[論文レビュー] Third-order correction to top-quark pair production near threshold I. Effective theory set-up and matching coefficients

Μ. Beneke, Y. Kiyo+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2013

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 74被引用数 31

ひとこと要約

本稿は、非相対論的量子色力学（NRQCD）およびポテンシャル非相対論的QCD（pNRQCD）を用いて、$e^+e^-$衝突におけるトップクォーク対生成の閾値近傍での3次高次の量子色力学（QCD）補正を理論的に確立する。$\mathcal{O}(\alpha_s^3)$までに一致係数とポテンシャル補正を導出し、3次グリーン関数のマスターフォーミュラを提供する。これにより、将来の線形衝突機器（例えばILC）におけるトップクォーク質量の高精度抽出が可能になる。

ABSTRACT

This is the first in a series of papers, in which we compute the third-order QCD corrections to top-antitop production near threshold in e+ e- collisions. The present paper provides a detailed outline of the strategy of computation in the framework of non-relativistic effective theory and the threshold expansion, applicable more generally to heavy-quark pair production near threshold. It summarizes matching coefficients and potentials relevant to the next-to-next-to-next-to-leading order and ends with the master formula for the computation of the third-order Green function. The master formula is evaluated in part II of the series.

研究の動機と目的

• 閾値近傍のトップクォーク対生成に対する次々に2次の高次の（NNNLO）QCD補正を体系的に計算するためのフレームワークを構築すること。
• 非相対論的QCD（NRQCD）および重クォーク対生成の閾値展開に基づく有効場理論の設定を確立すること。
• 有効場理論の文脈において、ベクトルおよび軸性ベクトル現在のNNNLOでの一致係数を計算すること。
• ポテンシャル補正と超ソフト補正を含む、3次グリーン関数のマスターフォーミュラを導出すること。
• 将来の$e^+e^-$衝突機器（例えばILC）における閾値スキャンからトップクォーク質量を高精度で決定可能にする。

提案手法

• $v$および$\alpha_s$の展開を体系的に整理するため、非相対論的QCD（NRQCD）およびポテンシャルNRQCD（pNRQCD）の枠組みで問題を定式化する。
• 有効理論における重クォーク、グルーオン、およびフェルミオン四重項相互作用のラグランジアン、ファインマン則、および双線形演算子を導出する。
• 相対論的補正を含む、ベクトルおよび軸性ベクトル現在のNNNLOにおける一致係数を計算する。
• $\mathcal{O}(\alpha_s)$、$\mathcal{O}(\alpha_s^2)$、$\mathcal{O}(\alpha_s^3)$における有効ポテンシャルを導出し、クーロン、$1/m$、$1/m^2$、および運動エネルギー項を含む。
• ポテンシャル補正$\delta V_1$、$\delta V_2$、$\delta V_3$および超ソフト寄与を含む、3次グリーン関数$G(E)$のマスターフォーミュラを構築する。
• 紫外・赤外発散を摂動的展開で一貫して扱うために次元正則化を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有効場理論を用いて、閾値近傍のトップクォーク対生成に対する3次高次のQCD補正を体系的に計算する方法は何か？
• RQ2 NRQCDフレームワークにおいて、ベクトルおよび軸性ベクトル現在の$\mathcal{O}(\alpha_s^3)$での一致係数は何か？
• RQ3 非相対論的ポテンシャル（クーロン、$1/m$、$1/m^2$、および運動エネルギー項）は、$\alpha_s$の3次にまでどのように導出され、一致されるか？
• RQ4 ポテンシャル補正の単一および多重挿入および超ソフト補正を含む、3次グリーン関数$G(E)$の構造は何か？
• RQ5 得られたマスターフォーミュラは、ILCにおける高精度物理学を想定して次元正則化で一貫して評価可能か？

主な発見

• 3次グリーン関数$G(E)$のマスターフォーミュラが、ポテンシャル補正$\delta V_1$、$\delta V_2$、$\delta V_3$および超ソフト寄与の単一および多重挿入の和として導出され、各項の明示的表現が与えられている。
• 1次補正ポテンシャル$\delta V_1$は、クーロンポテンシャルの1ループ補正として与えられ、$\delta V_1 = -\frac{4\pi\alpha_s C_F}{{\bf{q}}^2} \hat{\cal V}_{C}^{(1)}$であり、紫外・赤外発散を含まない。
• 2次では、$\delta V_2$に2ループクーロンポテンシャル、1ループ$1/(m|\bf{q}|)$ポテンシャル、および木レベルの$1/m^2$および$v^2$抑制項が含まれ、$\mathcal{O}(\alpha_s^2)$で運動エネルギー項が含まれる。
• 3次では、$\delta V_3$に3ループクーロンポテンシャルおよび高次の$1/m$、$1/m^2$、$v^2$抑制項が含まれるが、運動エネルギー補正は含まれない。これは、正則化されないためである。
• 超ソフト補正$\delta^{us}G(E)$は、3次グリーン関数への別個の寄与として含められている。
• このフレームワークは次元正則化と整合しており、シリーズの第2部における3次微分断面積の数値的評価の出発点を提供する。