[論文レビュー] Thermodynamics of Time Machines

Michael Devin|arXiv (Cornell University)|Feb 8, 2013

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 9被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、因果的パラドックス（祖父パラドックスなど）を解消するために、ノイズあり非ユニタリな時間発展を用いた熱力学的枠組みを時間時空機械のためのものとして開発する。ノイズパラメータ $k$ を導入し、整合的歴史に重みを付けることで、後選択量子系集合と時間時空機械モデルが形式的に双対的であることを示し、一貫した予測を可能にするとともに、時間旅行とエントロピーおよび仕事の限界を結びつける。

ABSTRACT

In this note, a brief review of the consistent state approach to systems containing closed timelike curves or similar devices is given, and applied to the well known thermodynamic problem of Maxwell's demon. The 'third party paradox' for acausal systems is defined and applied to CTC censorship and black hole evaporation. Some traditional arguments for chronology protection are re-examined.

研究の動機と目的

• ノイズに基づく整合性機構を用いて、時間時空機械モデルにおける因果的パラドックスを解消すること。
• 特にエントロピーと仕事の原則を含む熱力学的原則を、閉じた時空的曲線（CTCs）を有する系に適用すること。
• 時間時空機械と後選択量子系集合の間の形式的双対性を確立し、一貫した予測を可能にすること。
• この枠組みを通じて、時間の保護とブラックホール物理学における情報損失の意味を検討すること。
• 量子力学的モデルにおける時間旅行および「観光者パラドックス」の可能性を検討すること。

提案手法

• 時間時空機械チャネルにおけるビットエラーをモデル化するためのノイズパラメータ $k$ を導入し、すべての整合的歴史に非ゼロの確率を保証する。
• 入出力状態ペアに確率を割り当てるための重み関数 $\omega(\psi_{\text{in}}, \psi_{\text{out}})$ を使用し、少なくとも一つの $\psi$ に対して $\omega > 0$ となるようにすることで、祖父パラドックスを回避する。
• ブロウワーの不動点定理をブロッホ球に適用し、固有位相ノイズを伴うユニタリ発展における不変状態の存在を証明する。
• すべてのキュービット状態にわたる積分によって有効エラー率 $k$ を導出し、古典的ノイズと量子時間時空機械の挙動との関係を定式化する。
• 時間時空機械の発展を、測定結果がノイズとユニタリ発展によって重み付けされた後選択集合としてモデル化する。
• $2k$ 分の未相関入出力状態が許容される複合集合モデルを用い、後選択が失敗する場合でも有限な正規化が可能になるようにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子力学やユニタリ性に反することなく、時間時空機械における因果的パラドックスはどのように解消できるか？
• RQ2 特にエラー率とエントロピーの観点から、時間時空機械の運用を制限する熱力学的制約は何か？
• RQ3 時間時空機械が形式的に後選択量子系集合と同等であると見なせるか、その予測可能性にどのような意味があるか？
• RQ4 時間時空機械チャネルにノイズが存在する場合、閉じた時空的曲線の歴史の整合性と確率にどのような影響を与えるか？
• RQ5 時間の保護は、巨視的時間旅行を防ぐために果たす役割は何か？そして、それが絶対的ではなく統計的である可能性はあるか？

主な発見

• 祖父パラドックスはノイズパラメータ $k$ を導入することで解消され、すべての整合的歴史に非ゼロの確率が保証される。
• ノイズ率 $k$ を持つ時間時空機械は、外部の発展 $A$ に依存する混合出力状態 $\rho_{\text{out}}(A)$ を生成し、$k$ と正規化係数に明示的な依存関係を示す。
• 有効エラー率 $k$ は、重み関数をすべてのキュービット状態にわたって積分することで導出可能であり、量子時間時空機械の測定可能なパラメータとなる。
• 1キュービットの場合、ユニタリ $A$ とノイズの後に $|+\rangle$ を測定する確率は、4つの可能な歴史の正規化された和で与えられ、$k$ が物理的に意味のない結果を抑制する。
• このモデルは、ノイズを伴う後選択が、後選択集合におけるサンプルサイズの発散を回避できることを示し、予測を有限かつ明確に定義可能にする。
• $S = \ln 2$ から、約7％のエラー率の下限が示唆され、時間時空機械の動作がブラックホールエントロピーおよびMaldacena機構と関連している。