[論文レビュー] Thermodynamically consistent model for poroelastic rocks towards tectonic and volcanic processes and earthquakes

Tomáš Roubı́ček|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2021

earthquake and tectonic studies参考文献 97被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、多孔質弾性岩盤のための熱力学的に整合性のある、Euler座標に基づくモデルを提示する。このモデルは、多孔質力学、塑性、損傷力学、相転移を統合し、断層破壊、地震、マグマ動態、長期的岩石変形といったテクトニックおよびボルケニック過程をシミュレートすることを目的としている。モデルは、エネルギー保存則と熱力学的一致性を保証するため、目的的時間微分と構造的応力項を用いる。これにより、複数の時間スケールにわたる多様な地球物理現象を統合的にシミュレート可能となる。

ABSTRACT

A general-purpose model combining concepts from rational continuum mechanics, fracture and damage mechanics, plasticity, and poromechanics is devised in Eulerian coordinates, involving objective time derivatives. The model complies with mass, momentum, and energy conservation as well as entropy inequality and objectivity. It is devised to cover many diverse phenomena, specifically rupture of existing lithospheric faults, tectonic earthquakes, generation and propagation of seismic waves, birth of new tectonic faults, or volcanic activity, aseismic creep, folding of rocks, aging of rocks, long-distance saturated water transport and flow in poroelastic rocks, melting of rocks and formation of magma chambers, or solidification of magma.

研究の動機と目的

• 岩石圏における複雑な地球物理的過程を統合的かつ熱力学的に整合性のあるモデルとして開発すること。
• 既存のモデルが完全な熱力学的一致性を欠く、または複数の物理現象を適切に結合できないという限界を克服すること。
• 1つのフレームワーク内で長期的過程（例：クリープ、マグマ形成）と短期的イベント（例：地震、断層破壊）の両方をシミュレート可能にする。
• 構造的応力の定式化と目的的時間微分を用いて、エネルギー保存則とエントロピー不等式を保証すること。
• マルチフィジックス地球動力学シミュレーションのための、強固で安定した数値実装の基盤を提供すること。

提案手法

• 目的的時間微分を用いるEuler座標における一般化されたモデルを定式化し、客観性および熱力学的一致性を確保する。
• 自由エネルギー関数と散逸ポテンシャルを介して、多孔質力学、塑性、損傷力学、相転移を統合する。
• 循環的変形におけるエネルギー保存則を保つために、構造的応力テンソル（Sstr）を組み込む。
• 全ひずみ率、弾性ひずみ、非弾性ひずみ、および内部変数（損傷、空隙率、流体含量）に基づくレート形式の定式化を採用する。
• Coleman-Noll手順を適用して、熱力学的原則から構成則を導出し、エントロピー不等式とエネルギー収支を保証する。
• 熱力学の第一および第二法則から、運動量、エネルギー、連続の式を含む支配方程式を導出する。ここでは、目的的時間微分を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 断層破壊、地震、マグマ動態、長期的クリープといった多様な地球物理的現象を統合する、1つの熱力学的に整合性のあるモデルはどのように構築できるか？
• RQ2 目的的時間微分と非保存的力を持つモデルにおいて、構造的応力はエネルギー保存則をどのように維持する役割を果たすか？
• RQ3 マルチフィジックスフレームワークにおいて、目的的時間微分を効果的に用いるにはどうすればよいか？これにより、客観性と熱力学的一致性を保証できるか？
• RQ4 統合モデルは、短期的な動的現象（例：地震波）と長期的な進化的過程（例：マグマショック形成）の両方を捉えることができるか？
• RQ5 数値的安定性と計算効率の観点から、半圧縮性近似を用いることの意味は何か？

主な発見

• 構造的応力テンソルを組み込むことで、エネルギー散逸をバランスさせることで、循環的変形においてエネルギー保存則が損なわれることを防ぎ、モデルが熱力学的に整合的であることを保証する。
• レート形式における目的的時間微分の使用により、客観性が維持され、Eulerフレームワーク内での大変形の一貫したモデル化が可能になる。
• 本モデルは、多孔質弾性、塑性、損傷、および相転移（例：岩石の溶融／凍結）を、1つの熱力学的に整合性のあるフレームワーク内で成功裏に統合している。
• 半圧縮性バージョン（第8節）は、陰解法による時間離散化を可能とし、安定性と収束性が保証されるため、強固な数値実装を可能にする。
• 特に完全陰解法による時間離散化を通じて、エネルギー安定かつ収束性のある数値スキームの設計の理論的基盤を提供する。
• 有限次元空間では目的的時間微分が機能しないため、明示的時間離散化は依然として困難であり、安定性を確保するためには陰解法が好まわれる。