[論文レビュー] Thermodynamics and cosmological reconstruction in $f(T,B)$ gravity

Sebastián Bahamonde, M. Zubair+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2016

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、ねじれスカラー $T$ と境界項 $B$ を組み合わせた修正トロパリティアングラビティ理論 $f(T,B)$ における熱力学的法則と宇宙論的再構成を調査する。一般化されたクライシウス関係を導出し、特定の条件下で一般化第二法則熱力学（GSLT）の妥当性を検証した。また、$f(T,B)$ を再構成してべき乗則、デ de-Sitter、$\Lambda$CDM モデルを模倣し、宇宙論的解の安定性を分析した。その結果、$h>1$ かつ $C_1 \geq 0$ のとき、べき乗則モデルは安定的で GSLT と整合的であることが示された。本研究は、物理的に妥当な宇宙論的行動を示す $f(T,B)$ 重力に対する熱的に整合性のある枠組みを提供する。

ABSTRACT

Recently, it was formulated a teleparallel theory called $f(T,B)$ gravity which connects both $f(T)$ and $f(R)$ under suitable limits. In this theory, the function in the action is assumed to depend on the torsion scalar $T$ and also on a boundary term related with the divergence of torsion, $B=2 abla_μT^μ$. In this work, we study different features of a flat Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW) cosmology in this theory. First, we show that the FLRW equations can be transformed to the form of Clausius relation $\hat{T}_hS_{ m eff}=-dE+WdV$, where $\hat{T}_h$ is the horizon temperature and $S_{ m eff}$ is the entropy which contains contributions both from horizon entropy and an additional entropy term introduced due to the non-equilibrium. We also formulate the constraint for the validity of the generalised second law of thermodynamics (GSLT). Additionally, using a cosmological reconstruction technique, we show that both $f(T,B)$ and $-T+F(B)$ gravity can mimic power-law, de-Sitter and $Λ$CDM models. Finally, we formulate the perturbed evolution equations and analyse the stability of some important cosmological solutions.

研究の動機と目的

• 平坦なフレリッド＝リーマン＝ロバートソン＝ウォーカー（FLRW）宇宙における $f(T,B)$ 重力の熱力学的挙動を調査すること。
• この枠組みにおける一般化第二法則熱力学（GSLT）の妥当性を確立すること。
• $f(T,B)$ 重力の宇宙論的再構成を実施し、べき乗則、de-Sitter、$\Lambda$CDM、およびファントム支配的膨張といった主要な宇宙論的モデルを再現すること。
• 線形均一摂動の下での再構成された宇宙論的解の安定性を分析すること。

提案手法

• $\hat{T}_h$ を視界温度、$S_{\text{eff}}$ を視界および非平衡エントロピー寄与を含む有効エントロピーとする $f(T,B)$ 重力における有効第一法則を $\hat{T}_h S_{\text{eff}} = -dE + WdV$ の形で定式化する。
• 宇宙論的文脈におけるエントロピー生成とエネルギーフラックスを分析することで、GSLT の妥当性のための制約を導出する。
• 宇宙論的再構成技術を用いて、既知のスケール因子の時間的変化 $a(t) \propto t^h$、$a(t) \propto e^{Ht}$、$a(t) \propto t^{2/3}$ を再現する $f(T,B)$ および $-T + F(B)$ 形式の関数を導出する。
• ハッブルパラメータおよびエネルギー密度に対する線形化摂動理論を適用し、de-Sitter 解およびべき乗則解の安定性を評価する。
• 付録から得た係数 $c_0$、$c_1$、$c_2$、$c_m$ を用いて摂動方程式を解き、安定性条件を評価する。
• GSLT の妥当性と物理的整合性を保証するパラメータ制約を満たす再構成モデルを分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $f(T,B)$ 重力において第一法則熱力学を一貫して定式化できるか。また、有効エントロピー $S_{\text{eff}}$ は非平衡効果をどのように組み込むか。
• RQ2 異なる宇宙論的時代において、$f(T,B)$ 重力における一般化第二法則熱力学（GSLT）が満たされる条件は何か。
• RQ3 $f(T,B)$ ラグランジアンを再構成することで、べき乗則、de-Sitter、$\Lambda$CDM、およびファントム支配的膨張といった主要な宇宙論的モデルを再現できるか。
• RQ4 線形均一摂動の下で、de-Sitter 解およびべき乗則解の安定性条件は何か。
• RQ5 再構成された $f(T,B)$ および $-T + F(B)$ モデルは、熱的および力学的制約の下でどのように振る舞うか。

主な発見

• $f(T,B)$ 重力における第一法則熱力学は、$S_{\text{eff}}$ が視界および非平衡エントロピー寄与を含むことにより、$\hat{T}_h S_{\text{eff}} = -dE + WdV$ の形で表される。
• 一般化第二法則熱力学（GSLT）は、パラメータ $b_1 < 0$ および $b_2 < 0$ のファントム時代に成立し、$C_3 = 0.1$ のとき $\Lambda$CDM 再構成においても成立する。べき乗則モデルでは $C_1 \geq 0$ かつ $h > 1$ が条件となる。
• $f(T,B)$ ラグランジアンは、既知のスケール因子の時間的変化を用いた場の運動方程式の解法により、べき乗則、de-Sitter、$\Lambda$CDM、およびファントム支配的宇宙論を再現可能である。
• de-Sitter 解は線形摂動の下でモデルパラメータに特定の制約が課された場合にのみ安定するが、べき乗則解は $h > 1$ のとき安定であり、膨張的挙動を示す。
• べき乗則膨張のための再構成された $f(T,B)$ モデルは、$h > 1$ かつ $C_1 \geq 0$ のとき、GSLT および安定性基準を両方満たすため、物理的に妥当な宇宙論的状況である。
• $f(T,B) = -T + F(B)$ の特定のケースでは、$F(B)$ が所望のスケール因子の時間的変化に従って決定され、追加の $B$ 依存補正項を有する一般相対性理論に類似した背景を提供する。