[論文レビュー] Three Dimensional Charged Black Hole Inspired by Noncommutative Geometry

Alexis Larrañaga, Juan Manuel Tejeiro|arXiv (Cornell University)|Apr 9, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 4被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、4次元非可換ブラックホール物理学にインspされた非可換異方性流体とガウス型電荷分布を用いて、AdS空間内の三次元電荷を帯びたブラックホールを提案する。解は極端な状況で合体する2つのイベントホライズンを示し、特にホーキング温度とエントロピーの熱力学的性質は、大規模ブラックホール極限において電荷を帯びたBTZブラックホールに近づく。

ABSTRACT

We find a new charged black hole in three-dimensional anti-de Sitter space using an anisotropic perfect fluid inspired by the noncommutative black hole as the source of matter and a gaussian distribution of electric charge. We deduce the thermodynamical quantities of this black hole and compare them with those of a charged BTZ solution.

研究の動機と目的

• 非可換幾何の原則を用いて、3次元反de Sitter空間内に新しい電荷を帯びたブラックホール解を構築すること。
• 4次元非可換ブラックホールにインspされた、点状の特異性を広がった分布に置き換える非等方的完全流体としての物質をモデル化すること。
• 点状の特異性を回避するため、ガウス分布電荷を組み込むこと。これは非可換時空構造と整合的である。
• この非可換ブラックホールの熱力学的性質を導出し、標準的な電荷を帯びたBTZ解と比較すること。
• ホライズンの存在と性質、特に非可換スケールθに依存する極端な状態の分析を調査すること。

提案手法

• 質量と電荷のデルタ関数を幅√θのガウス分布に置き換えることで、広がった源をモデル化する：ρ(r) = M/(4πθ) e^(-r²/4θ) および ρₑ(r) = Q/(4πθ) e^(-r²/4θ)。
• 宇宙定数Λ = -1/ℓ²を有する3次元AdS空間におけるアインシュタイン＝マクスウェル方程式を用い、計量のアンザッツを ds² = -f(r)dt² + f⁻¹(r)dr² + r²dφ² とする。
• 異方的流体のストレステンソル Tμν^matter = diag(-ρ, pr, p⊥) を用いて、f(r) を導出する。ここで pr = -ρ および p⊥ = -ρ - r∂rρ である。
• 電流 Jμ = (ρₑ, 0, 0) を用いてマクスウェル方程式を解き、電場 E(r) = (1/r)∫₀ʳ r′ρₑ(r′)dr′ を得る。これにより E(r) = Q/(2πr)(1 - e^(-r²/4θ)) が得られる。
• 指数積分関数を含む f(r) の完全な式を得る：f(r) = -8M(1 - e^(-r²/4θ)) + r²/ℓ² - Q²/(8π²)[ln|r| + ½Ei(-r²/2θ) - Ei(-r²/4θ)]。
• f(r±) = 0 を数値的に解くことでホライズンを解析し、M > M₀ のとき2つのホライズン、M = M₀ のとき1つの退化ホライズン、M < M₀ のときホライズンなしを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非可換幾何は、AdS空間内の3次元電荷を帯びたブラックホールの構造をどのように変更するか？
• RQ2 非可換電荷ブラックホール解におけるイベントホライズンの挙動は、BTZ解とどのように異なるか？
• RQ3 非可換ブラックホールの熱力学的量（ホーキング温度とエントロピー）は、電荷を帯びたBTZブラックホールと比較してどうなるか？
• RQ4 非可換スケールθは、極端な質量M₀とブラックホール解の存在を決定づける役割を果たすか？
• RQ5 大規模ブラックホール極限（r₊²/4θ → ∞）において、非可換解は標準的な電荷を帯びたBTZブラックホールの熱力学を回復するか？

主な発見

• 非可換ブラックホール解は、質量Mが最小臨界値M₀ ≈ 0.00127を上回る場合（θ = 0.1、ℓ = 10、Q = 1）、2つの明確に区別できるイベントホライズンを持つ。
• M = M₀ のとき、2つのホライズンは1つの退化ホライズンに合体し、極端なブラックホール状態に対応する。
• 非可換ブラックホールのホーキング温度は TH = (r₊/(2πℓ²))[1 - (2MHℓ²/θ)e^(-r₊²/4θ) - (Q²ℓ²/(16π²r₊²))(1 + e^(-r₊²/2θ) - 2e^(-r₊²/4θ))] で与えられ、MHは質量積分により定義される。
• 大規模ブラックホール（r₊²/4θ ≫ 1）において、ホーキング温度は電荷を帯びたBTZ温度に漸近的に近づく：TH^BTZ = (r₊/(2πℓ²))(1 - Q²ℓ²/(64π²r₊²))。
• エントロピー S = (π/2)∫_{r₀}^{r₊} [1/(1 - e^(-ξ²/4θ))] dξ は、大規模ブラックホール極限においてBekenstein-Hawkingの面積法則 S_BH = πr₊/2 に近づく。
• 静電ポテンシャル Φ は Φ = -Q/(32π²(1 - e^(-r₊²/4θ))) × [ln|r₊| + ½Ei(-r₊²/2θ) - Ei(-r₊²/4θ)] として導出され、標準的なBTZポテンシャルに対する非可換補正が現れる。