[論文レビュー] Thermal forward scattering amplitudes in temporal gauges

F. T. Brandt, J. Frenkel+1 more|ArXiv.org|Aug 31, 2000

Numerical methods in inverse problems参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、時間的ゲージにおける熱グルーオン自己エネルギーを計算するための前方散乱振幅技術を開発し、$T^2$ 項の主要項および $\ln T$ 項の補正項が共変ゲージにおけるものと一致することを示した。1ループ自己エネルギーが正確に横方向であることを証明し、規定の極が高温における振る舞いに影響しないことも示し、BRS対称性を用いて横方向性をすべての次数にまで拡張した。

ABSTRACT

We employ the thermal forward scattering amplitudes technique in order to compute the gluon self-energy in a class of temporal gauges. The leading T^2 and the sub-leading ln(T) contributions are obtained for temperatures high compared with the external momentum. The logarithmic contributions have the same structure as the ultraviolet pole terms which occur at zero temperature (we have recently extended this result to the Coulomb gauge). We also show that the prescription poles, characteristic of temporal gauges, do not modify the leading and sub-leading high-temperature behavior. The one-loop calculation shows that the thermal self-energy is transverse. This result has also been extended to higher orders, using the BRS identities.

研究の動機と目的

• 時間的ゲージに前向き散乱振幅技術を拡張すること。時間的ゲージは物理的かつゴーストを含まないが、$q \cdot n = 0$ に余分な極を持つため複雑である。
• 以前に研究された静的極限を超えて、このクラスのゲージにおける1ループグルーオン自己エネルギーの完全なテンソル構造を計算すること。
• 時間的ゲージにおける主要な $T^2$ 項および補正の $\ln T$ 項が、ゼロ温度における紫外極項の構造と一致するかどうかを検証すること。
• 時間的ゲージに特有の規定の極が、自己エネルギーの高温振る舞いに影響を与えるかどうかを調査すること。
• BRS対称性を用いて、すべての次数にわたる熱的自己エネルギーの横方向性を確立すること。

提案手法

• 熱的グリーン関数をオンシェル熱粒子の散乱振幅で表すことで、前方散乱振幅技術を用いる。
• テンソル分解 $\Pi^{ab}_{\mu\nu} = \delta^{ab}(\Pi_T P^{T}_{\mu\nu} + \Pi_L P^{L}_{\mu\nu} + \Pi_C P^{C}_{\mu\nu} + \Pi_D P^{D}_{\mu\nu})$ を用いて、異なる極構造を持つ成分を分離する。
• 部分分数分解および運動量シフト ($q \to q - k$) を適用し、$\Pi_C$ および $\Pi_D$ の時間的ゲージの極を事前にキャンセルし、マツバラ周波数の和を取る。
• ボソンの contour 積分公式 $\sum_n f(i\omega_n) = \frac{1}{2\pi i} \oint_C dq_0 f(q_0) \frac{1}{2} \coth(\frac{1}{2}\beta q_0)$ を用いて有限温度積分を評価する。
• 時間的ゲージにおける $\Pi_A$ および $\Pi_B$ の $q \cdot n = 0$ における極に対して規定を適用し、それらが高温における主要項または補正項に寄与しないことを示す。
• BRS対称性を用いて、1ループにおける自己エネルギーの横方向性をすべての次数にまで拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非共変な構造と余分な極を有する時間的ゲージクラスに、前方散乱振幅技術を成功裏に適用できるか。
• RQ2 時間的ゲージにおける主要な $T^2$ 項および補正の $\ln T$ 項が、ゼロ温度における紫外極項の構造と一致するか。
• RQ3 時間的ゲージに特有の規定の極が、グルーオン自己エネルギーの高温振るまいに影響を与えるか。
• RQ4 1ループにおける熱的グルーオン自己エネルギーは時間的ゲージにおいて正確に横方向であるか。この性質はすべての次数に拡張可能か。
• RQ5 時間的ゲージにおいて、自己エネルギーの完全なテンソル構造を、オンシェル前向き散乱振幅の言葉で一貫して計算・表現できるか。

主な発見

• 時間的ゲージにおけるグルーオン自己エネルギーの主要な $T^2$ 項および補正の $\ln T$ 項は、ゼロ温度における紫外極項の構造と同一であり、以前の研究からの予想を裏付けた。
• 1ループにおける熱的グルーオン自己エネルギーは、時間的ゲージにおいて正確に横方向である。これは、フェイマンゲージ以外のゲージでは一般に成り立たない性質であり、1ループにおいてのみ成立する。
• 時間的ゲージに特徴的な規定の極は、自己エネルギーの主要な $T^2$ 項または補正の $\ln T$ 項に寄与しない。
• $\Pi_C$ および $\Pi_D$ の成分は、部分分数分解と運動量シフトによるキャンセルにより1ループにおいて消えるが、この結果はBRS対称性を用いてすべての次数にまで拡張された。
• 自己エネルギーの完全なテンソル構造は、時間的ゲージにおいて一貫して計算され、オンシェル熱グルーオンの前向き散乱振幅の言葉で表現された。
• 自己エネルギーの横方向性は、すべての摂動論的次数にわたって証明された。これは、一般の共変ゲージでは見られない、時間的ゲージに特有の特徴である。