[論文レビュー] Thermalization and possible quantum relaxation times in "classical" fluids: theory and experiment

Zohar Nussinov, Flavio S. Nogueira+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 5, 2014

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 8被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、高温における古典的流体の緩和および熱化時間に、量子力学が根本的な上限を課すと提案している。この理論は、高温における液体の動的粘性係数が $\eta \sim nh$ と普遍的にスケーリングすることを予測しており、$n$ は粒子密度、$h$ はプランク定数である。23種類の金属的流体からの実験データは、$\eta/(nh)$ のガウス分布が単位近くに集中しており、誤差は0.6%以内であり、古典的輸送特性における普遍的な量子限界を示唆している。

ABSTRACT

Quantum effects in material systems are often pronounced at low energies and become insignificant at high temperatures. We find that, perhaps counterintuitively, certain quantum effects may follow the opposite route and become sharp when extrapolated to high temperature within a "classical" liquid phase. In the current work, we suggest basic quantum bounds on relaxation (and thermalization) times, examine kinetic theory by taking into account such possible fundamental quantum time scales, find new general equalities connecting semi-classical dynamics and thermodynamics to Planck's constant, and compute current correlation functions. Our analysis suggests that, on average, the extrapolated high temperature dynamical viscosity of general liquids may tend to a value set by the product of the particle number density ${\sf n}$ and Planck's constant $h$. We compare this theoretical result with experimental measurements of an ensemble of 23 metallic fluids where this seems to indeed be the case. The extrapolated high temperature viscosity of each of these liquids $η$ divided (for each respective fluid by its value of ${\sf n} h$) veers towards a Gaussian with an ensemble average value that is close to unity up to an error of size $0.6 \%$. Inspired by the Eigenstate Thermalization Hypothesis, we suggest a relation between the lowest equilibration temperature to the melting or liquidus temperature and discuss a possible corollary concerning the absence of finite temperature "ideal glass" transitions. We suggest a general quantum mechanical derivation for the viscosity of glasses at general temperatures. We invoke similar ideas to discuss other transport properties and demonstrate how simple behaviors including resistivity saturation and linear $T$ resistivity may appear very naturally. Our approach suggests that minimal time lags may be present in fluid dynamics.

研究の動機と目的

• 高温における古典的流体の緩和および熱化時間に、量子力学が根本的な制限を課すかどうかを調査すること。
• プランク定数と粒子密度とを関連付けることによって、高温における液体の動的粘性係数に対する普遍的な量子的上限を導出すること。
• 理論的予測を23種類の金属的流体からの実験データと照合し、$\eta \sim nh$ スケーリングの普遍性を評価すること。
• 量子的制限、エイゲンスターティック熱化仮説、および有限温度における理想ガラス転移の不在との関連を検討すること。

提案手法

• 次元解析と半古典的運動論を用いて、緩和時間の量子的制限を導出し、$h/(k_B T)$ が根本的な時間スケールであると特定すること。
• エイゲンスターティック熱化仮説を適用して、平衡状態における熱化を正当化し、対角行列要素を熱力学的平均と関連付けること。
• 実験的測定値を一つのスケーリング関数に統合するためのマスターカーブを構築すること。
• 臨界温度 $T_{\text{coop}}$ 以上の領域でアレニウス型モデルを用いて実験的粘性係数データにフィットさせ、$\eta_0$ と $T_{\text{coop}}$ を高い精度で抽出すること。
• 量子統計力学を用いて電流相関関数と輸送特性を計算し、線形-$T$ に比例する抵抗率と抵抗率の飽和が自然に出現することを明らかにすること。
• 関係式 $\eta \sim nh$ を用いて、任意の温度におけるガラスの粘性係数に対する一般的な量子力学的表現を導出すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子力学は、高温液体における粘性などの古典的輸送特性に根本的な制限を課す可能性があるか？
• RQ2 高温における液体の動的粘性係数が、物質に特有の相互作用に依存せず、$nh$ に普遍的に比例するか？
• RQ3 金属的流体の実験的測定値が理論的予測 $\eta \sim nh$ をどの程度支持しているか？
• RQ4 エイゲンスターティック熱化仮説は、古典的流体における平衡化時間スケールとどのように関連しているか？
• RQ5 有限温度における理想ガラス転移の不在は、緩和時間に対する量子的制限と関連付けることができるか？

主な発見

• 23種類の金属的流体の高温度における外挿された粘性係数 $\eta_0$ を $nh$ で正規化すると、平均が1に集中したガウス分布に収束し、誤差は0.6%以内である。
• 理論的予測 $\eta \sim nh$ は実験データによって強く支持されており、$\eta_0/(nh)$ の平均値は $1.00 \pm 0.006$ である。
• 平衡状態における緩和時間は $h/(k_B T)$ で上限を持つ。室温（300 K）では約160 fs である。
• フィッティングパラメータ $\eta_0$ と $T_{\text{coop}}$ は非常に厳密に制約されており、$T_{\text{coop}}$ 以上の領域で強固で普遍的なスケーリング行動が成立していることが示された。
• モデルは、古典的輸送における自然な量子効果として、線形-$T$ に比例する抵抗率と抵抗率の飽和を説明できる。
• 解析から、流体力学的時間遅れが最小限に抑えられ、$h/(k_B T)$ が熱化時間の根本的な下限として機能することが示唆された。