[論文レビュー] Thermal noise competes with turbulent fluctuations below millimeter scales

Dmytro Bandak, Gregory L. Eyink+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2021

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 4被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、統計力学的推定とSabreシャネルモデルのシミュレーションを通じて、熱揺らぎが分子の平均自由行程までに及ぶサブミリメートルスケールで乱流渦と競合することを示し、長年にわたって積み重ねられてきた熱雑音が乱流散逸範囲で無視可能であるという仮定に挑戦する。主な発見は、熱的効果が散逸範囲全域で無視できないことであり、これは小スケール流体力学における熱的揺らぎと乱流揺らぎの根本的な相互作用を示唆している。

ABSTRACT

Turbulent flows frequently accompany physical, chemical and biological processes, such as mixing, two-phase flow, combustion and even foraging by bacteria and plankton larvae, all of which are in principle subject to thermal fluctuations already on scales of several microns. Nevertheless the large separation between the millimeter scale at which turbulent fluctuations begin to be strongly damped and the mean free path of the fluid has been generally assumed to imply that thermal fluctuations are irrelevant to the turbulent dissipation range. Here we use statistical mechanical estimates to show that thermal fluctuations are not negligible compared to turbulent eddies in the dissipation range. Simulation of the Sabra shell model shows that intermittent bursts of turbulence lead to a fluctuating length scale below which thermal fluctuations are important: over three decades of length, from sub-millimeter scales down to the mean free path, thermal fluctuations coexist with hydrodynamics. Our results imply that thermal fluctuations cannot be neglected when modeling turbulent phenomena in the far dissipation range.

研究の動機と目的

• 乱流散逸範囲において熱揺らぎが無関係であるという広く受け入れられている仮定に挑戦すること。
• コルゴゴフ散逸スケール未満のスケールで熱雑音が流体力学的挙動に顕著に影響を及ぼすかどうかを調査すること。
• 理論的および数値的証拠を提供し、散逸範囲の遠方において熱的および乱流揺らぎが共存し、競合することを示すこと。
• ベッチョフの初期的知見（乱流における熱雑音）を、慣性範囲の不規則性を含めたものに拡張すること。
• 高シュミット数の混合、ドロップレット形成、および小スケールでの微生物の運動に与える影響を評価すること。

提案手法

• スケールにわたる熱揺らぎの振幅と乱流速度揺らぎを比較する統計力学的推定を用いる。
• 熱揺らぎを表す乗法的ノイズ項を含む確率的Sabreシャネルモデルをシミュレートする。
• フラクチュエーション・ディスシペーション定理を適用し、ナビエ＝ストークス方程式における確率的応力テンソルτijの共分散を定義する。
• 速度増分の構造関数を分析し、熱的および乱流モード間のエネルギー等分配を検出する。
• スケールℓにおける有効レイノルズ数Re_th^ℓ ∝ (k_B T / ρ ν² ℓ^{d-2})^{1/2} を評価し、小スケールにおける結合強度を測定する。
• 次元解析とレノルム群の知見を用いて、異なる次元空間における熱揺らぎのUV挙動を解釈する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どの長さスケールで、熱揺らぎが散逸範囲における乱流速度揺らぎと同等の大きさに達するか？
• RQ2 慣性範囲の不規則性は、小スケール流体力学における乱流的支配と熱的支配のクロスオーバーにどの程度影響を及ぼすか？
• RQ3 空間の次元性は、熱的および乱流揺らぎの相対的強度と結合にどのように影響を及けるか？
• RQ4 コルゴゴフミクロスケールに近いスケールにおける乱流流体にフラクチュエーション・ディスシペーション定理を一貫して適用できるか？
• RQ5 熱雑音は、パッシブスカラーの混合や他のコルゴゴフスケール未満のプロセスに、どのような観測可能な影響を及ぼすか？

主な発見

• 熱揺らぎは乱流散逸範囲で無視できない。サブミリメートルから平均自由行程までに及ぶ3桁のスケール範囲で、乱流渦と競合する。
• p次の構造関数は、pに強く依存するシャネル番号N_e(p)において、熱雑音と等分配にクロスオーバーする。負のpに対しては、より顕著な熱的効果が観察される。
• 負のpに対しては、伝統的な慣性範囲内でも熱的効果が検出可能であり、これは熱雑音がコルゴゴフスケールよりも大きなスケールに影響を及ぼすことを示唆する。
• 有効熱レイノルズ数Re_th^ℓ ∝ (k_B T / ρ ν² ℓ^{d-2})^{1/2} は、d > 2の小スケールにおいて大きくなるが、3次元流体では分子スケールに達するまで弱い結合のままである。
• 有効次元d=0であるシャネルモデルでさえ、3次元における熱揺らぎの弱い結合領域を正確に捉えており、乱流における熱的効果を研究するうえでその有効性が裏付けられる。
• これらの結果は、高シュミット数のスカラー混合、ドロップレット形成、および小スケールでの微生物の運動のモデル化において、熱雑音を含める必要があることを示唆している。