[論文レビュー] Thermomechanics of damage and fatigue by a phase field model

Giovambattista Amendola, Mauro Fabrizio|arXiv (Cornell University)|Oct 26, 2014

Solidification and crystal growth phenomena参考文献 17被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、材料の損傷を表す位相場変数φの時間発展をギンツブルグ＝ランダウ方程式で記述することにより、熱機械的整合性を持つ損傷および疲労の位相場モデルを提案する。モデルは、(1−φ)²スケーリングによる機械的応力の低減、疲労を蓄積された構造的仕事として定義し、熱力学的整合性を確保しており、非等温条件への拡張により、熱的効果が損傷を加速することが示された。主な結果として、φに対する最大原理の確立と、熱サイクル下における疲労寿命に対する熱力学的に整合したフレームワークの構築が得られた。

ABSTRACT

In the paper we present an isothermal model for describing damage and fatigue by the use of the Ginzburg-Landau (G-L) equation. Fatigue produces progressive damage, which is related with a variation of the internal structure of the material. The G-L equation studies the evolution of the order parameter, which describes the constitutive arrangement of the system and, in this framework, the evolution of damage. The thermodynamic coherence of the model is proved. In the last part of the work, we extend the results of the paper to a non-isothermal system, where fatigue contains thermal effects, which increase the damage of materials.

研究の動機と目的

• 循環荷重下における材料の進行的損傷および疲労を、熱力学的に整合したモデルとして開発すること。
• 内部構造的変化を表す位相場φがギンツブルグ＝ランダウ方程式に従って時間発展することを記述すること。
• 等温モデルを非等温条件に拡張し、熱的効果が疲労および損傷に与える影響を組み込むこと。
• 位相場φに関する数学的性質（最大原理や一意性）の証明。
• 機械的および熱的寄与を考慮した、累積的構造的仕事の積分としての疲労の定義。

提案手法

• 位相場φは、次のギンツブルグ＝ランダウ型の偏微分方程式に従う：ρ∂ₜφ = ∇·(1/κ)∇φ − ℱF′(φ) − ℱ₀G′(φ)、ここでφ ∈ [0,1]は損傷度を表す。
• 応力は、純粋材料の応力テンソルT̃に対する(1−φ)²スケーリングにより低減され、φ→1に達すると破壊が発生する。
• 疲労ℱ(x,t)は、[1−φ(τ)]に機械的仕事率を乗じた時間積分として定義され、応力および速度勾配を含む。
• 熱力学的整合性は、エネルギー、疲労、損傷ポテンシャルを含む自由エネルギー汎関数W(φ,∇φ)から導出された発展方程式により保証される。
• 非等温条件への拡張は、ギンツブルグ＝ランダウ方程式と熱方程式、エネルギー収支の結合により行われ、温度勾配および熱フラックスを含む。
• 構造的仕事率ℙₛⁱは位相場ダイナミクスから導出され、エネルギー収支に組み込まれ、熱的効果は疲労積分内のθ⁻¹項を通じて反映される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 熱機械的枠組み内において、位相場アプローチを用いて損傷および疲労を一貫して記述する方法は何か？
• RQ2 循環荷重下における損傷蓄積を加速する熱的効果の役割は何か？
• RQ3 機械的および熱的結合荷重下における位相場φの時間発展はどのように進行し、[0,1]の範囲に保たれるか？
• RQ4 物理的整合性を保証するため、位相場φに対して最大原理を証明できるか？
• RQ5 非等温状態における疲労はどのように定義され、温度勾配および熱フラックスに依存するか？

主な発見

• 位相場φは最大原理を満たし、すべての時間において[0,1]に留まることが保証される。これにより物理的整合性が確保され、物理的に不適切な損傷状態を回避できる。
• モデルは熱力学的に整合的である：φの発展方程式は自由エネルギー汎関数W(φ,∇φ)から導出されており、エネルギー散逸を保証する。
• 疲労ℱは構造的仕事の累積積分として定義され、循環荷重下では、θ⁻¹および∇θ⁻¹項を含む閉形式の表現が得られる。
• 非等温状態では、温度勾配および熱フラックスが∫[1−φ]q·∇θ⁻¹ dτ項を通じて疲労に直接寄与し、熱ショックが損傷を加速することが示された。
• 構造的仕事率ℙₛⁱはρφ̇² + (1/κ)∇φ·∇φ̇ + ℱF′(φ) + ℱ₀G′(φ)として導出され、エネルギー収支に含まれ、熱力学的整合性を保証する。
• モデルは、φ̇²およびℱF′(φ)を含む源項を持つ熱方程式に帰着され、損傷発展が熱的エネルギー収支に直接影響することが示された。