[論文レビュー] Theta dependence of 4D SU(N) gauge theories at finite temperature

Claudio Bonati, Massimo D’Elia+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 24, 2013

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 28被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、有限温度における4次元SU(N)規範理論のθ依存性を格子モンテカルロシミュレーションおよび大Nスケーリングを用いて調査している。θ依存性は、脱コンfinement転移温度を境に急激に変化する。低温域では、θ/Nが関連変数である大Nスケーリングに従い、高温域では希釈インスタントンガス近似（DIG）によりよく記述され、F(θ,T)−F(0,T)∼1−cosθの周期的依存性を示す。Nが増加するにつれて転移はより鋭くなることから、Tcのわずか上では大N極限においてインスタントンガス領域に移行することが示唆される。

ABSTRACT

We report a study of the dependence of 4D SU(N) gauge theories on the topological theta term at finite temperature, and in particular in the large-N limit. We show that the theta dependence drastically changes across the deconfinement transition. The low-temperature phase is characterized by a large-N scaling with theta/N as relevant variable, while in the high-temperature phase the free energy is essentially determined by the dilute instanton-gas approximation, with a simple theta dependence of the free-energy density proportional to 1-Cos(theta).

研究の動機と目的

• 有限温度における4次元SU(N)規範理論のθ依存性、特に脱コンパクト化転移付近の理解を図ること。
• 自由エネルギーのθ依存性を決定づける大Nスケーリングと希釈インスタントンガス（DIG）近似の役割を明確にすること。
• トポロジカル感受率χ(T)および高次係数b2j(T)が低温相と高温相で異なる振る舞いを示すかどうかを特定すること。
• 高温域におけるDIG近似の妥当性と、U(1)A対称性の有効な復元との関係を検証すること。

提案手法

• ユークリッド作用にθ項を加え、トポロジカル電荷密度の源として用いる、有限温度におけるSU(N)規範理論の格子モンテカルロシミュレーション。
• θ=0におけるトポロジカル電荷密度の相関関数を用いて、自由エネルギー差F(θ,T)−F(0,T)を計算。
• F(θ,T)−F(0,T) = ½χ(T)θ²s(θ,T)というパラメータ化を用い、s(θ,T)は偶関数で次元なしでs(0,T)=1を満たす。
• 大Nスケーリング解析により、χ(T)/σ²とb2j(T)がそれぞれC∞ + O(N⁻²)およびb̄2j/N²j + O(N⁻²j⁻²)にスケーリングするかを検証。
• 数値結果を希釈インスタントンガス予測F(θ,T)−F(0,T) ≈ χ(T)(1−cosθ)と比較し、χ(T) ∼ T⁴ exp(−8π²/g²(T))を用いる。
• バーリア型展開を用いて高次補正を組み込む：F(θ,T) ≈ χ(1−cosθ) + χ²κ(θ) + O(χ³)、ここでκ(θ)は∑k c2k sin(θ/2)^{2k}としてパラメータ化される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元SU(N)規範理論における自由エネルギーのθ依存性は、有限温度における脱コンパクト化転移を境にどのように変化するか？
• RQ2 低温相ではθ/Nを関連変数とする大Nスケーリングが有効であり、高温相ではその破綻が生じるか？
• RQ3 高温域における希釈インスタントンガス近似は、θ依存性をどの程度正確に記述できるか？
• RQ4 θ²およびθ⁴展開の係数b2(T)とb4(T)は温度およびNとともにどのように変化し、DIG予測b2 = −1/12およびb4 = 1/360に近づくか？
• RQ5 トポロジカル感受率χ(T)は高温域で指数的抑制を示すか？これはDIGモデルおよび大Nスケーリングと整合的か？

主な発見

• θ依存性は脱コンパクト化転移を境に本質的に変化する：低温域ではθ/Nが関連変数である大Nスケーリングに従い、高温域では希釈インスタントンガス（DIG）近似に従う。
• 高温域における自由エネルギー差はF(θ,T)−F(0,T) ≈ χ(T)(1−cosθ)によりよく記述され、χ(T) ∼ T⁴ exp(−8π²/g²(T))、g²(T) ∼ (11/3)N ln(T/Λ)を満たし、インスタントン密度の指数的抑制を確認。
• 係数b2(T)はDIG予測b2 = −1/12から下方に近づき、ハードコアインスタントン相互作用に起因する負の補正が存在し、バーリア展開におけるc4 < 0と整合的である。
• 係数b4(T)はDIG値b4 = 1/360と整合的であり、高温域におけるインスタントンガスモデルの妥当性を支持する。
• 低温から高温へのθ依存性の遷移はNが増加するにつれてより鋭くなるため、大N極限においてTcのわずか上ではインスタントンガス領域に移行することが示唆される。
• 数値結果により、χ(T)が高温域で指数的に抑制されることを確認し、DIG近似の妥当性を支持するとともに、高温域ではU(1)A対称性の破れが大きく抑制されるが完全には回復しないことが示唆される。