[論文レビュー] Three-dimensional higher-order topological insulator protected by cubic symmetry

Valerii I. Kachin, Maxim A. Gorlach|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2021

Topological Materials and Phenomena参考文献 38被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、体積分極がゼロであるにもかかわらず、頑健なゼロ次元のコーナー状態を有する立方対称性を有する三次元高次位相絶縁体を提案する。コーナー状態は、長距離の第二近接相互作用に起因し、完全なバンドギャップを形成することでトポロジカル保護を可能にする。この状態の局在長とスペクトル分離度は、これらの長距離相互作用の強さによって調整可能であり、トポロジカル不変量の計算により確認された。

ABSTRACT

Recently discovered photonic higher-order topological insulators enable unprecedented flexibility in the robust localization of light in structures of different dimensionality. While the potential of the two-dimensional systems is currently under active investigation, only a few studies explore the physics of the three-dimensional higher-order topological insulators. Here we propose a three-dimensional structure with cubic symmetry exhibiting vanishing bulk polarization but nonzero corner charge and hosting a zero-dimensional corner state mediated by the long-range interactions. We trace the evolution of the corner state with the next-nearest-neighbor coupling strength and prove the topological origin of the corner mode calculating the associated topological invariants. Our results thus reveal the potential of long-range couplings for the formation of three-dimensional higher-order topological phases.

研究の動機と目的

• タイトバインディング近似を超えた長距離相互作用が三次元高次位相に与える役割を調査すること。
• 体積分極がゼロである三次元立方格子において、トポロジカルに保護されたゼロ次元のコーナー状態が存在することを示すこと。
• 非自明な長距離相互作用を有する3次元系におけるトポロジカル不変量を計算する理論的枠組みを確立すること。
• 第二近接相互作用の強さを制御することで、コーナー状態の局在長とスペクトル分離度がどのように調整可能かを調査すること。

提案手法

• O_h対称性を有する3次元周期的格子を構築し、最近接相互作用（J, K）に加え、面対角および体対角に沿った第二近接相互作用（M, V）を導入する。
• 最近接相互作用および長距離相互作用項を含むブロッホハミルトニアンを定式化し、H0(kx, ky) および H1(kz) の明示的行列表現を提示する。
• 行列 M および V を用いて長距離相互作用を導入し、最近接相互作用モデルのギャップレス性を破り、完全なバンドギャップを形成する。
• 対称性に基づく解析とワニエ表現を用いて、体積分極およびコーナー電荷を含むトポロジカル不変量を計算する。
• 有限な3次元系（例：9×9×9）の数値的対角化を実施し、さまざまな相互作用強さにおけるエッジ状態およびコーナー状態の局在性を分析する。
• 結合定数に不純物を導入し、コーナー状態の頑健性を検証し、局在度を逆参加比（inverse participation ratio）を用いて定量する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 長距離相互作用が、体積分極がゼロである三次元立方格子において、スペクトル的に分離されたゼロ次元のコーナー状態を安定化させ得るか？
• RQ2 第二近接相互作用の強さ（M および V）が、コーナー状態の局在長およびバルク状態・表面状態からのスペクトル分離度をどのように制御するか？
• RQ3 立方対称性および長距離相互作用によって保護される3次元高次位相を特徴付けるトポロジカル不変量は何か？
• RQ4 結合定数の不純物に対してコーナー状態は頑健か？また、摂動下での局在度はどのように変化するか？
• RQ5 体積分極およびコーナー電荷の計算を通じて、コーナーモードのトポロジカル起源を厳密に証明できるか？

主な発見

• 第二近接相互作用（M および V）の導入により、コーナー状態エネルギ－付近に完全なバンドギャップが形成され、バルク状態および表面状態からのスペクトル的分離が可能になった。
• コーナー状態は3次元立方格子の頂点に強く局在化しており、第二近接相互作用 M の強さを調整することでその局在長を調整可能である。
• 系は体積分極がゼロである一方でコーナー電荷が非ゼロであるため、従来の電気双極子または四極子秩序が存在しないにもかかわらず、高次位相的性質を示している。
• 9×9×9 の有限系における数値シミュレーションでは、結合定数に不純物が存在してもコーナー状態が依然として局在的かつスペクトル的に分離されたままであり、逆参加比から強い局在度が示された。
• トポロジカル不変量（コーナー電荷および体積分極）の計算により、ゼロ次元状態のトポロジカル起源が確認され、立方対称性によって保護される特徴的なトポロジカル位相に属することが判明した。
• コーナー状態は、異なるダイマー化パターンを有する2つの領域の界面に観測され、トポロジカル保護および局所的構造的変化に対する頑健性が確認された。