[論文レビュー] Thick films coating a plate withdrawn from a bath

Jacco H. Snoeijer, J. Ziegler+3 more|ArXiv.org|Mar 27, 2008

Material Properties and Applications被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、液体バスから引き抜かれる平板に付着する厚い粘性膜の理論的および実験的分析を提案し、部分的に濡れやすい流体が $ U^{1/2} $ のスケーリングに従って厚い膜を形成できることを示している。これは、古典的Landau-Levich-Derjaguin（LLD）膜の $ U^{2/3} $ スケーリングとは明確に異なる。主な貢献は、膜-バスタイ・インターフェースにくぼみを示す連続的な厚膜解の同定であり、膜厚とキャピラリー数の位相図において理論と実験の間で優れた一致が得られていることである。

ABSTRACT

We consider the deposition of a film of viscous liquid on a flat plate being withdrawn from a bath, experimentally and theoretically. For any plate speed $U$, there is a range of ``thick'' film solutions whose thickness scales like $U^{1/2}$ for small $U$. These solutions are realized for a partially wetting liquid, while for a perfectly wetting liquid the classical Landau-Levich-Derjaguin (LLD) film is observed, whose thickness scales like $U^{2/3}$. The thick film is distinguished from the LLD film by a dip in its spatial profile at the transition to the bath. We calculate the phase diagram for the existence of stationary film solutions as well as the film profiles, and find excellent agreement with experiment.

研究の動機と目的

• 部分的に濡れやすい液体を用いた平板のドロップコーティングにおける厚い粘性膜の形成を理解すること。
• 古典的Landau-Levich-Derjaguin（LLD）膜とは異なり、膜-バスタイ・インターフェースにくぼみを示す新しい定常膜解の同定と特徴付け。
• 膜厚 $ h_f $ とキャピラリー数 $\text{Ca}$ のパラメータ空間における、厚膜解の存在と安定性を予測する位相図の確立。
• 接触線の後退速度のダイナミクスとフラックス連続性を用いて、実験的に実現可能な厚膜のメカニズムの解明。
• 理論的予測を、膜断面形状およびフラックスの高分解能実験測定と照合して検証すること。

提案手法

• 理論的解析では、自由表面流れを記述する潤滑近似を用い、$ \kappa' - 1 + \frac{3}{h^2}\left(\text{Ca} - \frac{q}{h}\right) = 0 $ で記述される方程式を適用する。ここで $ h(z) $ は膜厚、$ \kappa $ は曲率、$ q $ はフラックス、$ \text{Ca} $ はキャピラリー数である。
• くぼみ領域近辺では、$ h = \text{Ca}^{2/3} H(\eta) $、$ \eta = (z - z_d)/\text{Ca}^{1/3} $ で表される相似解が導出され、粘性力とキャピラリー力のバランスを記述する。
• フラックス $ q $ は膜厚 $ h $ と関係づけられ、$ q = h_f(\text{Ca} - h_f^2/3) $ と表される。重力による排水のため非単調な挙動を示し、同じフラックスに対して複数の膜厚が可能になる。
• 理論的解は、小 $ \text{Ca} $ におけるバスタイのキャピラリー毛管膜に一致させられ、くぼみ部で有限の曲率が保たれ、実験観察と整合的である。
• 実験的検証では、サブピクセル分解能を有する干渉計測定法およびワイヤー画像法を用いて膜断面形状を再構築し、局所的傾きを測定し、積分により膜厚を算出（誤差は約 $ 3\% $ 以内）。
• 位相図は、さまざまなキャピラリー数と膜厚において理論的解と実験データ点を比較することで構築され、誤差棒はシンボルサイズ未満である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 部分的に濡れやすい平板を液体バスから引き抜く際、古典的LLD膜とは異なる厚膜が形成される条件は何か？
• RQ2 膜厚は引き抜き速度 $ U $ にどのように依存するか？これは古典的LLD膜の $ U^{2/3} $ スケーリングとはどのように異なるか？
• RQ3 重力による排水とフラックス連続性が、同じキャピラリー数に対して複数の安定な膜厚を可能にする役割は何か？
• RQ4 膜-バスタイ界面に形成されるくぼみ構造はどのように生成され、その形状を支配する物理的バランスは何か？
• RQ5 どのような実験的条件下で厚膜解が実現可能となり、LLD膜へと遷移するか？

主な発見

• 部分的に濡れやすい流体では、膜厚が $ U^{1/2} $ に比例する厚膜解が存在し、古典的LLD膜の $ U^{2/3} $ スケーリングとは明確に異なる。実験的にも観察可能である。
• 厚膜解は膜-バスタイ界面にくぼみを示すが、これは粘性力とキャピラリー力のバランスに起因し、LLD解には存在しない。
• 理論的予測による $ (h_f, \text{Ca}) $ 平面上の位相図は、実験データと優れた一致を示しており、図2のグレー領域に位置する厚膜解は連続的な範囲を占める。
• くぼみ部を通るフラックス $ q $ には上限があり、このフラックス制約が膜厚 $ h_f $ の下限を定める。上界は重力による排水で $ q = 0 $ となる点で定義される。
• 実験的に、厚膜は接触線の後退が遅くなる臨界キャピラリー数 $ \text{Ca}_f $ よりわずかに上回る領域で最も容易に実現可能であり、このとき $ h_f \approx (3\text{Ca}_f)^{1/2} $ と固定される。$ \text{Ca} $ を増加させると、位相図上で水平な経路を描く。
• 高分解能干渉計測定およびワイヤー画像法により、サブピクセル分解能が達成され、厚膜では約 $ 1 $ nm、LLD膜では約 $ 0.1 $ nm の再現性で膜断面形状の再構築が可能となった。