[論文レビュー] Thin Games with Symmetry and Concurrent Hyland-Ong Games

Simon Castellan, Pierre Clairambault+1 more|HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe)|Sep 26, 2014

Logic, programming, and type systems参考文献 2被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、イベント構造に基づくデカルト閉圏 $\mathbf{Cho}$ を導入し、並列で状態を持つプログラムにおける対称性と因果的依存関係を組み込むことで、ハイランド＝オンゲーム意味論を精緻化する。これは純粋関数型ゲーム意味論を保存的に拡張し、非決定的分岐、並列処理、高階効果を正確にモデル化可能であり、主な貢献として、イデアル化された並列アルゴルを含む並列高階プログラムに対する完全に構成的で文法に依存しない操作的意味論を提供する。

ABSTRACT

We build a cartesian closed category, called Cho, based on event structures. It allows an interpretation of higher-order stateful concurrent programs that is refined and precise: on the one hand it is conservative with respect to standard Hyland-Ong games when interpreting purely functional programs as innocent strategies, while on the other hand it is much more expressive. The interpretation of programs constructs compositionally a representation of their execution that exhibits causal dependencies and remembers the points of non-deterministic branching.The construction is in two stages. First, we build a compact closed category Tcg. It is a variant of Rideau and Winskel's category CG, with the difference that games and strategies in Tcg are equipped with symmetry to express that certain events are essentially the same. This is analogous to the underlying category of AJM games enriching simple games with an equivalence relations on plays. Building on this category, we construct the cartesian closed category Cho as having as objects the standard arenas of Hyland-Ong games, with strategies, represented by certain events structures, playing on games with symmetry obtained as expanded forms of these arenas.To illustrate and give an operational light on these constructions, we interpret (a close variant of) Idealized Parallel Algol in Cho.

研究の動機と目的

• 純粋関数型プログラムのための標準的なハイランド＝オンゲームを保存的に拡張するゲーム意味論フレームワークを構築すること。
• 伝統的なゲーム意味論が並列プログラムにおける非決定的分岐と因果的依存関係を捉えることの限界を克服すること。
• 観察的区別（発散やレースコンディションなど）を保持する、構成的で文法に依存しない操作的意味論を高階並列プログラムに提供すること。
• 非決定的選択やメモリ衝突を含む詳細な実行トレースを保持することで、並列プログラムのアルゴリズム的解析と検証を可能にすること。
• 確率的および定量的推論をサポートするように意味論フレームワークを拡張すること。これは後続の研究で示されている。

提案手法

• 対称性を備えた薄い並列ゲームのコンパクト閉圏 $\mathbf{Tcg}$ を構築し、リデアとウィンケルの $\mathrm{CG}$ を一般化する。イベントに対称性を割り当てることで、同一のイベントの区別不能な発生をモデル化する。
• 戦略を対称性を備えたイベント構造として定義し、イベントの依存関係と対称性を通じて因果関係と非決定的分岐を保証する。
• $\mathbf{Cho}$ をデカルト閉圏として構築し、その対象を標準的なハイランド＝オンのアリーナとする。戦略は拡張されたアリーナ上の対称的イベント構造として解釈される。
• $\mathbf{Tcg}$ において、AJM風の指数関数 $\oc_{\text{\tiny{AJM}}}$ を用いて複製とリソース管理をモデル化し、構成性を実現する。
• 戦略の合成を、対称性と因果的依存関係を尊重するイベント構造の合成として定義することで、構成性を保証する。
• イデアル化された並列アルゴルの変種を $\mathbf{Cho}$ で解釈することでフレームワークを具体化し、メモリレースや非決定的分岐がいかに捉えられるかを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゲーム意味論をどのように拡張すれば、構成性を保ちつつ、並列で状態を持つ非決定的高階プログラムをモデル化できるか？
• RQ2 ゲーム意味論フレームワークは、非決定的分岐点の情報を保持しつつ、伝統的な無邪気な戦略へと崩壊しないか？
• RQ3 イベント構造における対称性をどのように用いることで、同じイベントの複数回の発生といった、並列ゲームにおける区別不能な手番をモデル化できるか？
• RQ4 対称的イベント構造から構築できるデカルト閉圏は、関数的および命令的特徴（高階参照や並列処理を含む）を両立できるか？
• RQ5 このフレームワークは、プログラム同等性において、発散、レースコンディション、確率的選択といった観察的区別をどの程度サポートするか？

主な発見

• $\mathbf{Cho}$ は標準的なハイランド＝オンゲームを保存的に拡張し、純粋関数型プログラムを、Pビュー上の対称的かつコピーインデックスに注意を払った戦略として解釈する。
• フレームワークは非決定的分岐を明示的に捉えており、相手が手を複製して複数の実行パスを引き起こす状況（例：メモリレース）を区別できる。
• 伝統的なゲーム意味論では隠されていた発散を検出する：例えば、レースコンディションによって無限ループに陥る項は、非決定的選択のうち発散する分岐として保持される。
• $\mathbf{Cho}$ における戦略の記号的表現は、非無邪気な戦略に対して不完全である（移動の複製下での振る舞いが完全に指定されないが）、これは下位のイベント構造モデルがこれを補完する。
• 後続の研究で示されているように、確率的意味論への拡張が可能であり、定義可能結果が得られ、確率的関係モデルへの崩壊が可能になる。
• 因果的依存関係とメモリ衝突を保持することで、フレームワークは並列プログラムのアルゴリズム的解析を可能にし、検証やモデルチェックに適している。