[論文レビュー] Thermodynamics of SU(N) gauge theories in 2+1 dimensions in the $T <\ T_c$ regime

Michele Caselle, Marco Panero+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2010

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 9被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、N=2から6の2+1次元におけるSU(N)規範理論のモンテカルロシミュレーションを、臨界温度未満の閉じ込められた相（T < Tc）に焦点を当てて行っている。ウィルソン作用法を用いた格子規範理論における積分法を用い、エネルギー運動量テンソルのトレース、圧力、エネルギー密度、エントロピー密度といった熱力学的観測量を計算している。主な発見は、グルーオンの高エネルギー状態をボソン的ストリング理論に由来するハーゲルドンスぺクトルで記述したモデルが、Tc付近で格子データと極めて良好に一致しており、最も軽いグルーオン状態のみを含むモデルに比べて顕著な改善が得られていることである。

ABSTRACT

We present Monte Carlo results for the thermodynamics of pure SU(N) gauge theories with $N=2,...,6$ in 2+1 dimensions. We focus on the confined phase region $T<T_c$ and study thermodynamics variables such as the trace of the energy-momentum tensor, pressure, energy and entropy density using the integral method. We also investigate scaling properties with $N$ of the different observables. We compare our results with a gas of free glueballs and the bosonic string predictions for the Hagedorn spectrum.

研究の動機と目的

• 2+1次元における純粋なSU(N)規範理論の閉じ込められた相（T < Tc）について、N=2から6の範囲で熱力学的性質を調査すること。
• 摂動論的でない格子シミュレーションを用いて、圧力、エネルギー密度、エントロピー密度、エネルギー運動量テンソルのトレースといった主要な熱力学的観測量を計算すること。
• これらの観測量がNにどのように依存するかを、特に大N極限におけるスケーリング挙動を調査すること。
• 閉じ込められた相の熱力学的性質がグルーオンの理想気体モデルで記述できるかどうかを検証し、スペクトルの複雑さを段階的に増加させたモデルを比較すること。
• ボソン的ストリングモデルによるグルーオンスペクトルの妥当性を、Tc付近の格子データと比較することで評価すること。

提案手法

• ウィルソン規範作用を用いた3次元ユークリッド格子上におけるSU(N)ヤン・ミルズ理論の摂動論的でないモンテカルロシミュレーション。
• 圧力の計算に積分法を用い、βに関する作用の微分変化量∆S(β, Nτ, Ns)をβで積分することで、β関数としての圧力を得る。
• ストリング張力√σとTcを含む大Nスケーリング関係から導かれる関係式β = β(T/Tc)を用い、O(1/N²)までの補正を加える。
• エネルギー運動量テンソルのトレースを、T ∂/∂T (p/T³)として計算し、T/Tcの関数として表すためにNτ³ ∆S × (T dβ/dT)の形に変換する。
• 格子データと3つのモデルを比較する：(1) 最も軽いグルーオン状態のみを含む気体モデル、(2) 2粒子閾値未満のすべてのグルーオン状態を含むモデル、(3) ボソン的ストリングに由来する状態密度ρ(M) ∝ M^{d/2 - 1} e^{M/TH}を用いた完全なスペクトルモデル。
• 既知の文献からのスケーリング関数（a√σおよびm/√σ）を用いて、m/Tを(m/√σ) × (a Nτ) × (√σ/T)の形に表現し、スケーリング補正を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2+1次元におけるSU(N)規範理論の閉じ込められた相において、エネルギー運動量テンソルのトレースといった熱力学的観測量は、Nにどのように依存するか？
• RQ2 閉じ込められた相の熱力学的性質は、自由グルーオン気体モデルでどの程度正確に記述できるか？また、より高いグルーオン状態を含めることで、格子データへの適合性はどの程度向上するか？
• RQ3 ボソン的ストリングモデルに基づくハーゲルドンスペクトルは、切断されたグルーオン気体モデルに比べて、閉じ込められた相におけるグルーオンスペクトルの記述においてより優れた説明を与えるか？
• RQ4 有限サイズ効果や格子の不連続性が熱力学的観測量に与える影響は何か？また、シミュレーションではどのように制御されているか？
• RQ5 Tc付近において、格子データとストリングに由来する状態密度ρ(M) ∝ M^{d/2 - 1} e^{M/TH}との定量的一致度はどの程度か？

主な発見

• エネルギー運動量テンソルのトレースは、N=2からN=6の範囲で閉じ込められた相（T < Tc）において良好なスケーリングを示しており、普遍的挙動を示している。
• 最も軽いグルーオン状態のみを含むモデルでは、格子データを再現できず、特にTc付近で顕著なずれが生じる。
• 2粒子閾値未満の最初の8つのグルーオン状態を含むモデルでは適合性が向上するが、依然として格子データと一致しない。
• ボソン的ストリングに由来する状態密度ρ(M) ∝ M^{d/2 - 1} e^{M/TH}を用いた完全なグルーオンスペクトルモデルは、すべてのNにおいて格子データと極めて良好に一致し、Tc付近でも同様である。
• フィットから得られたハーゲルドン温度THは、ストリングモデルの予測と整合しており、高質量グルーオン状態スペクトルの記述に強く根拠を持つ。
• 特にTcに近い低温領域において、適合性が顕著に強く、2+1次元におけるSU(N)規範理論のグルーオンスペクトルにストリングに由来するモデルを適用することが妥当であることを裏付けている。