[論文レビュー] Thermodynamics of noncommutative BTZ black hole

Rashida Jahangir, K. Saifullah|arXiv (Cornell University)|Jan 31, 2011

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、非可換ゲージ理論の変形を用いて非可換時空間における(2+1)次元のBTZブラックホールの熱力学を調査する。ホーキング温度とエントロピーを導出し、θ→0の極限で可換なBTZの結果に還元されることを示す。主な発見は、小さな外部ホライズンではホーキング面積則が成立しないことである。非可換性は原点における有限で非ゼロのエントロピーを導入し、θに依存する補正項によってエントロピー-面積関係を変更する。

ABSTRACT

Thermodynamics of the BTZ black hole in noncommutative geometry is studied. We work out the Hawking temperature and entropy which reduce to their commutative limits when the noncommutativity parameter tends to zero. We also discuss the range of validity of the Hawking area law in the noncommutative case and provide graphical analysis. We see that the law is not valid unless the outer horizon is very large.

研究の動機と目的

• 非可換時空間枠組みにおけるBTZブラックホールの熱的性質を研究すること。
• 非可換領域におけるホーキング面積則の有効性を検討すること。
• 時空の非可換性に起因するホーキング温度およびエントロピーの補正を導出すること。
• 非可換性パラメータβθがブラックホールの質量および熱的性質に与える影響を分析すること。

提案手法

• 非可換性はMoyalのスター積を用いて導入され、作用および場の方程式における点乗算を置き換える。
• 非可換BTZ計量は、U(1,1)×U(1,1)ゲージ場と非可換パラメータθを有する変形されたチャーン・サイモンズゲージ理論から導出される。
• 非可換ゲージ場と可換対応物を関係付けるためにSeiberg-Witten写像が適用され、θに関する摂動展開が可能になる。
• ホーキング温度は、非可換ブラックホール計量の表面重力から計算され、O(θ)の精度で有効である。
• エントロピーはホライズン上で逆温度を統合することで導出され、外ホライズン半径とθを含む修正された表現式が得られる。
• 質量、温度、エントロピーを、イベントホライズン半径の関数として、βθを変化させた場合にグラフィカルに分析した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非可換性はBTZブラックホールのホーキング温度にどのように影響するか？
• RQ2 非可換BTZブラックホールのエントロピーの形は何か？また、可換の場合とどのように異なるか？
• RQ3 非可換BTZブラックホールにおいてホーキング面積則が有効となる条件は何か？
• RQ4 非可換性パラメータβθは、ブラックホールの質量および熱的性質にどのように影響するか？

主な発見

• 非可換BTZブラックホールのホーキング温度は、T = (1/2π) × [1 - (βθJ²l²)/(r²(4r⁴ - J²l²))]^(1/2) × [1 - βθ(1/2 + J²l²/(8r⁴)) × (4r²/(4r⁴ - J²l²))]^(-1/2) として導出され、O(θ)の精度で有効である。
• 非可換BTZブラックホールのエントロピーは、S = 4π(r₊ + βθ/4 - βθ/(r₊ + βθ/4)) であり、θ → 0 の極限で標準的な4πr₊に還元される。
• 非可換エントロピー補正項 4π(βθ/4 - βθ/(r₊ + βθ/4)) は、r₊ = 0 においても有限かつ非ゼロであり、原点における非ゼロのエントロピーを示唆している。
• 小さな外ホライズンではホーキング面積則が破綻する。グラフィカル分析により、r₊が非常に大きい場合にのみ面積則が成立することが確認された。
• 非可換性が生じるガウス型の質量分布のおかげで、r → 0 においても非可換BTZブラックホールの質量は有限のまま保たれる。可換の場合とは異なり、発散しない。
• 質量、温度、エントロピーのグラフは、J, l, Q を固定した場合、βθの増加に伴い単調増加を示し、すべての量がβθ → 0 で可換極限に近づく。