[論文レビュー] Thermodynamics of Charged Kalb Ramond AdS black hole in presence of Gauss-Bonnet coupling

Sayantan Choudhury, Soumitra SenGupta|arXiv (Cornell University)|Jun 3, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 3被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、ガウス＝ボナ・重力に結合した五次元電荷を帯びたカルブ＝ラマールド AdS 黒色ボーラーの熱力学を調査し、エーレンフェストの定理とスケーリング則を用いて臨界指数と相転移の挙動を導出する。双対な4次元 CFT における粘性率対エントロピー比に上限を設定し、アインシュタイン重力の結果から分数的なずれを示し、臨界ガウス＝ボナ・カップリング値 $\alpha_{(5)} \sim 4.13 \times 10^{-5}$ の近傍で最大のずれを示す。

ABSTRACT

We study the role of the Gauss-Bonnet corrections to the gravity action on the charged AdS black hole in presence of rank 3 antisymmetric Kalb Ramond tensor field strength. Analyzing the branch singularity and the killing horizon, we explicitly derive various thermodynamic parameters and study their behaviour in presence of five dimensional Gauss-Bonnet coupling in AdS space-time. The possibility of a second order phase transition is explored in the light of AdS/CMT correspondence and various critical exponents associated with the discontinuities of the various thermodynamic parameters are determined. We further comment on the universality of the well known Rushbrooke Josephson scaling law and derive a relation between the degree of homogeneity appearing in various free energies and the critical exponents by homogeneous hypothesis test. By making use of the constraints appearing from Hawking temperature and Gauss-Bonnet extended gravity version of Kubo formula we introduce a bound on the five dimensional Gauss-Bonnet coupling and the viscosity entropy ratio in the four dimensional holographic Conformal Field Theory (CFT) dual. This yields a fractional deviation in viscosity entropy ratio from the result obtained from Einstein gravity.

研究の動機と目的

• 五次元の電荷を帯びたカルブ＝ラマールド AdS 黒色ボーラーがガウス＝ボナ補正を受ける状況における熱力学的挙動を分析すること。
• 比熱および圧縮率の分析を通じて臨界点と相転移の順序を特定すること。
• ラッシュブロク＝ジョゼフソンのスケーリング則の普遍性を検証し、高階微分重力の文脈で臨界指数を計算すること。
• Kubo 公式の制約とガウス＝ボナ・カップリングを用いて、双対な4次元ホログラフィック CFT における粘性率対エントロピー比 $\eta/s$ の上限を導出すること。

提案手法

• 五次元のガウス＝ボナ拡張 AdS 重力にランク3のカルブ＝ラマールド場を組み合わせた系の計量関数を導出し、その漸近的挙動と分岐特異点を分析する。
• ホーキング温度、ベケンシュタイン＝ホーキングエントロピー、一定カルブ＝ラマールド電荷およびポテンシャルにおける比熱、等温圧縮率、体積膨張率といった主要な熱力学的パラメータを計算する。
• 異なる自由エネルギー関数の関係を確立するためのラプラス変換を適用し、一般化された同次関数仮説を用いて同次性を検証する。
• エーレンフェストの定理とプリゴジン＝デファイ比を用いて、臨界点で第二種相転移が確認されることを示す。
• 臨界指数 $\alpha=\frac{1}{2}$, $\beta=\frac{1}{2}$, $\gamma=\frac{1}{2}$, $\delta=2$, $\varphi=\frac{1}{2}$, $\psi=\frac{1}{2}$, $\nu=\frac{1}{2}$, $\eta=1$ を $d=3$ で計算する。
• ガウス＝ボナ修正 Kuba 公式を適用し、$\alpha_{(5)}$ を制約し、双対 CFT における $\eta/s$ の上限を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 電荷を帯びたカルブ＝ラマールド AdS 黒色ボーラーにおいて第二種相転移が発生する五次元ガウス＝ボナ・カップリング $\alpha_{(5)}$ の臨界値は何か？
• RQ2 この系における臨界指数はラッシュブロク＝ジョゼフソンのスケーリング則を満たすか？また、空間次元 $d=3$ においてその普遍性は保たれるか？
• RQ3 ガウス＝ボナ補正の影響により、双対な4次元 CFT における粘性率対エントロピー比 $\eta/s$ はアインシュタイン重力の結果からどれほどずれるか？
• RQ4 熱力学第三法則は、物理的に妥当なホーキング温度を保証するための $\alpha_{(5)}$ の下限にどのような制約を課えるか？
• RQ5 比熱および等温圧縮率の挙動は $\alpha_{(5)}$ にどのように依存するか？ これは相転移ダイナミクスにどのような意味を持つか？

主な発見

• 第二種相転移が $\alpha_{(5)} \sim 4.13 \times 10^{-5}$ で確認され、一定カルブ＝ラマールド電荷における比熱の不連続性が特徴である。
• 臨界指数は $\alpha=\frac{1}{2}$, $\beta=\frac{1}{2}$, $\gamma=\frac{1}{2}$, $\delta=2$, $\varphi=\frac{1}{2}$, $\psi=\frac{1}{2}$, $\nu=\frac{1}{2}$, $\eta=1$ であり、$d=3$ でラッシュブロク＝ジョゼフソンのスケーリング則を満たす。
• 粘性率対エントロピー比 $\eta/s$ はアインシュタイン重力の値から分数的にずれており、中間的な $\alpha_{(5)}$ 値で最大のずれを示す。
• 臨界点 $\alpha_{(5)} \sim 4.13 \times 10^{-5}$ において、$\eta/s$ の比は正確に $\alpha_{(5)}$ の下限に収束し、臨界定常状態を示す。
• $\alpha_{(5)}$ の下限は熱力学第三法則によって決定され、五次元の宇宙定数の符号に応じて異なる値を取る。
• 上界はガウス＝ボナ修正 Kuba 公式によって制約され、双対 CFT における $\eta/s$ の有界な範囲が得られる。