[論文レビュー] Thermodynamic Casimir forces in strongly anisotropic systems within the $N o \infty$ class

Maciej Łebek, Paweł Jakubczyk|arXiv (Cornell University)|Sep 22, 2020

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect参考文献 70被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、N → ∞ ベクトル系における強い異方性系の熱力学的カシミール力について、平均場ボーズガスをモデルとして調査している。力の符号—反発的、引力的、またはゼロ—が空間次元dに強く依存しており、反発的力は区間 (5/2, 4) ∪ (6, 8) ∪ (10, 12) ∪ ... で、引力的力は (4, 6) ∪ (8, 10) ∪ ... で観察され、偶数次元d = 4, 6, 8, ... で力が消える。これは、対称系では常に引力的力が予想されるという従来の期待に反するものである。

ABSTRACT

We analyze the thermodynamic Casimir effect in strongly anizotropic systems from the vectorial $N o\infty$ class in a slab geometry. Employing the imperfect (mean-field) Bose gas as a representative example, we demonstrate the key role of spatial dimensionality $d$ in determining the character of the effective fluctuation-mediated interaction between the confining walls. For a particular, physically conceivable choice of anisotropic dispersion and periodic boundary conditions, we show that the Casimir force at criticality as well as within the low-temperature phase is repulsive for dimensionality $d\in (\frac{5}{2},4)\cup (6,8)\cup (10,12)\cup\dots$ and attractive for $d\in (4,6)\cup (8,10)\cup \dots$. We argue, that for $d\in\{4,6,8\dots\}$ the Casimir interaction entirely vanishes in the scaling limit. We discuss implications of our results for systems characterized by $1/N>0$ and possible realizations in the context of quantum phase transitions.

研究の動機と目的

• 強い異方性を持つ系における熱力学的カシミール効果を調査すること。
• 空間次元dが、こうした系におけるフラクチュエーション媒介カシミール力の符号と大きさに与える影響を特定すること。
• 平板幾何における過剰自由エネルギー密度およびそれらから導かれるカシミール力のスケーリング挙動を分析すること。
• 1/N > 0 を有する系、特に光学格子や量子相転移に与えるこれらの発見の意味を検討すること。
• スケーリング極限においてカシミール力がどのようにして消えるかを特定すること、特に偶数次元臨界性においてその理由を明らかにすること。

提案手法

• 可調節可能な分散関係を有する異方性格子上の平均場（不完全）ボーズガスモデルを用いる。
• スケーリング極限における過剰グランドカノニカル自由エネルギー密度を導出するために、鞍点近似を用いる。
• 自由エネルギーの和-積分近似における剰余項を推定するために、Euler-Maclaurin公式を適用する。
• スケーリング関数 ∆(x) を、D（平板厚さ）と相関長 ξ との比 x ∼ D/ξ を用いて定義・分析する。
• カシミール力を F = −∂ωs/∂D として導出し、ωs は ωs = kBT ∆(x)/D^{d−1} を通じて ∆(x) と関連づけられる。
• 漸近的解析および積分表現を用いて、特殊関数 Fκ(x) および G(κ) の挙動を評価し、特に特定の κ 値における零点を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間次元dは、強い異方性系における熱力学的カシミール力の符号にどのように影響するか？
• RQ2 スケーリング極限においてカシミール力がどのようにして消えるか、そしてなぜ偶数次元d = 4, 6, 8, ... でその現象が生じるのか？
• RQ3 四次元のm方向、二次元のd−m方向における異方性分散関係が、カシミール力のべき乗則的減衰および振幅に与える影響は何か？
• RQ4 N → ∞ 平均場ボーズガスの結果が、1/N > 0 を有するより広範な普遍性クラスにどの程度まで拡張可能か？
• RQ5 観察されたカシミール力符号の次元依存性は、量子古典的または量子臨界定常的 crossover 現象とどのように関連しているか？

主な発見

• カシミール力は d ∈ (5/2, 4) ∪ (6, 8) ∪ (10, 12) ∪ ... で反発的であり、通常の引力的挙動からの逆転を示している。
• 力は d ∈ (4, 6) ∪ (8, 10) ∪ ... で引力的であり、次元が増加するに従い符号が周期的に交互に変化する。
• 偶数次元臨界性 d = 4, 6, 8, ... では、スケーリング極限においてカシミール相互作用が完全に消える。これはスケーリング関数の振幅がゼロになるためである。
• d = 4, 6, 8, ... での力の消滅は、関数 G(κ) が κ = (4n + 7)/4 で零点を持つことによる寄与の正確なキャンセルに起因する。
• スケーリング関数 ∆(x) は普遍的であり、バルクの普遍性クラスと境界条件に依存するが、異方性系における微視的スケールの出現により、その振幅は普遍的でない。
• これらの結果は、調整可能なフェッシュバック共鳴を有する光学格子系が、必要な異方性分散関係を実現でき、予測されたカシミール力符号の次元依存性の実験的検証を可能にすることを示唆している。