256 とNu値が密接に一致した。
• この手法は、高レイノルズ数でも安定的かつ高精度に保たれ、わずかなヌセルト数の低減傾向が観察されたが、これは他のLBM研究とも一貫している。