[論文レビュー] Theta dependence of the vacuum energy in the SU(3) gauge theory from the lattice

Leonardo Giusti, S. Petrarca+1 more|arXiv (Cornell University)|May 16, 2007

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 5

ひとこと要約

このラティス研究では、ネーバーグァーのフェルミオンを用いて有限で一様な連続極限を持つようにして、SU(3)ヤン・ミルズ理論におけるトポロジカルな電荷分布を計算している。結果はガウス分布からの顕著なずれを示しており、真空エネルギーのθ依存性についてインスタントンモデルの予測を支持せず、大Ncの期待に合致する非摂動的量子揺らぎを支持する。

ABSTRACT

We report on a precise computation of the topological charge distribution in the SU(3) Yang--Mills theory. It is carried out on the lattice with high statistics Monte Carlo simulations by employing the definition of the topological charge suggested by Neuberger's fermions. We observe significant deviations from a Gaussian distribution. Our results disfavour the theta behaviour of the vacuum energy predicted by instanton models, while they are compatible with the expectation from the large Nc expansion.

研究の動機と目的

• 高統計のラティスシミュレーションを用いて、SU(3)ヤン・ミルズ理論におけるトポロジカル電荷分布を高精度に計算すること。
• インスタントンモデルの予測と大Nc展開の期待とを比較して、真空エネルギーのθ依存性を検証すること。
• 離散化および有限サイズ効果を制御した状態で、トポロジカル電荷分布の正規化された積率を決定すること。
• ネーバーグァーのフェルミオンを用いて、連続極限において明確に定義されたトポロジカル電荷を定義すること。
• 結果が、η′メソン質量のWitten–Veneziano機構と整合するかどうかを評価すること。

提案手法

• ワイル・ディラック作用素の符号を用いて、有限格子間隔でも正確なチャーミカル対称性を保つネーバーグァーのフェルミオンによるトポロジカル電荷の定義を採用する。
• 異なる格子間隔と体積を持つ格子上で高統計のモンテカルロシミュレーションを実施し、トポロジカル電荷分布を計算する。
• トポロジカル電荷密度を $ a^4 q(x) = -\frac{\bar{a}}{2} \mathrm{Tr}[\gamma_5 D(x,x)] $ として定義する。ここで $ D $ はネーバーグァー・ディラック作用素である。
• 正規化された積率 $ C_n $ を、$ n $ 個の電荷密度の連結相関関数の積分として計算し、有限な連続極限を保証する。
• 分布の poorly sampled な尾部からの寄与を、以前の研究で得られた大体積の式を用いて推定する。
• 統計誤差と異なる格子での結果の差を組み合わせることで、系統的不確実性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SU(3)ヤン・ミルズ理論におけるトポロジカル電荷分布は、ガウス分布から顕著にずれているか？
• RQ2 真空エネルギーのθ依存性は、$ F^{\mathrm{Inst}}(\theta) = -VA(\cos\theta - 1) $ を予測するインスタントンモデルと整合するか？
• RQ3 結果は、非ガウス的で抑制された揺らぎを予測する大Nc展開と整合するか？
• RQ4 比 $ \langle Q^4 \rangle^{\mathrm{con}} / \langle Q^2 \rangle $ の値は何か？また、インスタントンモデルが予測する1とはずれているか？
• RQ5 離散化および有限サイズ効果は、連続極限における積率の決定にどのように影響するか？

主な発見

• 2次積率 $ \langle Q^2 \rangle $ は、以前の結果と良好に一致しており、粗い格子間隔で約10%の離散化効果と5%未満の有限サイズ効果を確認している。
• 比 $ \langle Q^4 \rangle^{\mathrm{con}} / \langle Q^2 \rangle = 0.30(11) $ は、インスタントンモデルが予測する1とは整合しない。
• ガウス分布からの観察されたずれは、インスタントンモデルが予測する真空エネルギーのθ依存性を支持しないことを示唆する。
• 結果は、非ガウス的で抑制されたトポロジカル電荷の量子揺らぎを予測する大Nc展開と整合する。
• 高次積率に顕著な信号は観測されず、奇数次相関関数はパリティ不変性に従い、期待どおりゼロに近い値をとっている。
• 最も良い $ \langle Q^4 \rangle^{\mathrm{con}} / \langle Q^2 \rangle $ の推定値は、最も細かい格子 (A3) からのものであり、統計誤差と格子間隔の差異による誤差を組み合わせて評価している。