[論文レビュー] Thermodynamics of rotating black holes and black rings: phase transitions and thermodynamic volume

Natacha Altamirano, David Kubizňák+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 102被引用数 33

ひとこと要約

本稿は、宇宙定数を熱力学的圧力とみなす拡張された相空間における回転するブラックホールおよびブラックリングの熱力学を調査する。高次元のKerr-AdSおよびMyers-Perryブラックホールにおいて、再入型およびファンデルワールス型の相転移を含む豊かな相転移が明らかになり、非球面的ホライズントポロジーに対する逆等周長不等式が明示的な熱力学的体積計算により確認された。

ABSTRACT

In this review we summarize, expand, and set in context recent developments on the thermodynamics of black holes in extended phase space, where the cosmological constant is interpreted as thermodynamic pressure and treated as a thermodynamic variable in its own right. We specifically consider the thermodynamics of higher-dimensional rotating asymptotically flat and AdS black holes and black rings in a canonical (fixed angular momentum) ensemble. We plot the associated thermodynamic potential-the Gibbs free energy-and study its behaviour to uncover possible thermodynamic phase transitions in these black hole spacetimes. We show that the multiply-rotating Kerr-AdS black holes exhibit a rich set of interesting thermodynamic phenomena analogous to the "every day thermodynamics" of simple substances, such as reentrant phase transitions of multicomponent liquids, multiple first-order solid/liquid/gas phase transitions, and liquid/gas phase transitions of the Van der Waals type. Furthermore, the reentrant phase transitions also occur for multiply-spinning asymptotically flat Myers-Perry black holes. The thermodynamic volume, a quantity conjugate to the thermodynamic pressure, is studied for AdS black rings and demonstrated to satisfy the reverse isoperimetric inequality; this provides a first example of calculation confirming the validity of isoperimetric inequality conjecture for a black hole with non-spherical horizon topology. The equation of state P=P(V,T) is studied for various black holes both numerically and analytically-in the ultraspinning and slow rotation regimes.

研究の動機と目的

• 宇宙定数を熱力学的圧力とみなす拡張された相空間へのブラックホール熱力学の拡張を目的とする。
• 漸近的に平坦およびAdS時空における回転ブラックホールおよびブラックリングの熱力学的相転移を調査すること。
• 特に非球面的ホライズントポロジーを有するブラックホールに対して、圧力に共役する熱力学的体積を計算・分析すること。
• ブラックリングおよびその他の非球面的ホライズン幾何における逆等周長不等式が成り立つかを同定すること。
• 固定角運動量（正準集合）と固定角速度（大正準集合）の2つの系における熱力学的挙動の違いを比較すること。

提案手法

• 角運動量 $J_i$ を固定する正準集合を採用し、宇宙定数 $\Lambda$ を熱力学的変数とみなす。
• 圧力は $P = -\frac{1}{8\pi}\Lambda = \frac{(d-1)(d-2)}{16\pi l^2}$ で定義され、標準的な熱力学的ポテンシャルの使用を可能にする。
• 温度と圧力の関数としてギブズ自由エネルギー $G(T, P, J_i)$ を計算し、相転移を同定する。
• リーマン変換を用いて正準ギブズ自由エネルギーを、$G_\Omega$ を含む他の熱力学的ポテンシャルと関連付ける。
• 極端に回転する状態および低速回転領域における状態方程式 $P = P(V, T)$ を数値的および解析的に評価する。
• 圧力に共役する変数として熱力学的体積 $V$ を計算し、逆等周長不等式 $V \geq \frac{d-1}{d-2} \frac{V_{\text{irreducible}}}{\text{const}}$ の検証を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $d=6$ の多重回転Kerr-AdSブラックホールは、単純な物質と類似した再入型またはファンデルワールス型の相転移を示すか？
• RQ2 負の宇宙定数が存在しない漸近的に平坦なMyers-Perryブラックホールでも再入型相転移が生じるか？
• RQ3 AdSブラックリングの熱力学的体積は、非球面的ホライズントポロジーを有しても逆等周長不等式を満たすか？
• RQ4 固定 $J_i$ の正準集合と固定 $\Omega_i$ の大正準集合との間で、熱力学的挙動はどのように異なるか？
• RQ5 極端に回転する状態および低速回転領域における状態方程式 $P = P(V, T)$ は、解析的または数値的に取り扱えるか？

主な発見

• $d=6$ の多重回転Kerr-AdSブラックホールは、角運動量比に応じて再入型相転移、三重点、複数の一次相転移、およびファンデルワールス型の液体/気体相転移を示す。
• 再入型相転移は、負の宇宙定数が存在しない漸近的に平坦なMyers-Perryブラックホールに対しても観測され、このような挙動が負の宇宙定数に依存しないことを示している。
• AdSブラックリングの熱力学的体積は逆等周長不等式を満たし、非球面的ホライズントポロジーを有するブラックホールに対してこの予想が明示的に確認された初の事例である。
• 状態方程式 $P = P(V, T)$ は、極端に回転する状態および低速回転領域において解析的および数値的に研究され、複雑な熱力学的挙動が明らかになった。
• 大正準集合（固定 $\Omega_i$）ではギブズ自由エネルギー $G_\Omega$ は一次相転移を示さず、シュバルツシルト型の挙動のみを示し、正準集合に比べて相転移構造が単純であることが示された。
• 正準集合では多様な相転移タイプを有する豊かな相図が得られたが、大正準集合ではファンデルワールス型の一次相転移が観測されなかったため、複雑な熱力学的挙動を研究するには正準集合がより適していると考えられる。