[論文レビュー] Thermal echo in a one-dimensional harmonic crystal

Andrey Murachev, А. М. Кривцов+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2018

Thermography and Photoacoustic Techniques被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、瞬間的な熱的摂動後の有限一次元調和格子における熱的緩和を調査する。解析的に、波の反射による干渉によって生じる周期的な振幅増加（「熱的エコー」と呼ばれる）が、運動温度に現れ、エコーの振幅は時間とともに減衰することを導出する。熱力学的極限において、時間発展はアイリ関数によって記述され、無限格子におけるベッセル関数の振動を一般化する。

ABSTRACT

An instant homogeneous thermal perturbation in the simplest model of the finite harmonic one-dimensional crystal is studied. Previously it was shown that for the same problem in the infinite crystal the kinetic temperature performs oscillations with decreasing amplitude described by the Bessel function of the first kind. In the present paper it is shown that in the finite crystal this behavior is observed only until a certain period of time when a sharp increase of the oscillations amplitude is realized. This phenomenon, further called as a thermal echo, is realized periodically, with the period proportional to the crystal size. The amplitude for each subsequent echo is lower than for the previous one. It is analytically obtained that the time-dependance of the kinetic temperature can be described by an infinite sum of the Bessel functions with multiple indexes, and the thermal echo in the thermodynamic limit is described by the Airy function.

研究の動機と目的

• 有限調和格子における熱的緩和ダイナミクスが無限系とどのように異なるかを理解すること。
• 突然の熱的摂動後の運動温度における周期的振幅再発現の起源と特徴を調査すること。
• 有限系における時間に依存する運動温度の解析的表現を導出すること。
• 熱力学的極限における系の挙動を特定し、熱的エコーを記述する極限関数を同定すること。

提案手法

• 波の伝播と反射を研究するため、周期的境界条件を用いた有限一次元調和格子をモデル化する。
• 運動方程式の解法に特徴線法とフーリエ解析を適用し、系のエネルギー分布を求める。
• 運動温度の時間発展を、多重インデックスをもつベッセル関数の無限和として導出する。
• 漸近解析を用いて熱力学的極限における振る舞いを評価し、この極限で和がアイリ関数に収束することを示す。
• 反射波の干渉を分析し、温度振動における周期的エコー的再発現の発生を説明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 突然の熱的摂動後の有限一次元調和格子における運動温度はどのように変化するか？
• RQ2 有限系において観察される周期的振幅増加（熱的エコー）の原因は何か？また、無限格子の場合とどのように異なるか？
• RQ3 有限格子における時間に依存する温度の解析的形は何か？また、系のサイズにどのように依存するか？
• RQ4 熱力学的極限における系の挙動は、既知の特殊関数（例：アイリ関数）とどのように関係するか？
• RQ5 繰り返しのサイクルに伴ってエコー振幅がどのように減衰するかを決定する要因は何か？

主な発見

• 有限格子では、運動温度が初期には減衰する振動を示し、その後周期的に急激な振幅増加（「熱的エコー」と呼ばれる）を示す。
• 熱的エコーは、境界での波の反射による位相整合性のある干渉によって生じ、周期は格子長に比例する。
• 運動温度の時間依存性は、多重インデックスをもつベッセル関数の無限和として解析的に表現できる。
• 熱力学的極限において、系の応答はアイリ関数に収束し、エコー列のエンVELOPを記述する。
• 後続の各エコーは直前のものより振幅が小さくなるため、時間の経過とともにエネルギー分散とデコherenceが生じている。
• この現象は、熱拡散や緩和メカニズムによるものではなく、波動伝搬と境界反射の相互作用に起因する。