[論文レビュー] Thermodynamics of a higher dimensional noncommutative anti-de Sitter-Einstein-Born-infeld black hole

Angélica González, Román Linares+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 6, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 23被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、非可換幾何学における高次元の反ド・ジッター＝アインシュタイン＝ボーン＝インフェルトブラックホールの熱力学を、量子重力効果をモデル化するための滑ららかな質量および電荷分布を用いて調査する。(3+1)次元における状態方程式およびギブズ自由エネルギーを導出し、非可換性が臨界点をシフトさせ、可換限界では存在しない相転移を可能にすることを明らかにする。

ABSTRACT

We analyze noncommutative deformations of a higher dimensional anti-de Sitter-Einstein-Born-Infeld black hole. Two models based on noncommutative inspired distributions of mass and charge are discussed and their thermodynamical properties are calculated. In the (3+1)-dimensional case, the equation of state and the Gibbs energy function of each model are found.

研究の動機と目的

• 非可換幾何学下での非線形電磁力学（アインシュタイン＝ボーン＝インフェルト）を有する高次元反ド・ジッター時空へのブラックホール熱力学の拡張を目的とする。
• 点状の源を非可換パラメータ $\theta$ に依存するガウス分布による滑らかな分布に置き換えることで、質量および電荷の非可換スムージングを用いて量子重力効果をモデル化する。
• 非可換性が温度、エントロピー、比熱などの熱力学的量に与える影響を分析し、臨界点および相転移を同定する。
• 非可換結果と標準的な可換限界（特に(3+1)次元）を比較し、BIパラメータ $b$ および宇宙定数 $\Lambda$ の役割を評価する。
• 非線形電磁力学と非可換幾何学を組み合わせた正確な解を用いて、ブラックホール系における量子重力効果を非摂動的枠組みで研究するための基盤を提供する。

提案手法

• コherent状態および非可換ボロス積形式論を用いて、滑らかな質量分布と滑らかな電荷分布の両方を含む2つの非可換モデルを構築する。
• $(d+1)$次元における負の宇宙定数を伴うアインシュタイン＝ボーン＝インフェルト重力の作用原理を用い、ラグランジアンは $L(F) = 4b^2\left(1 - \sqrt{1 + \frac{F^{\mu\nu}F_{\mu\nu}}{2b^2}}\right)$ である。
• 球対称性を仮定し、非可換源分布の下で修正された場の運動方程式を解くことにより、計量関数 $N^2(r)$ および $f(r)$ を導出する。
• 表面重力法を用いてホーキング温度を計算し、$T = \kappa/(2\pi)$ の関係（$\kappa$ はホライズンにおける表面重力）を用いる。
• 3次元空間＋1次元時間のケースではエントロピーを $S = \pi r_H^2$ とし、状態方程式およびギブズ自由エネルギー関数 $G(T, P)$ を計算して相転移を研究する。
• ホライズン半径および宇宙定数 $\Lambda$ に依存する比熱 $C_{r_H}$ を分析し、発散点が相転移の兆候として識別される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 滑らかな質量および電荷分布を用いてモデル化される非可換性は、高次元反ド・ジッター＝アインシュタイン＝ボーン＝インフェルトブラックホールの熱力学的性質にどのように影響を与えるか？
• RQ2 非可換EBIブラックホール系における臨界点および相転移は何か？ そして、可換限界とはどのように異なるか？
• RQ3 非可換パラメータ $\theta$ は、$r_H$-$\Lambda$ 平面上での臨界点の位置および存在にどのように影響を与えるか？
• RQ4 (3+1)次元非可換EBIブラックホールモデルにおける状態方程式およびギブズ自由エネルギー関数は何か？ それらは流体的挙動をどのように反映するか？
• RQ5 非可換性は、特に $b$ が小さい（強い場の領域）極限において、EBIブラックホールの熱力学的挙動を安定化またはどのように変更するか？

主な発見

• 非可換性は、$b=100$ のとき、可換限界と比較して最初の臨界点がより大きなホライズン半径へシフトすることを示しており、相転移構造が顕著に変更されることを示している。
• $b$ が小さい場合（例：$b=0.1$）、可換限界（$\theta \to 0$）では最初の臨界点が消失するが、$\theta \sim 1$ のときには依然として存在する。これは非可換性が臨界挙動を安定化できることを示している。
• 非可換系では、$b$ が小さい場合でも比熱 $C_{r_H}$ が複数の点で発散するため、相転移が存在することが示され、可換系では1つの点でのみ発散するのと対照的である。
• モデルAにおいて $b \to \infty$ および ${r^2}/{4\theta} \ll 1$ の極限では、補正された普遍的比 $\rho_c = \frac{3}{8} + \frac{6\pi Q^2}{(4\pi\theta)^{3/2}}$ を持つファン・デル・ワールス流体の挙動が回復される。
• (3+1)次元におけるギブズ自由エネルギー関数は明確な極小値および極大値を示しており、一次相転移の存在を確認している。非可換性はこれらの極値の数および位置を変更している。
• 非可換パラメータ $\theta \to 0$ の極限では、温度およびエントロピーの計算が標準的なブラックホール熱力学と整合しており、可換領域で古典的結果が回復されることを確認している。