[論文レビュー] Thermodynamically Consistent Diffuse Interface Models for Incompressible Two-Phase Flows with Different Densities

Helmut Abels, Harald Garcke+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2010

Navier-Stokes equation solutions参考文献 26被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、密度が異なる非圧縮性二相流体を対象として、合理的連続体力学を用いて導出された熱力学的に整合性のある拡散界面モデルを提示する。一致漸近展開を用いて、界面厚さがゼロに近づく極限における鋭い界面極限を導出し、運動項を含む修正されたギブズ＝トムソン方程式を導き、移動度のスケーリング領域にわたってエネルギー安定性と熱力学的整合性を保証する。

ABSTRACT

A new diffuse interface model for a two-phase flow of two incompressible fluids with different densities is introduced using methods from rational continuum mechanics. The model fulfills local and global dissipation inequalities and is also generalized to situations with a soluble species. Using the method of matched asymptotic expansions we derive various sharp interface models in the limit when the interfacial thickness tends to zero. Depending on the scaling of the mobility in the diffusion equation we either derive classical sharp interface models or models where bulk or surface diffusion is possible in the limit. In the two latter cases the classical Gibbs-Thomson equation has to be modified to include kinetic terms. Finally, we show that all sharp interface models fulfill natural energy inequalities.

研究の動機と目的

• 異なる流体密度を有する非圧縮性二相流体に対して、熱力学的に整合性のある拡散界面モデルを構築すること。これには、Model H や類似モデルの限界を克服することを目的とする。
• 密度の変動が顕著な場合にエネルギーおよび散逸不等式に生じる不整合を解消すること。特に、定常密度を仮定するモデルにおける問題点を解消することを目的とする。
• 可溶性種を含むモデルへの拡張を行い、漸近解析を用いて鋭い界面極限を導出すること。
• 導出された鋭い界面モデルが自然なエネルギー不等式を満たし、極限において体積内または界面での拡散を適切に反映することを保証すること。

提案手法

• 変動密度を組み込み、相の進化を Cahn-Hilliard 型方程式で記述する拡散界面モデルを、合理的連続体力学を用いて定式化する。
• 支配方程式系を導出する：密度に依存する応力を持つナビエ＝ストークス方程式、密度の連続の式、圧力および勾配項を含む化学ポテンシャル方程式。
• 界面厚さがゼロに近づく極限（ε → 0）において一致漸近展開を適用し、拡散界面系から鋭い界面モデルを導出する。
• 移動度係数 m(c) のスケーリングを分析し、古典的モデルと、極限において体積内または界面拡散を許容するモデルを区別する。
• 界面層における幾何的解析（曲線座標系、法線および接線微分）を用いてラプラシアンおよび曲率項を計算する。
• 界面拡散が存在する場合の鋭い界面極限において、運動項を含む修正されたギブズ＝トムソン方程式を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異なる密度を有する非圧縮性二相流体の拡散界面モデルを、局所的および大域的散逸不等式を満たすように構築するにはどうすればよいか？
• RQ2 移動度係数の異なるスケーリングのもとで、拡散界面モデルからどのような鋭い界面極限が得られるか？
• RQ3 界面または体積内拡散が鋭い界面極限に存在する場合、運動項が古典的ギブズ＝トムソン関係にどのように修正されるか？
• RQ4 導出された鋭い界面モデルが自然なエネルギー不等式を満たすことを示せるか？
• RQ5 平均速度の選択（質量平均 vs. 体積平均）が、熱力学的整合性およびモデル構造にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 提案された拡散界面モデルは、局所的および大域的散逸不等式を満たし、変動密度が存在する場合でも熱力学的整合性を保証する。
• 鋭い界面極限において、移動度が適切にスケーリングされれば、古典的鋭い界面モデルが得られ、標準的な跳躍条件が回復される。
• 特定の移動度スケーリングでは、鋭い界面極限において界面または体積内拡散が許容され、古典的ギブズ＝トムソン方程式に運動項を含む修正が必要となる。
• 修正されたギブズ＝トムソン関係式には、曲率および法線速度の寄与が含まれており、界面層の漸近解析から導出される。
• 導出されたすべての鋭い界面モデルは、自然なエネルギー不等式を満たしており、それらの熱力学的整合性が確認される。
• 解析により、モデルの構造が異なる漸近的スケーリングに対しても安定であり、極限において幾何的および物理的整合性を保つことが確認された。