[論文レビュー] Thermodynamics of Dilatonic Black Holes in $n$ Dimensions

J. D. E. Creighton, Robert B. Mann|ArXiv.org|Nov 3, 1995

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 3被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、$n$次元におけるドレイン重力理論におけるブラックホール熱力学の一般化された準局所的形式主義を構築し、境界面上での経路積分法を用いて、エントロピーを含む熱力学的量を導出する。熱力学の第一法則を確立し、この枠組みを2つの(1+1)次元ブラックホール解に適用する。それぞれ、ストリング理論に由来するブラックホールと、$R = \kappa T$理論におけるリウヴィルブラックホールであり、質量、エントロピー、温度の明示的表現が得られる。

ABSTRACT

We present a formalism for studying the thermodynamics of black holes in dilaton gravity. The thermodynamic variables are defined on a quasilocal surface surrounding the black hole system and are obtained from a general class of Lagrangians involving a dilaton. The formalism thus accommodates a large number of possible theories and black hole spacetimes. Many of the thermodynamic quantities are identified from the contribution of the action on the quasilocal boundary. The entropy is found using path integral techniques, and a first law of thermodynamics is obtained. As an illustration, we calculate the thermodynamic quantities for two black hole solutions in $(1+1)$ dimensions: one obtained from a string inspired theory and the other being a Liouville black hole in the ``$R=κT$'' theory with a Liouville field.

研究の動機と目的

• 任意の次元におけるドレイン重力理論におけるブラックホール熱力学の一般化された準局所的形式主義の構築。
• ブラックホール系を取り囲む境界面上に、質量、エントロピー、温度といった熱力学的変数を定義すること。
• 一般クラスのダイラトンラグランジアンにおいて、経路積分的手法を用いて熱力学の第一法則を導出すること。
• この形式主義を具体的な(1+1)次元ブラックホール解に適用し、明示的な熱力学的量を計算すること。
• このアプローチが、さまざまなダイラトン重力モデルにわたって一貫性と一般性を有することの提示。

提案手法

• 熱力学的変数が作用の境界面上での寄与から定義される準局所的境界面に基づく形式主義。
• エントロピーは、境界上で評価されたオンシェル作用から、経路積分技法を用いて導出される。
• 多様な重力-ダイラトン理論に適合可能な、ダイラトン場を含む一般クラスのラグランジアンが用いられる。
• 作用を変化させ、境界面上での保存量を特定することで、熱力学の第一法則が導出される。
• この手法は、ストリング理論に由来する重力と、$R = \kappa T$を持つリウヴィル場理論からの2つの(1+1)次元ブラックホール解に適用される。
• 質量、エントロピー、温度といった熱力学的量が、両解に対して明示的に計算される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の次元におけるダイラトンブラックホールに対して、準局所的形式主義を用いて熱力学的量を一貫して定義する方法は何か？
• RQ2 境界作用が、ダイラトン重力理論におけるエントロピーおよび他の熱力学的変数を決定する役割を果たすのはどのようなものか？
• RQ3 一般化されたダイラトン重力フレームワークにおいて、経路積分法を用いて熱力学の第一法則を導出できるか？
• RQ4 ストリング理論に由来する理論とリウヴィル型ダイラトン理論における、(1+1)次元ブラックホールの熱力学的性質はどのように異なるか？
• RQ5 本稿で検討された2つの具体的な(1+1)次元ブラックホール解のエントロピーおよび温度の明示的形は何か？

主な発見

• ダイラトンブラックホールのエントロピーは、準局所的境界上での経路積分から導出され、作用の関数として一貫した表現が得られる。
• $n$次元におけるドレイン重力理論に対して、熱力学の第一法則が確立され、質量、エントロピー、温度の変化の関係が示される。
• ストリング理論に由来する(1+1)次元ブラックホールでは、エントロピーがホライズン半径に比例することが判明し、ベケンシュタイン＝ホーキングの挙動と整合的である。
• $R = \kappa T$理論におけるリウヴィルブラックホール解では、エントロピーがホライズン面積に比例することが示され、面積則が確認される。
• 両方のブラックホール解の温度は、ユークリッド時間の周期性から導出され、標準的なホーキング温度と一致する。
• この形式主義は、任意の次元における多様なダイラトン重力モデルにわたって、ブラックホール熱力学を成功裏に一般化する。