[論文レビュー] Thermodynamic consistency and fast dynamics in phase field crystal modeling

Mowei Cheng, Stefaan Cottenier+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 23, 2008

Solidification and crystal growth phenomena被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、保存則を伴う順序パラメータと高速ダイナミクスを有するフェーズフィールド結晶（PFC）モデルにおける運動方程式の導出と熱力学的整合性を保証するため、統一されたエントロピー汎関数形式を提示する。均一なフェーズフィールドモデルに関する先行研究を拡張することで、高速変数を有するPFCモデルが熱力学的整合性を保つことが示され、原子スケールの周期的微細構造をダイナミクスの正確さを保ちながら堅牢にモデル化することが可能になる。

ABSTRACT

A general formulation is presented to derive the equation of motion and to demonstrate thermodynamic consistency for several classes of phase field models at once. It applies to models with a conserved phase field, describing either uniform or periodic stable states, and containing slow as well as fast thermodynamic variables. The approach is based on an entropy functional formalism previously developed in the context of phase field models for uniform states [P. Galenko and D. Jou, Phys. Rev. E {\bf 71}, 046125 (2005)] and thus allows to extend several properties of the latter to phase field models for periodic states (phase field crystal models). In particular, it allows to demonstrate the concept of thermodynamic consistency for phase field crystal models with fast dynamics.

研究の動機と目的

• 均一なフェーズフィールドモデルにおけるエントロピー汎関数形式を、周期的構造を有するフェーズフィールド結晶（PFC）モデルへと拡張すること。
• 高速な熱力学的変数を含むPFCモデルにおける熱力学的整合性を保証すること。
• 保存則を伴う順序パラメータと、均一および周期的安定状態を有するPFCモデルのための整合的な運動方程式を導出すること。
• PFCモデリングにおける遅いおよび速いダイナミクスの取り扱いを、単一の熱力学的に整合的な枠組みで統一すること。

提案手法

• 均一なフェーズフィールドモデルに既に用いられていたエントロピー汎関数形式を、フェーズフィールド結晶モデルにおける周期的構造のケースに適応する。
• 変分原理を用いてエントロピー汎関数から運動方程式を導出し、熱力学法則と整合することを保証する。
• 保存則を伴うおよび伴わない順序パラメータを併用し、熱力学的変数の高速緩和を有する系のモデル化を可能にする。
• 均一または周期的安定状態を有するモデルにこの形式を適用し、その広範な適用可能性を示す。
• エントロピー汎関数を通じて構成的にエントロピー生成が非負となるように、導出されたダイナミクスが第二法則を満たすことを保証する。
• 結果として得られる方程式が、高速ダイナミクスが存在しても熱力学的整合性を保つことを示すことで、手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エントロピー汎関数形式は、周期的構造を有するフェーズフィールド結晶モデルへと拡張可能か？
• RQ2 高速ダイナミクス変数を含むPFCモデルにおいて、熱力学的整合性を厳密に示す方法は何か？
• RQ3 保存則を伴う順序パラメータと、遅いおよび速い熱力学的変数を有するPFCモデルの一般的な運動方程式の形は何か？
• RQ4 高速ダイナミクスがモデルに組み込まれた場合、形式が熱力学的整合性を保つか？
• RQ5 同一の枠組みを、フェーズフィールドモデルにおける均一および周期的安定状態の両方に対して一貫して適用可能か？

主な発見

• エントロピー汎関数形式は、周期的構造を有するフェーズフィールド結晶モデルへと成功裏に拡張され、原子スケールの周期性を有する微細構造の整合的モデル化を可能にする。
• 導出された運動方程式は熱力学的に整合的であり、構成的にエントロピー生成が非負となることを保証する。
• 遅いおよび速い熱力学的変数を有する系の取り扱いを統一し、異なる時間スケールにわたって整合性を維持する。
• 高速ダイナミクスが含まれても熱力学的整合性が保たれるため、急速な緩和過程の正確なモデリングに不可欠である。
• 保存則を伴うおよび伴わない順序パラメータを有するPFCモデルの周期的安定状態に一般に適用可能な枠組みを提供する。
• この手法により、導出されたダイナミクスが第二法則を満たすことが保証され、導出された方程式の物理的妥当性が裏付けられる。