[論文レビュー] Thermodynamic Analysis of Classical and Quantum Search Algorithms

Ray Perlner, Yi-Kai Liu|arXiv (Cornell University)|Sep 29, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 17被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、ベネットのブラウン運動的可逆計算モデルを用いて、古典的および量子探索アルゴリズムの熱力学的可逆性を分析し、エネルギー、時間、メモリコストを考慮した場合、グローバーの量子探索および量子衝突探査アルゴリズムが古典的アルゴリズムに比べて熱力学的利点を示さないことを示している。驚くべきことに、同じモデル下で古典的ランダム探索もグローバーのアルゴリズムと同等の漸近的エネルギー効率を達成する。これは、後量子暗号解析における量子優位性に関する仮定に疑問を呈する。

ABSTRACT

We analyze the performance of classical and quantum search algorithms from a thermodynamic perspective, focusing on resources such as time, energy, and memory size. We consider two examples that are relevant to post-quantum cryptography: Grover's search algorithm, and the quantum algorithm for collision-finding. Using Bennett's "Brownian" model of low-power reversible computation, we show classical algorithms that have the same asymptotic energy consumption as these quantum algorithms. Thus, the quantum advantage in query complexity does not imply a reduction in these thermodynamic resource costs. In addition, we present realistic estimates of the resource costs of quantum and classical search, for near-future computing technologies. We find that, if memory is cheap, classical exhaustive search can be surprisingly competitive with Grover's algorithm.

研究の動機と目的

• 熱力学的可逆計算を用いて、量子探索アルゴリズムの真の物理的コストを評価すること。
• エネルギー、時間、メモリ使用量の観点から、非構造的探索および衝突探査における古典的および量子アルゴリズムを比較すること。
• 現実的なハードウェア制約および可逆計算を考慮した場合に、量子アルゴリズムが古典的アルゴリズムに実用的優位性を示すかどうかを評価すること。
• 古典的および量子手法による暗号解析攻撃の実際のリソースコストを推定することで、後量子暗号に知見を提供すること。
• 熱力学的コストモデルに基づき、ブロック暗号の鍵長を倍増させる必要があるかどうかを特定すること。

提案手法

• ベネットのブラウン運動的計算モデルを用い、可逆操作は最小限のエネルギー損失（ε < kT）を伴い、熱雑音の下で前進する。
• この熱力学的フレームワーク下で、古典的および量子探索アルゴリズム（例：グローバーのアルゴリズムおよびBHT）のエネルギー、時間、メモリコストを計算する。
• エネルギー消費の式を導出：衝突探査ではO(N/(Mt))、クロー・ファインディングではO((N₁N₂)/(Mt))であり、古典的および量子的手法の漸近的同等性を示す。
• 「エネルギー供給なしのブラウン運動計算」を新規に導入し、可逆熱力学下での古典的ランダム探索をモデル化する。
• 将来の低コスト・低消費電力の可逆メモリおよびプロセッサを想定し、現実的なハードウェアコスト見積もりを実施する。
• 同じ熱力学的制約下で、エネルギー供給あり古典的探索、エネルギー供給なし古典的探索、およびグローバーのアルゴリズムを比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エネルギー、時間、メモリを考慮した場合、グローバーの量子探索アルゴリズムは、古典的総当り探索に比べて熱力学的優位性を示すか？
• RQ2 現実的な可逆計算モデル下で、古典的アルゴリズムは量子アルゴリズムのエネルギー効率を模倣できるか？
• RQ3 熱力学的に整合的なモデル下で、量子衝突探査アルゴリズムの実際のエネルギー消費は、古典的代替手法と比べてどの程度か？
• RQ4 特にメモリコストの低下トレンドが、古典的および量子探索アルゴリズムの相対的効率にどのように影響するか？
• RQ5 クエリ複雑度における量子優位性が、計算コストの実世界的優位性にどの程度まで対応するか？

主な発見

• エネルギー供給なしのブラウン運動モデル下での古典的ランダム探索は、グローバーのアルゴリズムと同等の漸近的エネルギー消費を達成し、後者の熱力学的優位性がないことを示唆する。
• 衝突探査において、メモリM < Nおよび時間tを考慮した場合、古典的および量子アルゴリズムのエネルギーコストは両者ともO(N/(Mt))であり、漸近的に同等である。
• クロー・ファインディングにおいて、同じモデル下で量子および古典的アルゴリズムのエネルギーコストは同様にスケーリングされ、量子が顕著な熱力学的利点を提供しない。
• メモリコストが低い場合、エネルギー供給あり古典的探索のエネルギーコストはグローバーのアルゴリズムを下回り、現実的状況では古典的探索がより効率的である。
• 量子コンピューティングに楽観的仮定を置き、古典的コンピューティングに悲観的仮定を置いたとしても、グローバーのアルゴリズムは古典的探索の範囲を2^46倍にしか拡張しない。
• 分析結果から、ブロック暗号の鍵長を128ビットから192ビットに増やすことで、量子攻撃に対する耐性が得られ、鍵長を倍増させる必要はない可能性がある。