[論文レビュー] Thermodynamically consistent versions of approximations used in modelling moist air

Christopher Eldred, Mark A. Taylor+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 1, 2022

Climate variability and models参考文献 22被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、未近似、一定κ、および乾き比熱近似の3つの系について、自然変数を用いた完全な熱力学ポテンシャルの集合を導出することにより、湿った空気の熱力学に対する熱力学的に整合性のある定式化を開発する。エネルギー保存則と正しい状態方程式の関係を保証することで、長年の不整合を解消し、特に一定κ系では水相の力学的分離が可能となり、標準的な乾き比熱法に比べてエネルギーフラックス計算の誤差が最大16%まで低減されるという顕著な利点を示す。

ABSTRACT

Some existing approaches to modeling the thermodynamics of moist air make approximations that break $ extit{thermodynamic consistency}$, such that the resulting thermodynamics do not obey the 1st and 2nd laws or have other inconsistencies. Recently, an approach to avoid such inconsistency has been suggested: the use of $ extit{thermodynamic potentials}$ in terms of their $ extit{natural variables}$, from which all thermodynamic quantities and relationships are derived. In this paper, we develop this approach for $ extit{unapproximated}$ moist air thermodynamics and two widely used approximations: the constant $\kappa$ approximation and the dry heat capacities approximation. The consistent constant $\kappa$ approximation is particularly attractive because it leads to, when using virtual potential temperature $ heta_v$ as the thermodynamic variable, adiabatic dynamics that depend only on total mass, independent of the breakdown between water forms. Additionally, a wide variety of material from different sources in the literature on thermodynamics in atmospheric modelling is brought together. It is hoped that this paper provides a comprehensive reference for the use of thermodynamic potentials in atmospheric modelling, especially for the three systems considered here.

研究の動機と目的

• 熱力学の第一および第二法則に違反する近似によって生じる、既存の大気モデルにおける熱力学的不整合を是正すること。
• 自然変数を用いた完全で一貫性のある湿った空気の熱力学的ポテンシャルを構築し、すべての導出された量が熱力学法則に従うようにすること。
• 未近似、一定κ、乾き比熱の3つの標準的モデル化系における、熱容量およびエネルギーフラックスの誤差を定量化・比較すること。
• 高精度なシミュレーションおよびエクサスケールコンピューティング応用を想定した、大気および気候システムにおける熱力学的モデリングの包括的リファレンスを提供すること。

提案手法

• 湿った空気（水蒸気、液滴、氷相を含む）の熱力学的ポテンシャル（u, h, g, f）を、その自然変数（例：エントロピー、体積、質量混合比）の関数として導出する。
• 一定κおよび乾き比熱の近似を、状態方程式に後から適用する代わりに、熱力学的ポテンシャルに直接組み込むことで一貫性を保証する。
• マクスウェル関係式およびルジャンドル変換を用いて共役変数（例：圧力、仮想ポテンシャル温度、仮想ポテンシャル温度）および状態方程式の関係を導出する。
• ポテンシャルを用いて内部エネルギー、エンタルピーおよびそれらの共役変数を計算し、エネルギー保存則と正しい熱力学的挙動を保証する。
• 代表的な熱帯大気状態（qv = 0.01）を用いて、3つの系間の熱容量およびエネルギーフラックスの乖離を定量化する。
• 熱力学的閉じ込めを確認するため、Πθ = CpdT および pα = R∗CpdΠθ が成り立つことを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大気モデルにおける熱力学的近似を、第一および第二法則に整合させるにはどうすればよいか？
• RQ2 未近似、一定κ、乾き比熱の3系統におけるエネルギーフラックスおよび熱容量表現の定量的差異は何か？
• RQ3 一定κ近似を熱力学的ポテンシャルの観点から再定式化することで、エネルギー保存則の確保と水相の力学的分離が可能になるか？
• RQ4 標準的大気モデルが乾き比熱を用いる場合、なぜグローバル気候シミュレーションで水のエンタルピーフラックスをほぼ2倍に低く見積もってしまうのか？
• RQ5 自然変数を用いた熱力学的ポテンシャルを用いることで、大気モデリング系の精度および安定性にどのような影響を与えるか？

主な発見

• 一定κ系では、未近似系と比較して水のエンタルピーフラックスの誤差を16%未満にまで低減する一方、標準的な乾き比熱法ではほぼ2倍に低く見積もられる。
• 乾き比熱系では1 Kの温度変化に対して内部エネルギーの変化を0.95%過小評価するが、一定κ系ではその値がわずか0.35%にまで低下する。
• 一定κ系では、全質量にのみ依存する断熱的挙動が可能となり、水相の分布とは独立した数値積分が容易になり、湿り成分の独立した時間刻み分けが可能になる。
• 未近似系はより正確ではあるが、依然として経験的比熱および相の仮定に依存しており、近似誤差は避けられないものの、適切なポテンシャル定式化によって不整合は回避可能であることが示された。
• 導出された熱力学的ポテンシャルおよび共役変数（例：Π, α, p）は、Πθ = CpdT および pα = R∗CpdΠθ といった基本的熱力学的恒等式を満たしており、一貫性が確認された。
• 本稿では、大気モデリングにおける熱力学的ポテンシャルの完全で自己整合的なフレームワークを提供し、3系統すべてにおけるu, hおよびそれらの共役変数の明示的表現を示した。