[論文レビュー] Thermal fluctuations in Einstein-Cartan-Sciama-Kibble-Dirac bouncing cosmology

Nikodem J. Popławski|arXiv (Cornell University)|Dec 31, 2011

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、アインシュタイン＝カルタン＝サイアマ＝キッブル＝ディラック跳躍宇宙論における熱揺らぎから生じる宇宙論的摂動を検討し、スピン流近似とは異なり、ディラックスピンループ形式のフェルミオン物質のみが跳躍点でスケール不変な計量摂動スペクトルを生成することを示している。主な結果は、ディラック形式がスペクトル指数 $ n_S = 1 $ のパワー スペクトルをもたらし、観測と一致するが、スピン流モデルでは $ n_S = 0 $ となり、データと整合しないことである。

ABSTRACT

We study cosmological perturbations arising from thermal fluctuations in the big-bounce cosmology in the Einstein-Cartan-Sciama-Kibble theory of gravity. We show that such perturbations cannot have a scale-invariant spectrum if fermionic matter minimally coupled to the torsion tensor is macroscopically averaged as a spin fluid, but have a scale-invariant spectrum if the Dirac form of the spin tensor of the fermionic matter is used.

研究の動機と目的

• アインシュタイン＝カルタン＝サイアマ＝キッブル＝ディラック宇宙論におけるビッグバウンスにおける熱揺らぎが、スケール不変な宇宙論的摂動スペクトルを生成できるかどうかを特定すること。
• フェルミオン物質の2つの記述法（スピン流近似と正確なディラックスピンテンソル形式）の結果を比較すること。
• 得られる計量摂動パワー スペクトルが、宇宙マイクロ波背景放射で観測されたほぼスケール不変なスペクトルと一致するかどうかを評価すること。
• ねじれ項に起因する重力反発力が特異点のない跳躍を可能にする役割と、摂動ダイナミクスに与える影響を評価すること。
• 収縮期における熱揺らぎが大規模構造形成の有効な初期条件をもたらす条件を特定すること。

提案手法

• ねじれ項がフェルミオンスピン密度から生じ、特異点を回避するアインシュタイン＝カルタン＝サイアマ＝キッブル（ECSK）理論における跳躍宇宙論として初期宇宙をモデル化する。
• フリードマン＝リーマン＝ロバートソン＝ウォーカー背景の線形化摂動に対して縦断ゲージを用い、計量揺らぎを表すバーデンポテンシャル $ \Phi $ を導入する。
• ホライズン脱出支配の仮定の下で、Hubbleパラメータ $ \mathcal{H} $、共動波数 $ k $、有効音速 $ c_s $ を含む、フーリエモード $ \Phi_k $ の時間発展方程式を導出する。
• 熱エネルギー密度相関を半径 $ R(k) $ の球体内で用いた関係式 $ P_\Phi(k) = \frac{1}{4M_\mathrm{P}^4 H^4} \langle \delta\rho^2 \rangle $ を用いてパワー スペクトル $ P_\Phi(k) $ を計算する。
• 熱相関関数 $ \langle \delta\rho^2 \rangle \propto C_V(R) T^2 / R^6 $ を適用し、$ C_V(R) = R^3 \partial\rho / \partial T $ としてエネルギー揺らぎスペクトルを計算する。
• スピン流（粒子近似）とディラックスピンテンソル（正確な場の理論的記述）の2つのフェルミオン物質モデルにおけるパワー スペクトルを比較し、スペクトル指数 $ n_S $ に注目する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ECSK跳躍宇宙論におけるビッグバウンスでの熱揺らぎが、スケール不変な宇宙論的摂動スペクトルを生成できるか？
• RQ2 フェルミオン物質の記述法としてスピン流とディラックスピンループのどちらを選ぶかが、計量摂動パワー スペクトルにどのように影響を与えるか？
• RQ3 熱揺らぎを初期条件として用いるディラックフェルミオンモデルにおいて、計量摂動パワー スペクトルのスペクトル指数 $ n_S $ は何か？
• RQ4 スピン流モデルは特異点のない跳躍を生成するが、なぜスケール不変スペクトルを生成できないのか？
• RQ5 スピン流モデルとディラックフェルミオンモデルにおけるホライズン脱出の共形時間にはどのような違いがあり、最終的なパワー スペクトルにどのような影響を与えるか？

主な発見

• フェルミオン物質のスピン流近似がねじれ項と結合したECSK重力理論では、スペクトル指数 $ n_S = 0 $ のパワー スペクトルが得られ、これはスケール不変ではなく観測と整合しない。
• これに対して、フェルミオン物質のディラックスピンループ形式では、$ n_S = 1 $ のパワー スペクトルが得られ、宇宙マイクロ波背景放射で観測されたほぼスケール不変なスペクトルと一致する。
• ディラックモデルでは、$ \dot{a} $ が $ -v $ から $ v $ にジャンプするため、すべての摂動モードが同時に跳躍点の共形時間にホライズンを脱出する。その結果、$ k $-不変のパワー スペクトルが得られる。
• スピン流モデルではホライズン脱出時刻が $ k $ に依存するため、$ n_S = 0 $ の $ k $-依存スペクトルが得られ、観測された $ n_S \approx 1 $ を再現できない。
• エネルギー密度分散を計算するために用いられる熱揺らぎ相関関数 $ \langle \delta\rho^2 \rangle \propto T^2 / R^6 $ において、比熱 $ C_V(R) = R^3 \partial\rho / \partial T $ がパワー スペクトルの導出に不可欠である。
• ディラックモデルの最終的なパワー スペクトルは $ P_\Phi(k) \propto (M_\mathrm{P} a_0)^{-4} \eta_S^{-5} k^{-1} $ であり、これは $ n_S = 1 $ を意味し、スケール不変な結果が確認される。