[論文レビュー] Thermal Phase Transition in Two-Dimensional Disordered Superconductors: Kosterlitz-Thouless vs Percolation

Amir Erez, Yigal Meir|arXiv (Cornell University)|Feb 19, 2010

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

本研究では、2次元不純物系超伝導体におけるコスターリッツ＝トゥースの(KT)渦の増幅転移と超伝導コherー二ンスのパーコレーション転移が、同一臨界現象の双対的記述であることを示している。古典的位相揺らぎを含む負のU Hubbardモデルを用いたモンテカルロ計算により、双対格子上の渦の増幅が、パーコレーション的超伝導秩序の喪失と正確に一致することが示され、臨界温度がKT理論およびパーコレーション理論の予測と一致しており、相関長の普遍的指数的発散によって裏付けられている。

ABSTRACT

Weakly disordered two-dimensional superconductors undergo a Kosterlitz-Thouless (KT) transition, where at a critical temperature vortices proliferate through the system and destroy the superconducting (SC) order. On the other hand, it was suggested that for large disorder the systems separates into regions of high SC order, and it is the percolation of coherence between these regions that is lost at the critical temperature. Here we demonstrate that these two descriptions are just the dual of each other. A vortex causes loss of local correlations, and thus the loss of percolation of correlations is concomitant with percolation of vortices on the dual lattice, in the perpendicular direction, i.e. the KT transition.

研究の動機と目的

• 2次元不純物系超伝導体における熱的相転移が、コスターリッツ＝トゥース(KT)メカニズムによって記述されるのか、あるいは超伝導ドメインのパーコレーションによって記述されるのかという長年の議論を解決すること。
• 強い不純物が存在する条件下で、KT転移とパーコレーション転移が物理的に同等の現象であるのか、それとも別個の現象であるのかを調査すること。
• 双対写像を用いて、渦の増幅と長距離超伝導秩序の喪失との間の定量的関係を確立すること。
• 臨界温度と相関長の発散がKT理論およびパーコレーション理論の予測と一致することを示し、双対性を検証すること。

提案手法

• 不純物系2次元超伝導体をモデル化するため、サイト別不純物を含む負のU Hubbardモデルを採用し、BCSおよびKT型転移の両方を可能にする。
• Hubbard-Stratonovich変換により、引力的相互作用を局所的複素秩序パラメータ場Δiに写像し、古典的統計力学的取り扱いを可能にする。
• 熱的位相揺らぎは、補助場Δiのモンテカルロサンプリングにより捉えられ、量子揺らぎは無視される。
• グローバル位相秩序の評価のため、反対側の端縁間の超伝導相関関数Dij = ⟨cos(θi − θj)⟩を計算する。
• 局所的ジョセフソン結合JijはDijに基づいて定義され、その局所的渦密度nvとの依存関係を解析し、双対性を確立する。
• リンク密度p(T)は、Dijが閾値を超える結合の割合として定義され、KT理論から導かれる指数関数的形に適合させて一貫性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元不純物系超伝導体において、コスターリッツ＝トゥースの渦の増幅転移は、超伝導コherー二ンスのパーコレーション転移と同等であるか？
• RQ2 超伝導転移の臨界温度が、同時にKT理論およびパーコレーション理論によって記述可能か？
• RQ3 局所的ジョセフソン結合Jijと局所的渦密度nvとの間の関数的関係は何か？
• RQ4 観測されたリンク密度p(T)の温度依存性は、KT理論が予測する指数的発散と一致するか？
• RQ5 相関長の臨界指数は、KTおよびパーコレーション普遍性クラスの両方と整合的か？

主な発見

• グローバル位相秩序の喪失によって決定される臨界温度Tcは、超伝導相関のパーコレーション閾値と一致し、双対性が確認された。
• Tcにおける位相平均相関関数(PAD)のべき乗則的減衰の指数α ≈ 0.38は、KT転移に期待される値0.25と0.5のちょうど中間値に丁度一致している。
• リンク密度p(T)は温度に指数的依存を示し、p(T) ∝ exp(−B√(Tp/(Tp−T)))の形をとる。これは相関長の発散をKT理論が予測する形と一致している。
• 局所的ジョセフソン結合Jijは、不純物強度に依存しない、局所的渦密度nvの一意的関数であることが判明し、直接的な局所的対応関係が確認された。
• 渦密度nvは、超伝導リンクの遮断と強く相関しており、双対格子上の渦の増幅がパーコレーション的秩序の喪失を引き起こすことが示された。
• シミュレーションで得られたp(T)とKT理論に基づくフィット（〜Bはフィットから得られる）との良好な一致は、両転移が物理的に同一であるという強い証拠を示している。