[論文レビュー] Thermodynamics of the PNJL model with nonzero baryon and isospin chemical potentials

Swagato Mukherjee, Munshi G. Mustafa+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 25, 2006

High-Energy Particle Collisions Research被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、バリオンおよびアイソスピン化学ポテンシャルを非ゼロに拡張したPNJLモデルを提示し、ゼロ化学ポテンシャルにおける圧力のすべての対角および混合の6次微分を導出し、一般化された感受率を抽出する。感受率に関しては、Lattice QCDデータと良い定性的な一致を示すが、相転移温度を超える領域では定量的偏差が生じる。また、インスタントン由来のフレーバー混合が、相転移付近での非対角感受率に影響を与えるが、対角感受率には影響しないことを示している。

ABSTRACT

We have extended the Polyakov-Nambu-Jona-Lasinio (PNJL) model for two degenerate flavours to include the isospin chemical potential ($μ_I$). All the diagonal and mixed derivatives of pressure with respect to the quark number (proportional to baryon number) chemical potential ($μ_0$) and isospin chemical potential upto sixth order have been extracted at $μ_0 = μ_I = 0$. These derivatives give the generalized susceptibilities with respect to quark and isospin numbers. Similar estimates for the flavour diagonal and off-diagonal susceptibilities are also presented. Comparison to Lattice QCD (LQCD) data of some of these susceptibilities for which LQCD data are available, show similar temperature dependence, though there are some quantitative deviations above the crossover temperature. We have also looked at the effects of instanton induced flavour-mixing coming from the $U_A(1)$ chiral symmetry breaking 't Hooft determinant like term in the NJL part of the model. The diagonal quark number and isospin susceptibilities are completely unaffected. The off-diagonal susceptibilities show significant dependence near the crossover. Finally we present the chemical potential dependence of specific heat and speed of sound within the limits of chemical potentials where neither diquarks nor pions can condense.

研究の動機と目的

• QCDの熱力学的記述をより完全にするために、PNJLモデルに非ゼロのバリオンおよびアイソスピン化学ポテンシャルを組み込むこと。
• μ₀ = μ_I = 0 における圧力のすべての対角および混合の6次微分を計算し、一般化されたクォーク数およびアイソスピン数感受率を抽出すること。
• モデルの感受率予測を、利用可能なLattice QCDデータと比較し、定量的および定性的な一致を評価すること。
• チャーミカル／脱コンfinement転移付近における、't Hooft行列式項（U_A(1)の破れを表す）がフレーバー非対角感受率に与える影響を調査すること。
• ダイクォークおよびパイオンが凝縮しない領域における、比熱および音速の化学ポテンシャル依存性を分析すること。

提案手法

• 2つのデゲネレートしたフレーバーを含むPNJLモデルの熱力学的ポテンシャルを定式化し、ポリアイノフ・ループ有効ポテンシャルと、結合定数G₁およびG₂を含むNJL相互作用項を含める。
• 熱力学的ポテンシャルをこれらの場（σᵤ, σ_d, Φ, Φ̄）に関して変分することで、クリティカルコンデンエート（σᵤ, σ_d）およびポリアイノフ・ループ場（Φ, Φ̄）の平均場方程式を導出する。
• 恒等式 Tr ln X = ln det X を用いて、フェルミオン寄与をポリアイノフ・ループおよびその共役を含む行列式の形に表現する。
• 熱力学的ポテンシャルを数値的に評価することで、圧力およびその微分を計算し、クォーク数およびアイソスピン感受率の計算を可能にする。
• 't Hooft行列式に類似した項をNJL部に組み込み、インスタントン由来のフレーバー混合をモデル化し、非対角感受率に与える影響を評価する。
• 圧力の温度に関する2次微分から比熱および音速を計算し、ダイクォークおよびパイオンの凝縮がない領域に限定して有効である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 バリオンおよびアイソスピン化学ポテンシャルが非ゼロである場合、クォーク数およびアイソスピン数の一般化感受率は温度の関数としてどのように振る舞うか？
• RQ2 特に相転移温度を超える領域において、PNJLモデルのクォーク数およびアイソスピン感受率の予測は、Lattice QCDデータとどの程度一致するか？
• RQ3 't Hooft行列式項の導入が、チャーミカル／脱コンフィネーション転移付近におけるフレーバー非対角感受率に与える影響はいかほどか？
• RQ4 ダイクォークおよびパイオンが凝縮しない領域において、非ゼロのバリオンおよびアイソスピン化学ポテンシャル下でのPNJLモデルにおける比熱および音速の温度依存性は何か？
• RQ5 インスタントン由来のフレーバー混合の導入が、対角クォーク数およびアイソスピン感受率に影響を与えるか？

主な発見

• PNJLモデルは、Lattice QCDシミュレーションで観測されるクォーク数およびアイソスピン感受率の定性的な温度依存性をうまく再現している。
• 相転移温度を超える領域では、特に高次の感受率において、PNJLモデルとLattice QCDデータとの間で定量的偏差が生じる。
• 't Hooft行列式項の導入は、フレーバー対称性に従い、対角クォーク数およびアイソスピン感受率に影響を与えない。
• フレーバー混合に敏感な非対角感受率は、't Hooft項の影響を強く受けており、特にチャーミカル／脱コンフィネーション転移領域で顕著な依存性を示す。
• ダイクォークおよびパイオンが凝縮しない化学ポテンシャル領域において、PNJLモデルの比熱および音速は滑らかな温度依存性を示す。
• モデルパラメータは、Ref. pnjl3で用いられたものと同一であり、クォーク数感受率およびその微分に関する先行研究と整合性がある。