[論文レビュー] Thermodynamics of Near-Extreme Black Holes

Don N. Page|ArXiv.org|Dec 4, 2000

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、地面状態の degeneracy に関する3つのシナリオ（高次元の degeneracy、一様な degeneracy、非縮退状態）を分析することで、近い極限の電荷を帯びたブラックホールの統計力学的性質を調査している。非超対称性が破れている世界では、指数関数的に小さなエネルギーギャップを有する非縮退の地面状態が最も妥当であると主張し、10^837年を超えるブラックホール崩壊時間の観測によってこれを検証する実験を提案している。これはあらゆる実用的観測期間をはるかに超える。

ABSTRACT

The thermodynamics of nearly-extreme charged black holes depends upon the number of ground states at fixed large charge and upon the distribution of excited energy states. Here three possibilities are examined: (1) Ground state highly degenerate (as suggested by the large semiclassical Hawking entropy of an extreme Reissner-Nordstrom black hole), excited states not. (2) All energy levels highly degenerate, with macroscopic energy gaps between them. (3) All states nondegenerate (or with low degeneracy), separated by exponentially tiny energy gaps. I suggest that in our world with broken supersymmetry, this last possibility seems most plausible. An experiment is proposed to distinguish between these possibilities, but it would take a time that is here calculated to be more than about 10^837 years.

研究の動機と目的

• 地面状態の degeneracy に関する異なる仮定の下での、近い極限の電荷を帯びたブラックホールの統計力学的挙動を特定すること。
• 極限のReissner-Nordströmブラックホールの大きなエントロピーが、高次元の地面状態を示唆するかどうかを評価すること。
• ブラックホールのエネルギー準位構造に関する競合するモデルを区別する、物理的に実現可能な実験を提案すること。
• 非縮退の地面状態が、非超対称性のある宇宙におけるブラックホールの崩壊および安定性に与える影響を評価すること。

提案手法

• 古典的一般相対性理論とプランク単位を用いて、Reissner-NordströmブラックホールのBekenstein-HawkingエントロピーとHawking温度を分析する。
• エネルギー超過 E = M - Q を導出し、E ≪ Q の場合に S ≈ πQ² + π√(8Q³E)、E ≫ Q の場合に S ≈ 4πE² と関連付ける。
• 比熱 C_Q = (∂E/∂T_H)_Q を評価し、E > 0.1547Q の場合に負の値を示すことを示し、局所的不安定性を示す。
• 漸近的に平坦な時空における正準集団を検討し、負の比熱のため発散することを発見し、安定化のためには負の宇宙定数が必要であることを示す。
• Q ≫ Q* ~ 4×10^8 M☉ のブラックホールが E ~ 1/Q³ に達するまでの時間を推定し、約10^4 Q^19 年が得られる。
• 思考実験を提案：10^837年以内にブラックホールが放射を停止する（すなわち E=0 に達する）かどうかを観測することで、地面状態の degeneracy を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 極限ブラックホールの大きな半古典的エントロピーは、高次元の地面状態を示唆するのか？
• RQ2 地面状態が指数関数的に小さなエネルギーギャップを有する非縮退状態の場合、どのような統計力学的結果が生じるのか？
• RQ3 地面状態の degeneracy は、他のシナリオと実験的に区別可能か？
• RQ4 地面状態の degeneracy が、電荷を帯びたブラックホールの崩壊時間にどのように依存するか？
• RQ5 地面状態が非縮退の場合、ブラックホールが極限状態（E=0）に達するまでの期待される時間スケールは何か？

主な発見

• E ≪ Q の場合、地面状態が非縮退であると仮定すると、近い極限ブラックホールの統計力学的エントロピーは、古典的Bekenstein-Hawking値より顕著に低下する。
• 絶対零度におけるエントロピーは、地面状態の数の対数に減少し、地面状態が非縮退の場合、その値はゼロになる。
• E ~ 1/Q³ に達するまでの時間は約10^4 Q^19 年と推定され、Q ≫ Q* ~ 4×10^8 M☉ の場合、10^837年を上回る。
• 地面状態が非縮退の場合、その状態に到達するまでの時間は、陽電子を放出するまでの時間よりも指数関数的に長くなるため、このような崩壊は観測不可能になる。
• 地面状態の degeneracy を検証するための提案された実験では、10^837年以上の観測期間が必要であり、これはあらゆる実用的時間スケールをはるかに超える。
• 非超対称性が破れている世界では、高次元の degeneracy が必要ないため、非縮退の地面状態シナリオが最も妥当である。