[論文レビュー] Thermodynamics of "exotic" BTZ black holes

Paul Townsend, Baocheng Zhang|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2013

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、質量と角運動量が逆転している「特異」なBTZブラックホールにおける熱力学的パラドックスを解消する。特異なBTZブラックホールのエントロピーは、イベントホライズンではなく内側ホライズンの長さに比例することを示し、3次元アインシュタイン重力のパリティ奇性作用を用いることで、右移動モードの規約を逆転させた非ユニタリな双対CFTを介して統計的エントロピーを導出。その結果、内側ホライズンに対するベーケンシュタイン＝ホーキングの公式と一致する総エントロピーが得られる。

ABSTRACT

A number of three-dimensional (3D) gravity models, such as 3D conformal gravity, admit "exotic" black hole solutions: the metric is the same as the BTZ metric of 3D Einstein gravity but with reversed roles for mass and angular momentum, and an entropy proportional to the length of the inner horizon instead of the event horizon. Here we show that the BTZ solutions of the "exotic" 3D Einstein gravity (with parity-odd action but Einstein field equations) are exotic black holes, and we investigate their thermodynamics. The first and second laws of black hole thermodynamics still apply, and the entropy still has a statistical interpretation.

研究の動機と目的

• 『特異』なBTZブラックホールにおける熱力学的不一致を解消すること。特に、エントロピーがイベントホライズンではなく内側ホライズンの長さに比例する場合に、その根拠を明らかにすること。
• 標準的でないエントロピー定義のもとでも、特異なBTZブラックホールに対して第一および第二法則が依然として成立することを確立すること。
• 右移動セクターの規約を逆転させた双対共形場理論（CFT）を用いて、非ベーケンシュタイン＝ホーキング的エントロピーの統計力学的解釈を提供すること。
• パリティ奇性作用が3次元アインシュタイン重力において、質量と角運動量の役割が逆転した特異な解を生成することの役割を明確にすること。
• 分配関数を $ Z = Z_L / Z_R $ として再解釈することで、エントロピーの公式を再構成し、熱力学的一致性を保証すること。

提案手法

• 独立したドライベインおよびローレンツ接続場を用いたパリティ奇性作用を用いて、特異な3次元アインシュタイン重力を定式化。ラグランジアン3形式は、パリティ変換に対して符号を除き不変である。
• 特異な作用から場の運動方程式を導出し、標準的3次元アインシュタイン重力と同一のBTZ計量が得られることを示すが、質量と角運動量の役割が逆転している。
• ワルド＝ノイター電荷形式およびパリティ破れ理論への拡張を用いてエントロピーを計算。その結果、エントロピーが内側ホライズン長さ $ 2\tau r_- $ に比例することが確認された。
• ブラウン＝ヘネノー境界条件を適用し、中心的荷重 $ c_L = 3\ell / 2G $、$ c_R = -3\ell / 2G $ を得る。これは非ユニタリなCFT双対を示唆する。
• 右移動モードのノルム規約を反転させることでCFT分配関数を再解釈し、$ Z = Z_L / Z_R $ を得る。これによりエントロピーが $ S_E = S_L - S_R $ に修正される。
• カーディ公式を左および右セクターに適用し、修正された共形次元を用いる。その結果、$ S_L = \pi \sqrt{\ell(J + \ell M)/(2G)} $、$ S_R = \pi \sqrt{\ell(J - \ell M)/(2G)} $ が得られ、したがって $ S_E = \pi r_- / (2G) $ となる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 質量と角運動量の役割が逆転した特異なBTZブラックホールに対して、第一および第二法則が内側ホライズンに比例するエントロピーのもとでも一貫して適用可能か？
• RQ2 特異なBTZブラックホールにおけるエントロピー $ S = \frac{1}{4} \times \text{内側ホライズンの長さ} $ の統計的起源は何か？
• RQ3 標準的ブラウン＝ヘネノーCFTとは異なり、中心的荷重の符号およびユニタリティの観点から、特異な3次元重力の双対CFTはどのように異なるか？
• RQ4 なぜ標準的ベーケンシュタイン＝ホーキング公式は特異なブラックホールに対して不成立となり、熱力学的一致性を保つために一貫したエントロピー公式をどのように導出できるか？
• RQ5 特異な3次元重力における正しい分配関数の形は何か？また、それは統計的エントロピーの計算にどのように影響するか？

主な発見

• パリティ奇性作用を用いた3次元アインシュタイン重力における特異なBTZブラックホール解は、標準的BTZブラックホールと同じ計量を持つが、質量と角運動量の役割が逆転している：$ M = j/\ell $、$ J = \ell m $。
• 特異なBTZブラックホールのエントロピーは $ S_E = \frac{\pi r_-}{2G} $ であり、これはイベントホライズンではなく内側ホライズンの長さに比例する。
• エントロピーが $ S_E = S_L - S_R $ として定義される限り、特異なBTZブラックホールに対しても第一および第二法則が保持される。ここで $ S_L $ および $ S_R $ は左移動および右移動CFTエントロピーである。
• 双対CFTの中心的荷重は $ c_L = 3\ell / 2G $、$ c_R = -3\ell / 2G $ であり、右移動中心的荷重が負であるため、非ユニタリ理論であることが示唆される。
• 分配関数を $ Z = Z_L / Z_R $ として再解釈することで統計的エントロピーが導出され、これは右移動状態のノルム規約を反転させることに起因する。これにより熱力学的一致性が保証される。
• 得られたエントロピー公式 $ S_E = \pi \sqrt{\ell(J + \ell M)/(2G)} - \pi \sqrt{\ell(J - \ell M)/(2G)} = \frac{\pi r_-}{2G} $ はワルドエントロピーと一致し、第二法則への以前の不一致を解消する。