[論文レビュー] Thermalization of a Dimerized Antiferromagnetic Spin Chain

N. Konstantinidis|arXiv (Cornell University)|May 6, 2015

Quantum many-body systems参考文献 40被引用数 3

ひとこと要約

本研究は、正確な対角化とチェビシェフ多項式時間発展演算を用いて、デュマライズド一次元反強磁性的ヘイゼンベルグスピン鎖における熱化のメカニズムを調査した。熱化率は、デュマライズーションの増加に伴い低下することが示された。これは、演算子の非対角行列要素の分布が、高速熱化を示す低エネルギーピークから、低速熱化を示す単一の低エネルギー最大値にシフトするためである。この結果、整数性破壊がデュマライズーションによって制御される系において、熱化率は非単調的であることが明らかになった。

ABSTRACT

Thermalization is investigated for the one-dimensional anisotropic antiferromagnetic Heisenberg model with dimerized nearest-neighbor interactions that break integrability. For this purpose the time evolution of local operator expectation values after an interacting quench is calculated directly with the Chebyshev polynomial expansion, and the deviation of the diagonal from the canonical thermal ensemble value is calculated for increasing system size for these operators. The spatial and spin symmetries of the Hamiltonian are taken into account to divide it into symmetry subsectors. The rate of thermalization is found to weaken with the dimerization parameter as the Hamiltonian evolves between two integrable limits, the non-dimerized and the fully dimerized where the chain breaks up into isolated dimers. This conclusion is supported by the distribution of the local operator off-diagonal elements between the eigenstates of the Hamiltonian with respect to their energy difference, which determines the strength of temporal fluctuations. The off-diagonal elements have a low-energy peak for small dimerization which facilitates thermalization, and originates in the reduction of spatial symmetry with respect to the non-dimerized limit. For increasing dimerization their distribution changes and develops a single low-energy maximum that relates to the fully dimerized limit and slows down thermalization.

研究の動機と目的

• 一次元反強磁性的スピン鎖における熱化率がデュマライズーションパラメータにどのように依存するかを調査すること。
• 対称性の低下と整数性破壊が熱化ダイナミクスに与える役割を分析すること。
• 系のスケーリングサイズに伴う熱集団値からの逸脱のスケーリングを調べること。
• 熱化速度とエネルギー差ごとの演算子行列要素の分布との関係を明らかにすること。
• デュマライズーションに起因する対称性破壊と、次近隣スピン相互作用に起因する整数性破壊の影響を比較すること。

提案手法

• チェビシェフ多項式展開法を用いて、相互作用のあるクイエンチ後における局所演算子期待値の直接時間発展演算。
• 系のスケールが大きくなるにつれて、対角集団値とカノニカル熱集団との逸脱を計算。
• 空間的およびスピン対称性に基づいてハミルトニアンを対称性サブセクターに分割し、計算効率を向上。
• 固有状態間のエネルギー差に対する局所演算子の非対角行列要素の分布を分析。
• 行列要素分布の構造を検討するために、100個のエネルギー・ビンにわたる粗い平均化を実施。
• 初期状態のパラメータを制御して、有効温度を調整し、異なるデュマライズーション強度において一貫したクイエンチ後条件を確保。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 デュマライズーションパラメータは、デュマライズド反強磁性的スピン鎖における熱化率にどのように影響するか？
• RQ2 空間的対称性の低下は、演算子行列要素の分布と熱化ダイナミクスをどのように変化させるか？
• RQ3 デュマライズーションが増加するに従い、非対角行列要素の分布はどのように変化するか。また、その変化は時間的フラクチュエーションにどのように影響するか？
• RQ4 熱化率はデュマライズーションに対して非単調的依存を示すか。もしそうならば、その理由は何か？
• RQ5 異なるデュマライズーション強度において、系サイズに伴う熱集団値からの逸脱のスケーリング挙動はどのように変化するか？

主な発見

• 非常に弱いデュマライズーションでは、非対角行列要素の分布に低エネルギーピークが存在し、時間的フラクチュエーションが増幅されることで、熱化が最も速くなる。
• デュマライズーションが増加するにつれて、非対角行列要素の分布は広い低エネルギーピークから、単一の鋭い低エネルギー最大値に変化し、熱化が遅くなる。
• 局所演算子期待値と熱集団値との逸脱は、弱いデュマライズーションでは系サイズが増加するにつれてゼロに収束するが、これは熱力学的極限における熱化を示している。
• 強いデュマライズーションでは、熱力学的極限においても逸脱が有限に残るため、行列要素分布に単一の低エネルギー最大値が出現するため、熱化が失敗することが示された。
• 空間対称性の破壊が引き起こす強い非対角結合は、無限小のデュマライズーションでも顕著であるため、次近隣相互作用モデルとは定性的に異なる熱化挙動を示す。
• 演算子期待値の時間発展演算から、デュマライズーションパラメータが大きいほど熱化が著しく遅く、熱値からの最大の逸脱が長時間にわたり持続することが明らかになった。