[論文レビュー] Thermal Fluctuations Of Stable Quantum ADS Kerr-Newman Black Hole

Aloke Kumar Sinha|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2016

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、ループ量子重力とグランドカノニカルアンサンブル統計力学を用いて、安定な反ド・ジッター（AdS）カー＝ニューマンブラックホールにおけるホライズン面積、電荷、角運動量の熱揺らぎを計算している。大規模なホライズン面積の極限において、電荷および角運動量の一次揺らぎがそれらの平衡値に依存しないことが判明した。これは、ベケンシュタイン＝ホーキングの面積法則を超える量子時空補正と関連している。

ABSTRACT

We have already derived the Criteria for thermal stability of charged rotating black holes in any dimension , for horizon areas that are large relative to the Planck area (in these dimensions). The derivation is done by using results of loop quantum gravity and equilibrium statistical mechanics of the Grand Canonical ensemble. It is also shown there [1] that in four dimensional spacetime, ADS Kerr-Newman Black hole is thermally stable. In this paper, the expectation values of fluctuations of horizon area,charge and angular momentum of stable ADS black hole are calculated. Interestingly, it is found that leading order fluctuations of charge and angular momentum , in large horizon area limit , are independent of the values of charge and angular momentum at equilibrium.

研究の動機と目的

• 安定な量子的AdSカー＝ニューマンブラックホールにおけるホライズン面積、電荷、角運動量の熱揺らぎを調査すること。
• ループ量子重力による量子補正が、電荷を帯び、回転するブラックホールの安定性および揺らぎ行動に与える影響を特定すること。
• 大ホライズン面積領域における、揺らぎが電荷および角運動量の平衡値にどのように依存するかを分析すること。
• 統計力学および量子重力の入力を用いて、面積、電荷、角運動量の揺らぎの分散の明示的表現を導出すること。
• 大面積極限において電荷および角運動量の揺らぎがそれらの平衡値に依存しないことの、量子重力およびブラックホール熱力学における意味を探索すること。

提案手法

• ループ量子重力および平衡統計力学に基づいて導出されたグランドカノニカル分配関数を用いる。
• ホライズン面積、電荷、角運動量の平衡値まわりの揺らぎを計算するために、分配関数に鞍点近似を適用する。
• 有効作用のヘッセ行列を用いて、質量関数の二階微分を用いて揺らぎの分散を計算する。
• AdSカー＝ニューマンブラックホールの一般化されたスマール式を用い、質量を面積、電荷、角運動量の関数として表現する。
• 大ホライズン面積極限（A ≫ l², A² ≫ 4J² + Q⁴）における漸近的展開を実行し、一次揺らぎ項を抽出する。
• 作用における曲率項に関する分配関数の対数の関数的微分を用いて、揺らぎ分散を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大ホライズン面積極限における安定なAdSカー＝ニューマンブラックホールの電荷および角運動量の熱揺らぎは、どのように振る舞うか？
• RQ2 電荷および角運動量の一次揺らぎが、それらの平衡値に依存するか？
• RQ3 量子時空補正（ベケンシュタイン＝ホーキングの法則を超えるもの）が、熱揺らぎの大きさを決定する役割を果たすか？
• RQ4 大面積領域における面積、電荷、角運動量の揺らぎ分散は、ホライズン面積に対してどのようにスケーリングするか？
• RQ5 電荷および角運動量の揺らぎが平衡値に依存しないことの意味は、量子重力およびブラックホール熱力学にどのような示唆を与えるか？

主な発見

• 大ホライズン面積極限において、電荷の一次揺らぎ $(\Delta Q)^2$ は、およそ $\frac{3A_p A}{16\pi^2 l^2}$ に等しく、平衡電荷 $Q$ に依存しない。
• 角運動量の一次揺らぎ $(\Delta J)^2$ は、およそ $\frac{3A_p A^2}{128\pi^3 l^2}$ に等しく、平衡角運動量 $J$ に依存しない。
• 面積の揺らぎ $(\Delta A)^2$ は $8A_p A$ に比例し、面積法則およびループ量子重力による量子補正と整合的である。
• $\Delta Q^2$ および $\Delta J^2$ が $Q$ および $J$ に依存しないことは、電荷や角運動量が非常に小さいブラックホールですら有限な量子揺らぎを示すことを示唆している。
• これらの結果は、一般化されたスマール式と、とりわけループ量子重力による $-3/2$ 対数補正を含むエントロピーの量子補正との相互作用から生じている。
• これらの発見は、ブラックホール熱力学が、古典的パラメータではなく、時空の量子幾何学によって支配されることを示唆しており、深い量子的性質を示している。