[論文レビュー] Three-Body Effective Potential in General Relativity at 2PM and Resulting PN Contributions

Florian Loebbert, Jan Plefka+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2020

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、1ループ三角形フェルミオン積分の最大一般化カットに作用する微分作用素を用いて、一般相対性理論における3体有効ポテンシャルを2PM次数で計算する。被積分関数レベルでの明確なPN展開を実行し、既知の2PN結果を再現するとともに、積分の$\epsilon$-展開にヤングジャンブートストラップを適用することで、3PN次数における新しい$G^2v^4$寄与項を導出。この過程で、双対運動量空間における共形対称性が明らかになる。

ABSTRACT

We study the Post-Minkowskian (PM) and Post-Newtonian (PN) expansions of the gravitational three-body effective potential. At order 2PM a formal result is given in terms of a differential operator acting on the maximal generalized cut of the one-loop triangle integral. We compute the integral in all kinematic regions and show that the leading terms in the PN expansion are reproduced. We then perform the PN expansion unambiguously at the level of the integrand. Finding agreement with the 2PN three-body potential after integration, we explicitly present new $G^2v^4$-contributions at order 3PN and outline the generalization to $G^2v^{2n}$. The integrals that represent the essential input for these results are obtained by applying the recent Yangian bootstrap directly to their $\epsilon$-expansion around three dimensions. The coordinate space Yangian generator that we employ to obtain these integrals can be understood as a special conformal symmetry in a dual momentum space.

研究の動機と目的

• 1ループ三角形積分の最大一般化カットに作用する形式的微分作用素を用いて、一般相対性理論における3体重力有効ポテンシャルを2PM次数で計算すること。
• 統合プロセスにおける曖昧さを避けるために、被積分関数レベルでの明確な後ニュートン的（PN）展開を実行すること。
• 既知の2PN三次元有効ポテンシャル結果を再現し、3PN次数における新しい$G^2v^4$寄与項を導出すること。
• PN展開における$G^2v^{2n}$項の高次項へのこの手法の一般化。
• 座標空間におけるヤンガン生成子を通じて、積分の構造と双対運動量空間における共形対称性を結びつけること。

提案手法

• 1ループ三角形積分の最大一般化カットに微分作用素を適用し、2PM有効ポテンシャルを計算する。
• すべての運動量的領域で三角形積分を計算し、異なる物理的状態における一貫性を確認する。
• 被積分関数上で直接PN展開を実行し、統合の前段階ですべての運動量依存性を保持する。
• 最近開発されたヤンガンブートストラップ技術を用いて、3次元周囲の積分の$\epsilon$-展開を導出する。
• 双対運動量空間における特別な共形対称性の実現として、座標空間ヤンガン生成子を特定する。
• 展開された被積分関数を統合し、3PN次数の寄与項（新規$G^2v^4$項を含む）を抽出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論における3体有効ポテンシャルを、1ループ振幅の最大一般化カットに作用する微分作用素を用いて2PM次数でどのように計算できるか？
• RQ2 統合後にではなく、被積分関数レベルでPN展開を曖昧さなく行うことは可能か？
• RQ3 計算された2PM結果は、統合後に既知の2PN三次元有効ポテンシャルを再現するか？
• RQ4 2PM振幅から生じる3PN次数における新しい$G^2v^4$寄与項は何か？
• RQ5 積分の構造は、ヤンガン生成子を通じてどのように双対運動量空間における共形対称性に関連しているか？

主な発見

• 2PM有効ポテンシャルは、1ループ三角形積分の最大一般化カットに作用する微分作用素を用いて、うまく計算された。
• PN展開は被積分関数レベルで曖昧さなく実行され、統合プロセスにおける一貫性と曖昧さの回避が保証された。
• 統合後に既知の2PN三次元有効ポテンシャル結果が再現され、この手法の妥当性が裏付けられた。
• 3PN次数における新しい$G^2v^4$寄与項が、2PM振幅から明示的に導出された。
• 積分は、$\epsilon$-展開にヤンガンブートストラップを適用することで得られ、双対運動量空間における共形対称性が明らかになった。
• 座標空間ヤンガン生成子は、双対運動量空間における特別な共形対称性の実現として特定された。