[論文レビュー] Thermodynamic Product Formula in Modified Gravity and Kerr-MG/CFT Correspondence

Parthapratim Pradhan|arXiv (Cornell University)|Jun 5, 2017

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、修正重力（MOG）における内視界および外視界の熱力学的性質を調査し、質量に依存する面積積およびスマルのような質量式を導出し、中心電荷 $c_L = 12J$ および無次元温度 $T_L = \frac{1}{4\pi} \frac{\alpha+2}{\sqrt{1+\alpha}}$ を有する Kerr-MOG/CFT 対応関係を確立する。この対応関係により、カーディ公式を用いて微視的エントロピーを導出し、極端な Kerr-MOG 黒色ボーラーに対して、マクロな ベケンシュタイン＝ホーキング エントロピーと一致する。

ABSTRACT

We examine the thermodynamic features of \emph{inner} and outer horizons of modified gravity~(MOG) and its consequences on the holographic duality. We derive the thermodynamic product relations for this gravity. We consider both spherically symmetric solutions and axisymmetric solutions of MOG. We find that the area product formula for both cases is \emph{not} mass-independent because they depends on the ADM mass parameter while in \emph{Einstein gravity} this formula is mass-independent~(universal). We also explicitly verify the \emph{first law} which is fulfilled at the inner horizon~(IH) as well as at the outer horizon~(OH). We derive thermodynamic products and sums for this kind of gravity. We further derive the \emph{Smarr like mass formula} for this kind of black hole~(BH) in MOG. Moreover, we derive the area bound for both the horizons. Furthermore, we show that the central charges of the left and right moving sectors are the same via universal thermodynamic relations. We also discuss the most important result of the \emph{Kerr-MOG/CFT correspondence}. We derive the central charges for Kerr-MOG BH which is $c_{L}=12J$ and it is similar to Kerr BH. We also derive the dimensionless temperature of a extreme Kerr-MOG BH which is $T_{L} = \frac{1}{4\pi} \frac{\alpha+2}{\sqrt{1+\alpha}}$, where $\alpha$ is a MOG parameter. This is actually dual CFT temperature of the Frolov-Thorne thermal vacuum state. In the limit $\alpha=0$, we find the dimensionless temperature of Kerr BH. Consequently, Cardy formula gives us microscopic entropy for extreme Kerr-MOG BH, $S_{micro} = \frac{\alpha+2}{\sqrt{1+\alpha}} \pi J $ for the CFT which is completely in agreement with macroscopic Bekenstein-Hawking entropy.

研究の動機と目的

• 修正重力（MOG）における球対称および軸対称解に注目し、内視界および外視界の熱力学的挙動を分析すること。
• 面積積の公式がアインシュタイン重力と同様に質量に依存しない（普遍的である）かどうかを特定すること。
• MOG における内視界および外視界の両方で、熱力学の第一法則が満たされているかどうかを検証すること。
• MOG 黒色ボーラーの視界に対して、スマルに類似た質量式および面積の境界を導出すること。
• Kerr-MOG/CFT 対応関係を確立し、双対 CFT の中心電荷および温度を計算すること。

提案手法

• MOG における球対称および軸対称解について、熱力学的積および和の関係を導出する。
• 内視界および外視界に熱力学の第一法則を適用し、MOG における有効性を確認する。
• 普遍的な熱力学的関係を用いて、双対 CFT の左移動および右移動セクターの中心電荷を計算する。
• 視界の熱力学を用いて、MOG 黒色ボーラーのスマルに類似た質量式を導出する。
• Frolov-Thorne の熱的真空状態を用いて、極端な Kerr-MOG 黒色ボーラーの無次元温度を計算する。
• 双対 CFT にカーディ公式を適用し、微視的エントロピーを計算し、マクロな ベケンシュタイン＝ホーキング エントロピーと比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MOG における内視界および外視界の面積積は、アインシュタイン重力と同様に質量に依存しないか？
• RQ2 MOG 黒色ボーラーにおける内視界および外視界の両方で、熱力学の第一法則が満たされているか？
• RQ3 Kerr-MOG 黒色ボーラーの双対 CFT における左移動および右移動セクターの中心電荷は何か？
• RQ4 極端な Kerr-MOG 黒色ボーラーの無次元温度は何か？また、$\alpha = 0$ のとき、Kerr 場合にどのように還元されるか？
• RQ5 カーディ公式を用いて導出した微視的エントロピーは、極端な Kerr-MOG 黒色ボーラーにおいて、マクロな ベケンシュタイン＝ホーキング エントロピーと一致するか？

主な発見

• 球対称および軸対称の MOG 黒色ボーラーにおける面積積は、アインシュタイン重力とは異なり質量に依存するため、修正重力では普遍性が破綻することが示された。
• MOG における内視界および外視界の両方で、熱力学の第一法則が満たされており、熱力学的整合性が確認された。
• 双対 CFT の左移動および右移動セクターの中心電荷は等しく、$c_L = 12J$ であり、Kerr ブラックホールの値と一致する。
• 極端な Kerr-MOG 黒色ボーラーの無次元温度は $T_L = \frac{1}{4\pi} \frac{\alpha+2}{\sqrt{1+\alpha}}$ であり、$\alpha = 0$ のとき Kerr ブラックホールの温度に還元される。
• カーディ公式を用いて導出した微視的エントロピーは $S_{\text{micro}} = \frac{\alpha+2}{\sqrt{1+\alpha}} \pi J$ であり、マクロな ベケンシュタイン＝ホーキング エントロピーと正確に一致する。
• 微視的およびマクロ的エントロピーの一致は、Kerr-MOG/CFT 対応関係の妥当性を確認し、修正重力におけるブラックホールエントロピーの統計的起源を支持する。