[論文レビュー] Thermodynamic Consistent Neural Networks for Learning Material Interfacial Mechanics

Jiaxin Zhang, Congjie Wei+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 28, 2020

Model Reduction and Neural Networks参考文献 18被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、希少な実験データを用いて界面のひずみ-分離関係（TSR）をモデル化するため、熱力学的整合性を持つニューラルネットワーク（TCNN）を提案する。物理情報付き損失関数に、正のエネルギー散逸、最大散逸勾配、エネルギー保存的荷重経路の3つの熱力学的原則を組み込むことで、TCNNは全TSR表面を正確に予測し、熱力学的違反を約5%にまで低減する。これは、制約なしのモデルに比べ顕著に優れている。

ABSTRACT

For multilayer materials in thin substrate systems, interfacial failure is one of the most challenges. The traction-separation relations (TSR) quantitatively describe the mechanical behavior of a material interface undergoing openings, which is critical to understand and predict interfacial failures under complex loadings. However, existing theoretical models have limitations on enough complexity and flexibility to well learn the real-world TSR from experimental observations. A neural network can fit well along with the loading paths but often fails to obey the laws of physics, due to a lack of experimental data and understanding of the hidden physical mechanism. In this paper, we propose a thermodynamic consistent neural network (TCNN) approach to build a data-driven model of the TSR with sparse experimental data. The TCNN leverages recent advances in physics-informed neural networks (PINN) that encode prior physical information into the loss function and efficiently train the neural networks using automatic differentiation. We investigate three thermodynamic consistent principles, i.e., positive energy dissipation, steepest energy dissipation gradient, and energy conservative loading path. All of them are mathematically formulated and embedded into a neural network model with a novel defined loss function. A real-world experiment demonstrates the superior performance of TCNN, and we find that TCNN provides an accurate prediction of the whole TSR surface and significantly reduces the violated prediction against the laws of physics.

研究の動機と目的

• 多層材料系における希少な実験データから正確なひずみ-分離関係（TSR）を学習する課題に対処すること。
• データ不足と物理的理解の欠如により、標準的なニューラルネットワークが熱力学的法則に違反するという限界を克服すること。
• 熱力学的整合性を強制するデータ効率的で物理情報付きの深層学習フレームワークを開発し、界面割れモデリングに応用すること。
• 最小限の実験的カバレッジで複雑な荷重経路下における全TSR表面の堅牢な予測を可能にすること。

提案手法

• TCNNフレームワークは、分離の大きさ|δ|と位相角φを入力とし、法線方向および接線方向のJ積分（Jₙ, Jₜ）を出力とする深層ニューラルネットワークを用いる。
• 新しい損失関数は、データ適合性（MSE損失）と3つの熱力学的制約（TC₁：正のエネルギー散逸、TC₂：最大散逸勾配、TC₃：エネルギー保存的荷重経路）を組み合わせる。
• TC₁は離散的微分差のmax関数を用いて負の散逸をペナルティ化することで強制される。TC₂は固定位相経路に沿った勾配の整合性を保証する。
• TC₃は等式制約として実装され、位相角φに対する引っ張り応力の比σₜ/σₙ = tan(φ) を用いて、正しい引っ張り方向を維持する。
• 総損失はMSEと3つの熱力学的制約の重み付き和であり、ハイパーパrameterは信頼領域ベイジアン最適化により調整される。
• 自動微分を用いて勾配を計算し、物理的整合性を保ったエンドツーエンドの学習を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 データ駆動型ニューラルネットワークは、希少な実験データのみを用いても、全ひずみ-分離関係表面を正確に予測できるか？
• RQ2 熱力学的整合性の原則を数学的に定式化し、深層学習モデルに埋め込む方法は何か？
• RQ3 熱力学的制約を強制することで、ニューラルネットワークによる界面割れ挙動の予測における物理法則違反はどの程度低減されるか？
• RQ4 物理情報付きニューラルネットワークは、偏微分方程式に基づかないような複雑な物理法則（例：エネルギー散逸、経路保存的挙動）を効果的にモデル化できるか？

主な発見

• TCNNモデルは、10の荷重経路にわたるわずか236点のデータのみを用いても、全TSR表面を高い精度で予測できた。
• 予測された界面割れ靭性における熱力学的違反は、制約なしモデルの20–40%から約5%にまで低減された。
• TCNNフレームワークは、正のエネルギー散逸、最大散逸勾配、エネルギー保存的荷重経路の3つの熱力学的原則を効果的に強制した。
• 物理的制約を埋め込んだ物理情報付き損失関数の使用により、学習されたTSRモデルの一般化性能と物理的妥当性が顕著に向上した。
• 本モデルは、限られた実験データ下でも堅牢な性能を示し、実世界の工学的応用に適したデータ効率性と汎用性を示した。