[論文レビュー] Three-dimensional \( \mathcal{N} \)=4 superconformal superfield theories

Б. М. Зупник|arXiv (Cornell University)|Feb 13, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 19被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、2つのSU(2)自己同型群と双対グラスマン解析性を組み込んだ鏡対称$χ$=4調和超空間を用いて、3次元$χ$=4超共形場理論を構築する。非線形アーベルゲージ相互作用とBF型結合を含む鏡対称超共形作用素を導入し、位相的質量とスカラー・擬スカラー混合を生成することで、ハイパーマルチプレットの結合と自発的超共形対称性の破れを一貫した枠組みで実現する。

ABSTRACT

The mirror map in the D=3, \( \mathcal{N} \)=4 supersymmetry connects the left and right SU (2) automorphism groups and also the superfield representations of the corresponding \( \mathcal{N} \)=4 supermultiplets. The mirror \( \mathcal{N} \)=4 harmonic superspaces use the harmonics of two SU (2) groups and two types of Grassmann analyticity. The irreducible left and right \( \mathcal{N} \)=4 supermultiplets are defined in these harmonic superspaces. We analyze the \( \mathcal{N} \)=4 superconformal interactions of the gauge and matter superfields and the spontaneous superconformal symmetry breaking. The most interesting superconformal action has the mirror symmetry and contains two nonlinear terms of the Abelian left and right gauge superfields and also the mixing \( \mathcal{N} \)=4 BF interaction, which yields the topological masses of the gauge fields and the nontrivial interaction of the scalar and pseudoscalar fields. The minimal coupling of the left and right \( \mathcal{N} \)=4 hypermultiplets can be included in this Abelian gauge theory. We also consider the nonlinear \( \mathcal{N} \)=4 gauge superfield interactions.

研究の動機と目的

• 調和超空間技法を用いて、3次元における明示的鏡対称性を持つ$χ$=4超共形理論を定式化すること。
• 2つのSU(2)調和変数と双対グラスマン解析性を用いて、左右の$χ$=4超マルチプレットを非可約に構成すること。
• ゲージおよび物質超場の$χ$=4超共形相互作用を分析し、自発的超共形対称性の破れを含むこと。
• 非線形アーベルゲージ項と混合BF相互作用を含む最小作用素を導出し、位相的質量と非自明なスカラー・擬スカラー結合を生成すること。

提案手法

• 2つのSU(2)群と2種類のグラスマン解析性を持つ鏡$χ$=4調和超空間を用い、左右の非可約超マルチプレットを定義する。
• 鏡対称性を保ち、左および右のアーベルゲージ超場に非線形項を含む、$χ$=4超共形作用素の一般形を構築する。
• 左および右のゲージ超場を結合するBF型相互作用項を導入し、位相的質量の生成とスカラー・擬スカラー成分間の混合を生じさせる。
• 鏡対称枠組み内での左および右の$χ$=4ハイパーマルチプレットとアーベルゲージ理論の最小結合を導出する。
• $χ$=4ゲージ超場の非線形相互作用を分析し、共形不変性および鏡対称性との整合性を検証する。
• 調和超空間技法を用いて、明示的$χ$=4超共形不変性を保証し、超共形対称性の自発的破れを研究する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 調和超空間を用いて、3次元$χ$=4超共形場理論に鏡対称性を体系的に実装する方法は何か？
• RQ2 2つのSU(2)自己同型群が存在する状況下で、左右の非可約$χ$=4超マルチプレットの構造はいかなるものか？
• RQ3 超共形作用素におけるBF型相互作用が、どのように位相的質量とスカラー・擬スカラー結合を生成するか？
• RQ4 非線形アーベルゲージ超場相互作用が、$χ$=4超共形不変性をどのように維持するか？
• RQ5 $χ$=4ハイパーマルチプレットは、どのように鏡対称ゲージ理論に一貫して結合できるか？

主な発見

• 鏡$χ$=4調和超空間形式は、2つのSU(2)調和変数と双対グラスマン解析性を用いて、左右の非可約$χ$=4超マルチプレットを効果的に定義する。
• 鏡対称性を保つ超共形作用素が構築され、左および右のアーベルゲージ超場に非線形項を含む。
• BF型相互作用項の導入により、ゲージ場に位相的質量が生成され、スカラー成分と擬スカラー成分の間の非自明な混合が誘発される。
• 鏡対称枠組み内での左および右の$χ$=4ハイパーマルチプレットとアーベルゲージ理論の最小結合が一貫して実現される。
• 非線形ゲージ超場相互作用が分析され、全$χ$=4超共形対称性が保存されることを示す。
• 構築された枠組み内での超共形対称性の自発的破れが分析され、動的な質量生成および非自明な固定点の可能性が示唆される。