[論文レビュー] Third-order correction to top-quark pair production near threshold II. Potential contributions

Μ. Beneke, Y. Kiyo|arXiv (Cornell University)|Sep 9, 2024

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、非摂動的非相対論的QCD（PNRQCD）を用いて、しきい値近傍におけるトップクォーク対生成における3次高次の量子補正を計算し、$1/r^2$、デルタ関数、接触相互作用などの非クーロン的ポテンシャルに注目する。NNNLO計算を完了するため、これらのポテンシャルの単一および二重挿入に対する有限で再正則化された表現を導出する。主な結果として、S波グリーン関数の完全な解析的構造と、スケール依存性および質量スキーム効果の詳細な数値的分析が得られる。

ABSTRACT

We provide a detailed account of the methods and calculations for the third-order corrections to the S-wave Green function from heavy-quark potentials other than the Coulomb potential. The results of this paper are relevant to the top-antitop threshold production process in next-to-next-to-next-to-leading (NNNLO) order and to the determination of the bottom-quark mass from high-moment sum rules, and have been employed in corresponding previous publications. Further to the third-order calculation, we discuss in detail three refinements necessary to obtain reliable third-order results for the top threshold: finite-width effects, pole resummation, and the implementation of the potential-subtracted mass scheme. A detailed numerical analysis of residual scale dependence and the size of various contributions to the top production cross section is provided. The S-wave energy levels and wave functions at the origin for heavy quarkonium states of arbitrary principal quantum number $n$ are collected in an appendix.

研究の動機と目的

• PNRQCDにおけるトップクォーク対生成のしきい値近傍におけるS波グリーン関数の3次高次計算を、主にクーロン的ポテンシャルを超えて完了すること。
• $1/r^2$、デルタ関数、接触相互作用などの高次の非クーロン的ポテンシャルからの有限で紫外発散を伴う寄与を体系的に計算・再正則化すること。
• 有限幅効果、極の総和化、および信頼性の高いNNNLO予測のためのポテンシャル減算質量スキームという3つの重要な修正を組み込み、それらを分析すること。
• 残りのスケール依存性およびトップクォーク生成断面積への個々の寄与の相対的大きさに関する詳細な数値的分析を提供すること。
• 任意の主量子数 $n$ に対するS波エネルギー準位および原点における波動関数への正確な補正を表形式で提示すること。

提案手法

• 強いクーロン相互作用を摂動でないハミルトニアンとして扱い、非クーロン的ポテンシャルからの高次の補正をポテンシャル非相対論的QCD（PNRQCD）で扱う。
• 次元正則化を用い、$d = 4 - 2\epsilon$ として、$1/r^2$ やデルタ関数のような特異的ポテンシャルに起因する紫外発散を規格化する。
• 運動量空間におけるファインマン的図式を用いて、非クーロン的ポテンシャルの単一および二重挿入を計算し、得られる積分を解析的に解き、発散部分を抽出する。
• $\epsilon$-極を除去する再正則化手順を適用し、ポテンシャル減算（PS）質量スキームへのマッチングおよびマッチング係数における $O(\epsilon)$ 項の取り扱いを含む。
• 極の総和化を実装し、$\alpha_s/v$-強調された対数を総和化することで、しきい値領域における収束性を向上させる。
• $d$ 次元でのトップクォークの崩壊幅および $O(\epsilon)$ のハードマッチング係数を用いて、有限幅補正を導出し、オンシェル領域における精度を向上させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非クーロン的ポテンシャル（$1/r^2$、デルタ関数、接触相互作用など）に起因するS波グリーン関数に対する3次高次補正の解析的構造は何か？
• RQ2 有限幅効果および質量スキームの選択（例：極質量 vs. ポテンシャル減算質量）は、NNNLO予測のスケール依存性および信頼性にどのように影響するか？
• RQ3 純粋なクーロン補正と比較して、非クーロン的寄与（例：$1/r^2$、デルタ関数、接触相互作用）が、トップクォーク対生成断面積に与える相対的数値的寄与はどの程度か？
• RQ4 S波エネルギー準位および原点における波動関数への補正は、主量子数 $n$ にどのように依存するか？
• RQ5 極の総和化および $O(\epsilon)$ 補正は、最終的な結果およびそのスケール不変性にどのような影響を与えるか？

主な発見

• 本稿では、PNRQCDにおける3次高次補正 $\delta_3 G(E)$ の完全な解析的表現が提供され、$1/r^2$、デルタ関数、接触相互作用などの非クーロン的ポテンシャルの単一および二重挿入を含む。
• 非対数的超ソフト補正 $\delta^{us}_n$ は $n = 1$ から $6$ まで数値的に計算され、値は353.06から187.16の範囲にあり、$n$ が増加するにつれて顕著に抑制される。
• 非クーロン補正における定数項 $c_{\psi,3}^{nC}/(64\pi^2)$ は解析的に導出され、$S_1$、$S_2$、$S_3$、調和級数 $H_n$ の寄与を含み、$C_F$、$C_A$、$T_F$、$n$ に明示的な依存性を示す。
• 超ソフト補正における $-\frac{3}{4}C_A^3 L_m$ 項のスケール依存性が、3次高次のクーロン補正における対応する項と正確に相殺され、再正則化スケール不変性が保証される。
• $1/m^2$ ポテンシャルのマッチング係数における $O(\epsilon)$ 項および2ループ $1/r^2$ ポテンシャルの新しい $O(\epsilon)$ 項 $b_2^{(\epsilon)}$ の組み込みにより、最終結果の精度が向上する。
• ポテンシャル減算質量スキームは挿入法およびシフト法の両方で実装され、一貫した結果が得られ、極の総和化が断面積予測のスケール依存性を顕著に低減することが示された。