[論文レビュー] Thermodynamic topology of topological black hole in $F(R)$-ModMax gravity's rainbow

B. Eslam Panah, Bidyut Hazarika+1 more|arXiv (Cornell University)|May 30, 2024

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 8

ひとこと要約

この論文は F(R)-ModMax 重力のレインボーにおけるトポロジカル荷電ブラックホール解を構築し、それらの熱力学量を導出し、Duan の phi マッピングによる熱力学的トポロジーを分析してブラックホールをトポロジカルクラスに分類する。

ABSTRACT

In order to include the effect of high energy and topological parameters on black holes in $F(R)$ gravity, we consider two corrections to this gravity: energy-dependent spacetime with different topological constants, and a nonlinear electrodynamics field. In other words, we combine $F(R)$ gravity's rainbow with ModMax nonlinear electrodynamics theory to see the effects of high energy and topological parameters on the physics of black holes. For this purpose, we first extract topological black hole solutions in $F(R)$% -ModMax gravity's rainbow. Then, by considering black holes as thermodynamic systems, we obtain thermodynamic quantities and check the first law of thermodynamics. The effect of the topological parameter on the Hawking temperature and the total mass of black holes is obvious. We also discuss the thermodynamic topology of topological black holes in $F(R)$-ModMax gravity's rainbow using the off-shell free energy method. In this formalism, black holes are assumed to be equivalent to defects in their thermodynamic spaces. For our analysis, we consider two different types of thermodynamic ensembles. These are: fixed $q$ ensemble and fixed $ϕ$ ensemble. We take into account all the different types of curvature hypersurfaces that can be constructed in these black holes. The local and global topology of these black holes are studied by computing the topological charges at the defects in their thermodynamic spaces. Finally, in accordance with their topological charges, we classify the black holes into three topological classes with total winding numbers corresponding to $-1, 0$, and $1$. We observe that the topological classes of these black holes are dependent on the value of the rainbow function, the sign of the scalar curvature, and the choice of ensembles.

研究の動機と目的

• 重力のレインボーを ModMax 非線形電磁気学と組み合わせることで、F(R) 重力に高エネルギー効果とトポロジー効果を組み込む。
• 一定の曲率を持つ F(R)-ModMax 重力のレインボーにおけるトポロジカル荷電ブラックホール解を得る。
• オフシェル自由エネルギー フレームワークを開発し、熱力学的トポロジーを分析し、トポロジカル荷に基づいてブラックホールを分類する。
• レインボー関数、スカラー曲率の符号、及び系統がこれらのブラックホールのトポロジーと熱力学にどのように影響するかを調査する。

提案手法

• トポロジカルパラメータ k を用いた重力のレインボーにおけるエネルギー依存静的時空計量を導出する。
• エネルギー-モーメントテンソルがゼロトレースで定常曲率 R0 を持つ条件下で、電荷をもつブラックホール解を解く。
• 計量関数と AMD 質量定義から Hawking 温度、エントロピー、質量を計算する。
• オフシェル自由エネルギーを用いて Duan の phi-写像ベクトル場を構築し、熱力学的欠陥をブラックホール解として同定する。
• 二つのエンサンブル（固定 q と固定 phi）とすべての曲率超曲面を分析して、トポロジー荷によって局所・全体のトポロジーを決定する。
• 欠陥荷に基づき、巻き数 -1, 0, 1 を持つトポロジークラスにブラックホールを分類する。

Figure 5 : $\psi(r)$ versus $r$ for different values of $k$ , $q$ (left panel), and $m_{0}$ (right panel). Three up panels are related to $k=+1$ . Three middle panels belong to $k=0$ . Also, three down panels are plotted for $k=-1$ .

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 F(R) 重力、ModMax 非線形電磁気学、そして gravity’s rainbow は、トポロジカル荷を持つ荷電ブラックホール解をどのように修正するのか？
• RQ2 これらのブラックホールの熱力学量（温度、エントロピー、質量）は何であり、第一法則を満たすか？
• RQ3 この設定でDuan の phi写像を用いて熱力学的トポロロジーをどのように特徴づけることができ、どんなトポロジークラスが現れるか？
• RQ4 レインボー関数、スカラー曲率の符号、および熱力学的エンサンブルは、ホライズン構造とトポロジーにどのように影響するか？

主な発見

• 定常曲率 R0 の場合に、F(R)-ModMax 重力のレインボーに対して新しい正確なトポロジカルな四次元静的ブラックホール解が得られた。
• 計量関数は特定の極限で RN-(A)dS に縮退し、レインボー関数と ModMax パラメータ gamma に依存する。
• Hawking 温度は小さなブラックホールでは負になることがあり、大きいものでは正になる。特定の条件下で零温度根 r_T=0 を持つ。
• エントロピーは修正面積則 S = (1+f_R0) r_+^2 / (4 g(ε)^2) に従い、F(R) 重力では面積則が成立しないことを示唆している。
• 体積あたりの総質量 M は、高エネルギーおよび大きな r_+ の漸近挙動が q、gamma、レインボー関数、R0 に依存する。質量の振る舞いは k（トポロジー）によって異なる。
• k = -1 のブラックホールはより大きなホライズンを持つことがあり、符号変化を伴う中間質量領域を示し、特定のパラメータ領域では複数のホライズンが生じ得る。

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